Вариант № 24

1. Два мыльных пузыря с радиусами кривизныR₁=8 мм и R₂=6 мм посажены друг на друга (рис. 1). Каков радиус кривизны пленки между ними?

Ответ: а) R=28 мм; б) R=26 мм; в) R=24 мм;

г) R=22 мм; д) R=20 мм.

2. Кусок сплава меди и серебра подвешен к динамометру, показания которого в воздухе 2,40 Н, а в воде – 2,17 Н. Каков процент содержания серебра в куске (рис. 2)? Выталкивающей силой воздуха пренебречь. Плотности меди и серебра равны соответственно ₁=0,8910⁴ и ₂=1,0510⁴ кг/м³.

Ответ: а) ε_с=89,5%; б) ε_с=87,5%; в) ε_с=85,5%;

г) ε_с=83,5%; д) ε_с=81,5%.

3. Воздушный шар объемом 240 м³, заполненный водородом при температуре 300 К, поднимает полезный груз массой 300 кг. Какой полезный груз сможет поднять воздушный шар, если его заполнить горячим воздухом при температуре 400 К? Молярная масса воздуха μ=0,029 кг/моль.

Ответ: а) P_п=82,5 Н; б) P_п=81,5 Н; в) P_п=80,5 Н; г) P_п=79,5 Н; д) P_п=78,5 Н.

4. В баллоне, объем которого V=2,55 л, находится m=15,0 мг водорода при температуре 2700 ^оС. При этой температуре молекулы водорода оказываются упругими, причем часть молекул диссоциирует на атомы. Степень диссоциации молекул Ф=0,25. Вычислить удельную теплоемкость с_V водорода при указанных условиях.

Ответ: а) c_V=16,0 кДж/(кгК); б) c_V=15,0 кДж/(кгК); в) c_V=14,0 кДж/(кгК);

г) c_V=13,0 кДж/(кгК); д) c_V=12,0 кДж/(кгК).

5. При какой температуре число молекул азота, обладающих скоростями в интервале 299 м/с – 300 м/с, равно числу молекул, обладающих скоростями в интервале от 599 м/с до 601 м/с?

Ответ: а) t=53 ^оС; б) t=55 ^оС; в) t=57 ^оС; г) t=59 ^оС; д) t=61 ^оС.

6. Идеальный газ совершает цикл Карно (рис. 3). Температура нагревателя Т₁=500 К, холодильника – Т₂=300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2 кДж. Определить количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии холодильнику.

Ответ: а) Q=1,0 кДж; б) Q=0,8 кДж;

в) Q=0,6 кДж; г) Q=0,4 кДж; д) Q=0,2 кДж.

7. Степень сжатия у автомобильного бензинового двигателя около 1:7. Полагая, что для газовой смеси коэффициент Пуассона равен 1,38, определить предельный КПД этого двигателя.

Ответ: а) η=0,62; б) η=0,52; в) η=0,42; г) η=0,32; д) η=0,22.

8. Внутреннюю полость толстостенного стального баллона наполовину заполнили водой при комнатной температуре. После чего баллон герметично закупорили и нагрели до температуры 650 К. Определить давление водяного пара в баллоне при этой температуре (рис. 4).

Ответ: а) p=574 МПа; б) p=564 МПа; в) p=554 МПа;

г) p=544 МПа; д) p=534 МПа.

9. Одноатомный идеальный газ заполняет пространство между двумя очень длинными коаксиальными цилиндрами. Радиусы цилиндров r₁=5 см и r₂=5,5см. Внутренний цилиндр поддерживается при температуре Т₁=320 К, внешний – при температуре Т₂=300 К. Найти градиент температуры в пространстве между цилиндрами. Считать, что конвекция газа отсутствует и что длина свободного пробега молекул газа много меньше расстояния между цилиндрами.

Ответ: а) dT/dr=5,010⁴ К/м; б) dT/dr=4,810⁴ К/м; в) dT/dr=4,610⁴ К/м;

г) dT/dr=4,410⁴ К/м; д) dT/dr=4,210⁴ К/м.

10. Два сосуда отделены друг от друга тонкой перегородкой с отверстием, линейные размеры которого много меньше длины свободного пробега молекул газа. В одном из сосудов находится ультраразряженный газ. Второй сосуд непрерывно откачивается, и давление в нем можно считать равным нулю. Объем сосуда с газом V=2 л, температура газа Т₁=300 К, молярная масса газа μ=4010^-3 кг/моль, Площадь отверстия S=2 см². Через какое время τ после того, как будет открыто отверстие, давление в сосуде с газом уменьшится вдвое?

Ответ: а) τ=0,08 с; б) τ=0,07 с; в) τ=0,06 с; г) τ=0,05 с; д) τ=0,04 с.