Вариант № 5

1. Мяч, брошенный со скоростьюv₀=10 м/с под углом =45⁰ к горизонту, упруго ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии =3 м от места бросания (рис. 1). Определить координаты точки приземления.

Ответ: а) x_п=-3 м; y_п=1 м; б) x_п=-2 м; y_п=1 м;

в) x_п=-4 м; y_п=0 м; г) x_п=-3 м; y_п=0 м; д) x_п=-1 м; y_п=1 м.

2. Тело брошено горизонтально с горы с начальной скоростью v₀=110 м/с. Найти нормальное ускорение тела спустя время t=6,35 с после бросания.

Ответ: а) а_n=7,4 м/с²; б) а_n=8,0 м/с²; в) а_n=8,6 м/с²; г) а_n=9,0 м/с²; д) а_n=9,6 м/с².

3. При наблюдении затухающих колебаний оказалось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60%. Период колебаний T=0,5 с. Определить коэффициент затухания.

Ответ: а) =2,03 с^-1; б) =1,83 с^-1; в) =1,63 с^-1; г) =1,43 с^-1; д) =1,23 с^-1.

4. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т₁=Т₂=1,5 с и амплитудами А₁=А₂=2 см. Начальные фазы колебаний ₁=/2 и ₂=/3. Определить начальную фазу  результирующего колебания.

Ответ: а) =0,457 рад; б) =0,447 рад; в) =0,437 рад; г) =0,427 рад; д) =0,417 рад.

5. На наклонной плоскости с углом наклона к горизонту=30⁰ движется тело массой m=1 кг (рис. 2), связанное невесомой нитью с телом 1 такой же массы. Коэффициент трения тела 2 о наклонную плоскость =0,1. Найти ускорение этих тел. Трением в блоке пренебречь.

Ответ: а) а=1,62 м/с²; б) а=1,82 м/с²; в) а=1,92 м/с²; г) а=2,02 м/с²; д) а=2,12 м/с².

6. Доска А (рис. 3) движется по горизонтальному столу под действием силы натяжения привязанной к ней нити. Нить перекинута через прикрепленный к столу блок и прикреплена к другой доске В, падающей вниз. Определить натяжение нити Т, если масса доски Аm₁=0,2 кг, масса доски В m₂=0,3 кг, коэффициент трения =0,25. Массой блока пренебречь.

Ответ: а) T=1,37 Н; б) T=1,47 Н; в) T=1,57 Н; г) T=1,67 Н; д) T=1,77 Н.

7. Однородный цилиндр радиуса R=0,2 м скатывается без скольжения с наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол =30⁰ (рис. 4). Угловая скорость вращения цилиндра =5 с^-1. Найти время t, за которое угловая скорость цилиндра возрастет вдвое.

Ответ: а) t=0,51 с; б) t=0,41 с; в) t=0,31 с; г) t=0,21 с; д) t=0,11 с.

Вариант № 6

1. Мяч, брошенный со скоростью v₀=10 м/с под углом =45⁰ к горизонту, упруго ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии=3 м от места бросания (рис. 1). Определить координаты точки отскока.

Ответ: а) x₀=2 м; y₀=3,61 м; б) x₀=3 м; y₀=3,61 м; в) x₀=4 м; y₀=2,61 м; г) x₀=3 м; y₀=2,61 м; д) x₀=1 м; y₀=3,61 м.

2. Тело брошено горизонтально с горы с начальной скоростью v₀=110 м/с. Найти тангенциальное ускорение тела спустя время t=6,35 с после бросания.

Ответ: а) а_=3,6 м/с²; б) а_=4,0 м/с²; в) а_=4,4 м/с²; г) а_=4,8 м/с²; д) а_=5,2 м/с².

3. При наблюдении затухающих колебаний оказалось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60%. Период колебаний T=0,5 с. Определить собственную частоту незатухающих колебаний.

Ответ: а) ₀=2,02 Гц; б) ₀=3,02 Гц; в) ₀=2,52 Гц;

г) ₀=3,52 Гц; д) ₀=4,02 Гц.

4. На наклонной плоскости с углом наклона к горизонту=30⁰ движется тело массой m=1 кг, связанное невесомой нитью с телом 1 такой же массы (рис. 2). Коэффициент трения тела 2 о наклонную плоскость =0,1. Найти силу натяжения нити. Трением в блоке пренебречь.

Ответ: а) Т=3,8 Н; б) Т=4,8 Н; в) Т=5,8 Н;

г) Т=6,8 Н; д) Т=7,8 Н.

5. Сфера (рис. 3) радиусом R=2 м равномерно вращается вокруг оси симметрии с частотой 30 мин^-1. Внутри сферы находится шарик массой m=0,2 кг. Найти высоту, соответствующую положению равновесия шарика относительно сферы.

Ответ: а) h=1,2 м; б) h=1 м; в) h=1,4 м; г) h=1,6 м; д) h=0,8 м.

6. Расположенный вертикально однородный стержень длины =1 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В точку, отстоящую от оси вращения на 2/3, ударяется тело массы m=0,2 кг, летящее перпендикулярно к стержню и к оси (рис. 4). После удара стержень отклоняется на угол =30⁰, а тело отскакивает назад со скоростью v=5 м/с. Найти начальную скорость тела v₀. Масса стержня M=10 кг.

Ответ: а) v₀=54,8 м/с; б) v₀=44,8 м/с; в) v₀=34,8 м/с; г) v₀=24,8 м/с; д) v₀=14,8 м/с.

7. Тонкая прямоугольная пластинка может совершать колебательные движения относительно оси, лежащей в ее плоскости и перпендикулярной к одной из ее сторон, длина которой=0,2 м (рис. 5). Определить период колебаний такого физического маятника, если ось совпадает с верхней стороной пластинки.

Ответ: а) Т=0,33 с; б) Т=0,43 с; в) Т=0,53 с; г) Т=0,63 с; д) Т=0,73 с.