Вариант №2

1. Автомобиль массойm=1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути (рис. 1). Определить работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1.

Ответ: а) А=15,5 кДж; б) А=14,5 кДж; в) А=13,5 кДж; г) А=12,5 кДж;

д) А=11,5 кДж.

2. Через два маленьких неподвижных блока, оси которых горизонтальны и находятся на одной высоте на расстоянии ℓ=90 см друг от друга, перекинута нить. К концам и к середине нити привязаны три одинаковых груза (рис. 2). Средний груз поднимают так, чтобы нить была горизонтальна и чтобы он находился посередине между блоками, и отпускают, после чего средний груз опускается, а крайние поднимаются. С какой скоростью двигаются грузы в тот момент, когда части нити образуют угол α=120⁰?

Ответ: а) v₁=1,46 м/с; v₂=0,4 м/с; б) v₁=1,36 м/с; v₂=0,4 м/с; в) v₁=1,36 м/с; v₂=0,8 м/с; г) v₁=1,26 м/с; v₂=0,6 м/с; д) v₁=1,56 м/с; v₂=0,8 м/с.

3. Шар массой m₁=2 кг налетает на покоящийся шар массой m₂=8 кг. Импульс движущегося шара p₁=10 кгм/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара изменение кинетической энергии W₁ первого шара.

Ответ: а) W₁=12 Дж; б) W₁=13 Дж; в) W₁=14 Дж; г) W₁=15 Дж;

д) W₁=16 Дж.

4. Шар массой m налетает на другой шар массой 4m, движущейся ему навстречу. Кинетические энергии шаров до удара одинаковы (W₁=W₂=250 Дж). Удар шаров прямой, центральный, упругий. Определить непосредственно после удара кинетическую энергию W₁^' первого шара.

Ответ: а) W₁^'=450 Дж; б) W₁^'=460 Дж; в) W₁^'=470 Дж; г) W₁^'=480 Дж;

д) W₁^'=490 Дж.

5. Топливо баллистической ракеты составляет =¾ от стартовой массы ракеты. Определить скорость v ракеты после полного сгорания топлива, если скорость u истечения газов из сопла ракеты постоянна и равна 2 км/с. Силой тяжести и сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: а) v=2,77 км/с; б) v=2,67 км/с; в) v=2,57 км/с; г) v=2,47 км/с;

д) v=2,37 км/с.

6. Однородный тонкий стержень массойm₁=0,2 кг и длиной =1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О (рис. 3). В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v=10 м/с и прилипает к стержню. Масса шарика m₂=10 г. Определить угловую скорость  стержня в начальный момент времени, если расстояние между точками А и О равно а=/3.

Ответ: а) =1,83 рад/с; б) =1,73 рад/с; в) =1,63 рад/с; г) =1,53 рад/с; д) =1,43 рад/с.

7. Зависимость потенциальной энергии тела в центральном силовом поле от расстояния r до центра поля задается функцией . Определить, при каком значенииr принимает максимальное значение сила, действующая на тело.

Ответ: а) r₁=8 см, r₂=9 см; б) r₁=6 см, r₂=8 см; в) r₁=5 см, r₂=7 см; г) r₁=4 см, r₂=6 см; д) r₁=2 см, r₂=5 см.

8. Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с частотой =400 Гц. Скорость распространения колебаний в среде v=1000 м/с. Определить, при какой наименьшей разности хода будет наблюдаться максимальное усиление колебаний.

Ответ: а) x=3,3 м; б) x=3,1 м; в) x=2,9 м; г) x=2,7 м; д) x=2,5 м.