Вариант № 11

1. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх маленький шарик. На расстоянии=30 см шарик побывал дважды: через t₁=1 с и через t₂=2 с после начала движения (рис. 1). Определить начальную скорость шарика v₀, считая движение равнопеременным.

Ответ: а) v₀=0,55 м/с; б) v₀=0,50 м/с; в) v₀=0,45 м/с; г) v₀=0,35 м/с;

д) v₀=0,30 м/с.

2. Для того чтобы повернуть трактор, движущийся со скоростьюv₀=18 км/ч, тракторист притормаживает одну из гусениц так, что ось ведущего колеса начинает двигаться вперед со скоростью v₁=14 км/ч. Расстояние между гусеницами d=1,5 м. Дугу какого радиуса опишет центр трактора (рис. 2)?

Ответ: а) R=6 м; б) R=6,5 м; в) R=7 м; г) R=7,5 м;

д) R=8 м.

3. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на=9,8 см (рис. 3). Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Каким должен быть коэффициент затухания , чтобы логарифмический декремент затухания колебаний был равным =6?

Ответ: а) =2,00 с^-1; б) =2,25 с^-1; в) =2,5 с^-1;

г) =2,75 с^-1; д) =3,5 с^-1.

4. Определить ускорение груза массойm₁ в системе блоков (рис. 4), если m₁=5 кг, m₂=2 кг, m₃=3 кг. Массой блоков и нитей пренебречь. Трение отсутствует.

Ответ: а) а=1,00 м/с²; б) а=0,08 м/с²; в) а=0,06 м/с²;

г) а=0,04 м/с²; д) а=0,02 м/с².

5. Из тонкого резинового жгута массы M=0,2 кг и жесткости k=20 Н/м сделали кольцо радиуса R₀=0,25 м. Это кольцо раскрутили вокруг его оси. Найти новый радиус кольца, если его угловая скорость =20 рад/с .

Ответ: а) R=0,22 м; б) R=0,24 м; в) R=0,26 м; г) R=0,28 м; д) R=0,30 м.

6. Горизонтальная подставка совершает в вертикальном направлении гармонические колебания, уравнение которых имеет вид. На платформе лежит шайба из абсолютно неупругого материала (рис. 5). На какую высотуh будет подниматься шайба над положением платформы, отвечающем среднему ее положению, в случае, если y₀=0,2 м, =10 с^-1?

Ответ: а) h=0,45 м; б) h=0,35 м; в) h=0,25 м;

г) h=0,15 м; д) h=0,05 м.

7. Найти период колебания маятника, изображенного ниже (рис. 6). Стержень, на котором помещены массы m₁=1 кг и m₂=2 кг, считать невесомым. Расстояния ℓ₁=0,5 м, а ℓ₂=1 м.

Ответ: а) Т=1,1 с; б) Т=1,3 с; в) Т=1,5 с;

г) Т=1,7 с; д) Т=1,9 с.

Вариант № 12

1. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх маленький шарик (рис. 1). На расстоянии =30 см шарик побывал дважды: через t₁=1 с и через t₂=2 с после начала движения. Определить ускорение шарика a, считая движение равнопеременным.

Ответ: а) a=0,5 м/с²; б) a=0,4 м/с²; в) a=0,3 м/с²; г) a=0,2 м/с²;

д) a=0,1 м/с².

2. Найти величину ускорения тела А, соскальзывающего без начальной скорости по винтовому желобу с шагомh=0,1 м и радиусом R=0,5 м в конце 5-го витка (рис. 2). Трением пренебречь.

Ответ: а) a=20,6 м/с²; б) a=19,6 м/с²; в) a=18,6 м/с²;

г) a=17,6 м/с²; д) a=16,6 м/с².

3. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами 5 см и 7 см складываются в одно гармоническое колебание с амплитудой 9 см. Определить разность фаз складываемых колебаний.

Ответ: а) =54,3⁰; б) =64,3⁰; в) =74,3⁰;

г) =84,3⁰; д) =94,3⁰.

4. Определить ускорение груза массой m₂ в системе блоков (рис. 3), если массы m₁=5 кг, m₂=2 кг, m₃=3 кг. Массой блоков и нитей пренебречь. Трение отсутствует.

Ответ: а) а=1,46 м/с²; б) а=1,56 м/с²; в) а=1,66 м/с²;

г) а=1,76 м/с²; д) а=1,86 м/с².

5. Прямой круглый однородный стальной конус (рис. 4) имеет высоту h=0,2 м и радиус основания R=0,1 м. Найти момент инерции конуса относительно его оси.

Ответ: а) I=1,00 кгм²; б) I=0,09 кгм²; в) I=0,08 кгм²; г) I=0,07 кгм²; д) I=0,05 кгм².

6. Бревно массы M=20 кг висит на двух шнурах длины =1 м каждый. В торец бревна попадает и застревает в нем пуля массы m=10 г, летящая со скоростью 500 м/с (рис. 5). Найти период колебаний бревна.

Ответ: а) Т=5 с; б) Т=4 с; в) Т=3 с; г) Т=2 с; д) Т=1 с.

7. Определить период колебаний маятника, состоящего из однородного полукольца радиуса r=0,5 м, подвешенного на невесомых нитях ОА и ОВ (рис. 6).

Ответ: а) Т=1,48 с; б) Т=1,58 с; в) Т=1,68 с;

г) Т=1,78 с; д) Т=1,88 с.