Вариант № 19

1. Скорость истечения продуктов сгорания из сопла космической ракеты равна 2,0 км/с, температура 600 ^оС. Определить предельный КПД. Считать, что топливо сгорает полностью и из сопла вытекает углекислый газ.

Ответ: а) η=71%; б) η=73%; в) η=75%; г) η=77%; д) η=79%.

2. Два мыльных пузыря с радиусами кривизны R₁=8 мм и R₂=6 мм посажены друг на друга так, как это показано на рисунке 1. Каков радиус кривизны пленки между ними?

Ответ: а) R=28 мм; б) R=26 мм; в) R=24 мм; г) R=22 мм; д) R=20 мм.

3. Пологая, что воздух (μ=29 кг/моль) состоит в основном из кислорода и азота, определить процентное содержание кислорода в атмосфере.

Ответ: а) ε_к=24,5%; б) ε_к=25,5%; в) ε_к=26,5%; г) ε_к=27,5%; д) ε_к=28,5%.

4. Воздушный шар объемом 240 м³, заполненный водородом при температуре 300 К, поднимает полезный груз массой 300 кг. Какой полезный груз сможет поднять воздушный шар, если его заполнить горячим воздухом при температуре 400 К? Молярная масса воздуха μ=0,029 кг/моль.

Ответ: а) P_п=82,5 Н; б) P_п=81,5 Н; в) P_п=80,5 Н; г) P_п=79,5 Н; д) P_п=78,5 Н.

5. Найти отношение числа молекул водорода N₁, скорости которых лежат в пределах от 3000 до 3010 м/с, к числу молекул N₂, имеющих скорости в пределах от 1500 до 1510 м/с, если температура водорода 300 К.

Ответ: а) ΔN₁/ΔN₂=0,47; б) ΔN₁/ΔN₂=0,37; в) ΔN₁/ΔN₂=0,27;

г) ΔN₁/ΔN₂=0,17; д) ΔN₁/ΔN₂=0,07.

6. Насыщающий водяной пар при давлении 14 кг/см² адиабатно расширяется до давления 0,2 кг/см². Какой процент пара конденсируется при этом?

Ответ: а) ε=21%; б) ε=23%; в) ε=25%;

г) ε=27%; д) ε=29%.

7. Идеальный газ совершает цикл Карно (рис. 2). Температура нагревателя нагревателя Т₁=500 К, холодильника Т₂=300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2 кДж. Определить количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии холодильнику.

Ответ: а) Q=1,0 кДж; б) Q=0,8 кДж;

в) Q=0,6 кДж; г) Q=0,4 кДж; д) Q=0,2 кДж.

8. Трехатомный газ (ν=0,5 кмоль) адиабатически расширяется в вакуум от объема V₁=0,5 м³ до объема V₂=3 м³. Температура газа при этом понижается на ΔТ=12,2 К. Найти постоянную «а», входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

Ответ: а) а=0,334 Пам⁶/моль²; б) а=0,344 Пам⁶/моль²;

в) а=0,354 Пам⁶/моль²; г) а=0,364 Пам⁶/моль²; д) а=0,374 Пам⁶/моль².

9. Давление двухатомного газа вследствие сжатия увеличилось в десять раз. Определить, как изменится длина свободного пробега молекул газа. Сжатие происходит адиабатически. Эффективный диаметр молекул считать постоянным.

Ответ: а) <λ₁>/<λ₂>=5,2; б) <λ₁>/<λ₂>=5,3; в) <λ₁>/<λ₂>=5,4; г) <λ₁>/<λ₂>=5,5; д) <λ₁>/<λ₂>=5,6.

10. Одноатомный идеальный газ заполняет пространство между двумя очень длинными коаксиальными цилиндрами. Радиусы цилиндров r₁=5 см и r₂=5,5см. Внутренний цилиндр поддерживается при температуре Т₁=320 К, внешний – при температуре Т₂=300 К. Найти градиент температуры в пространстве между цилиндрами. Считать, что конвекция газа отсутствует и что длина свободного пробега молекул газа много меньше расстояния между цилиндрами.

Ответ: а) dT/dr=5,010⁴ К/м; б) dT/dr=4,810⁴ К/м; в) dT/dr=4,610⁴ К/м;

г) dT/dr=4,410⁴ К/м; д) dT/dr=4,210⁴ К/м.