Вариант № 3

1. Два стержня пересекаются под углом=30⁰ и движутся с равными скоростями v=5 м/с, перпендикулярными самим себе (рис. 1). Какова скорость точки пересечения стержней?

Ответ: а) v₁=19,3 м/с; б) v₁=17,3 м/с;

в) v₁=15,3 м/с; г) v₁=13,3 м/с; д) v₁=11,3 м/с.

2. Шар радиусом 16 см насажен на горизонтальную ось и катится по плоскости со скоростьюv=60 см/с (рис. 2), описывая окружность радиусом 30 см. Определить полную угловую скорость шара.

Ответ: а) =4,00 с^-1; б) =4,25 с^-1; в) =3,75 с^-1; г) =3,50 с^-1;

д) =3,25 с^-1.

3. Частица движется с постоянной скоростью 24 м/с по окружности с центром в начале координат. В момент времени t=0 частица находится в точке с координатами x=3 м и y=4,2 м. Чему равна частота вращения частицы?

Ответ: а) =0,44 Гц; б) =0,54 Гц; в) =0,64 Гц; г) =0,74 Гц;

д) =0,84 Гц.

4. Две частицы А и В совершают гармонические колебания с одинаковой амплитудой (10 см) по одной и той же прямой. Частоты их движений составляют _А=20 с^-1; _В=21 с^-1 соответственно. В момент времени t=0 обе частицы проходят точку x=0 в положительном направлении. На каком расстоянии они будут находиться друг от друга в момент t=0,350 с?

Ответ: а) x=1,87 см; б) x=1,97 см; в) x=2,07 см; г) x=2,17 см;

д) x=2,27.

5. На горизонтальном столе лежат два тела массыM=1 кг каждое, связанные невесомой нерастяжимой нитью (рис. 3). Тело 2 связано такой же нитью с грузом m=0,5 кг. Блок невесомый, трением в блоке можно пренебречь. Коэффициент трения первого тела со столом ₁=0,1, второго – ₂=0,15. Найти натяжение нити между первым и вторым телами.

Ответ: а) T₁₂=1,4 Н; б) T₁₂=1,2 Н; в) T₁₂=1,0 Н; г) T₁₂=0,8 Н;

д) T₁₂=0,6 Н.

6. Человек жестко связан с резиновым шаром, наполненным водородом. Масса человека вместе с массой шара 1,1 раза больше массы вытесняемого ими воздуха. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить с каким ускорением падает человек с шаром?

Ответ: а) а=0,37 м/с²; б) а=0,47 м/с²; в) а=0,57 м/с²; г) а=0,67 м/с²;

д) а=0,67 м/с².

7. Найти численное значение момента количества движения L Земли относительно собственной оси вращения. Плотность Земли принять равной 5,510³ кг/м³.

Ответ: а) L=2,210³³ (кгм²)/с; б) L=3,210³³ (кгм²)/с; в) L=4,210³³ (кгм²)/с; г) L=5,210³³ (кгм²)/с; д) L=6,210³³ (кгм²)/с.

Вариант № 4

1. Автомобиль удаляется со скоростью v=20 м/с от длинной стены, двигаясь под углом =30⁰ к ней. В момент, когда расстояние до стены равно =10 м, шофер подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо (рис. 1)? Скорость звука в воздухе принять равной 350 м/с.

Ответ: а) S=1,0 м; б) S=1,2 м; в) S=1,4 м; г) S=1,5 м; д) S=1,6 м.

2. Шар радиусом 16 см насажен на горизонтальную ось и катится по плоскости со скоростью v=60 см/с, описывая окружность радиусом 30 см (рис. 2). Определить угол наклона полной угловой скорости шара к горизонту.

Ответ: а) =32⁰; б) =30⁰; в) =28⁰; г) =26⁰;

д) =24⁰.

3. Частица движется с постоянной скоростью 24 м/с по окружности с центром в начале координат. В момент времени t=0 частица находится в точке с координатами x=3 м и y=4,2 м. Чему равна начальная фаза колебаний (₀) частицы?

Ответ: а) ₀=46⁰; б) ₀=50⁰; в) ₀=54⁰; г) ₀=58⁰; д) ₀=62⁰.

4. Две частицы А и В совершают гармонические колебания с одинаковой амплитудой (10 см) по одной и той же прямой. Частоты их движений составляют _А=20 с^-1; _В=21 с^-1 соответственно. В момент времени t=0 обе частицы проходят точку x=0 в положительном направлении. Какова скорость частицы В относительно А в момент времени t=0,350 с?

Ответ: а) v_В=30 см/с; б) v_В=35 см/с; в) v_В=40 см/с; г) v_В=45 см/с; д) v_В=50 см/с.

5. На горизонтальном столе лежат два тела, масса каждого из них M=1 кг.Тела связаны невесомой нерастяжимой нитью (рис. 3). Тело 2 связано такой же нитью с грузомm=0,5 кг. Блок невесомый, трением в блоке можно пренебречь. Коэффициент трения первого тела со столом ₁=0,1, второго – ₂=0,15. Найти силу давления на ось блока.

Ответ: а) F_о=5,9 Н; б) F_о=6,2 Н; в) F_о=6,3 Н; г) F_о=6,6 Н; д) F_о=6,9 Н.

6. Человек жестко связан с резиновым шаром, наполненным водородом. Масса человека вместе с массой шара в 1,1 раза больше массы вытесняемого ими воздуха. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить, на какую высоту поднимется человек, если прыгнет вместе с шаром вертикально вверх с такой скоростью, при которой без шара поднялся бы на 0,2 м?

Ответ: а) h=4,2 м; б) h=4,4 м; в) h=4,6 м; г) h=4,8 м; д) h=5,0 м.

7. Стержень пренебрежимо малой массы может вращаться в вертикальной плоскости вокруг точки О. На расстоянияхr₁=30 см и r₂=20 см от точки О укреплены два шарика одинаковой массы m (рис. 4). Система выводится из положения неустойчивого равновесия и отпускается с нулевой скоростью. Трения нет. Найти скорость шарика 1 в момент, когда он проходит нижнюю точку.

Ответ: а) v=1,45 м/с; б) v=1,55 м/с; в) v=1,65 м/с;

г) v=1,75 м/с; д) v=1,85 м/с.