Вариант №22

1. Поезд массой m=600 т движется под гору с уклоном =0,3⁰ и за время t=1 мин развивает скорость v=18 км/ч. Коэффициент трения =0,01. Определить среднюю мощность локомотива.

Ответ: а) <N>=199 кВт; б) <N>=197 кВт; в) <N>=195 кВт;

г) <N>=193 кВт; д) <N>=191 кВт.

2. Тело массойm=1 кг скользит без трения по гладкому горизонтальному столу и въезжает на подвижную горку массой М=5 кг. Высота горки h=1,2 м (рис. 1). Трение между горкой и столом отсутствует. Найти модуль конечной скорости тела. Начальная скорость тела v₀=5 м/с.

Ответ: а) u₁=3,63 м/с; б) u₁=3,53 м/с; в) u₁=3,43 м/с; г) u₁=3,33 м/с;

д) u₁=3,23 м/с.

3. Два неупругих шара массамиm₁=2 кг и m₂=3 кг движутся со скоростями соответственно v₁=8 м/с и v₂=4 м/с. Определить увеличение U внутренней энергии шаров при их столкновении, если меньший шар нагоняет больший (рис. 2).

Ответ: а) U=10,6 Дж; б) U=9,6 Дж; в) U=8,6 Дж; г) U=7,6 Дж;

д) U=6,6 Дж.

4. Шар массой m налетает на другой шар массой 4m, движущейся в том же направлении. Кинетические энергии шаров до удара одинаковы (W₁=W₂=250 Дж). Удар шаров прямой, центральный, упругий. Определить непосредственно после удара изменение кинетической энергий второго шара W₂^'.

Ответ: а) W₂=220 Дж; б) W₂=230 Дж; в) W₂=240 Дж;

г) W₂=250 Дж; д) W₂=260 Дж.

5. Однородная тонкая пластинка массы m₀=1 кг может свободно вращаться вокруг вертикальной оси. В точку А, находящуюся на расстоянии 2/3а (а=10 см) от оси, нормально к пластинке ударяется шар с массой m=0,5 кг, летевший со скоростью v=2 м/с (рис. 3). Определить угловую скорость пластинки после соударения, которое происходит по закону упругого удара.

Ответ: а) =24 рад/с; б) =26 рад/с; в) =28 рад/с;

г) =30 рад/с; д) =32 рад/с.

6. Ближайший спутник Марса движется вокруг нее со скоростью v=2,1 км/с и находится на расстоянии r=9,410⁶ м от центра планеты. Определить массу Марса.

Ответ: а) М=6,1110²³ кг; б) М=6,2110²³ кг; в) М=6,3110²³ кг;

г) М=6,4110²³ кг; д) М=6,5110²³ кг.

7. Искусственный спутник, имеющий форму шара радиусом r=0,5 м, обращается вокруг Земли по круговой орбите на такой высоте (200 км), где плотность атмосферы =10^-13 г/см³. Оценить, на сколько будет снижаться спутник за один оборот вокруг планеты. Плотность вещества спутника ₀=1 г/см³. При решении задачи принять, что скорость сопротивления пропорциональна квадрату скорости движения спутника.

Ответ: а) R- 12 м; б) R- 10 м; в) R- 8 м; г) R- 6 м; д) R- 4 м.

8. Звуковая волна с частотой =5000 Гц испускается в направлении тела, которое приближается к источнику звука. Скорость приближения 3,3 м/с. Чему равна частота отраженной волны?

Ответ: а) ^'=5020 Гц; б) ^'=5030 Гц; в) ^'=5040 Гц; г) ^'=5050 Гц;

д) ^'=5060 Гц.

Вариант №23

1. Тепловоз тянет поезд, общая масса которого равна 2000 т. Принимая, что мощность тепловоза постоянна и равна 1800 кВт и коэффициент силы тяги равен 0,005, определить ускорение поезда, когда скорость его 12 м/с.

Ответ: а) а=0,016 м/с²; б) а=0,026 м/с²; в) а=0,036 м/с²; г) а=0,046 м/с²;

д) а=0,056 м/с².

2. Тело массой m=1 кг скользит без трения по гладкому горизонтальному столу и въезжает на подвижную горку массой М=5 кг (рис. 1). Высота горки 1,2 м. Трение между горкой и столом отсутствует. Найти конечную скорость горки. Начальная скорость тела v₀=5 м/с.

Ответ: а) u₂=1,47 м/с; б) u₂=1,57 м/с;

в) u₂=1,67 м/с; г) u₂=1,77 м/с; д) u₂=1,87 м/с.

3. Два неупругих шара массамиm₁=2 кг и m₂=3 кг движутся со скоростями соответственно v₁=8 м/с и v₂=4 м/с. Определить увеличение U внутренней энергии шаров при их столкновении, если шары движутся навстречу друг другу (рис. 2).

Ответ: а) U=90,4 Дж; б) U=88,4 Дж; в) U=86,4 Дж; г) U=84,4 Дж;

д) U=82,4 Дж.

4. Шар массой m налетает на другой шар массой 4m, движущейся в том же направлении. Кинетические энергии шаров до удара одинаковы (W₁=W₂=250 Дж). Удар шаров прямой, центральный, упругий. Определить непосредственно после удара кинетическую энергию W₁^' первого шара.

Ответ: а) W₁^'=14 Дж; б) W₁^'=12 Дж; в) W₁^'=10 Дж; г) W₁^'=8 Дж;

д)W₁^'=6 Дж.

5. Однородная тонкая пластинка массы m₀=1 кг может свободно вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 3). В точку А, находящуюся на расстоянии 2/3а (а=10 см) от оси, нормально к пластинке ударяется шар с массой m=0,5 кг, летевший со скоростью v=2 м/с. Определить линейную скорость шара после соударения, которое происходит по закону упругого удара.

Ответ: а) v₁=0,4 м/с; б) v₁=0,5 м/с; в) v₁=0,6 м/с; г) v₁=0,7 м/с; д) v₁=0,8 м/с.

6. Ракета, запущенная с Земли на Марс, летит, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите (рис. 4). Среднее расстояние r планеты Марс от Солнца равно 1,5 среднего расстояния Земли от Солнца. В течение какого времени t будет лететь ракета до встречи с Марсом?

Ответ: а) t=275 суток; б) t=265 суток; в) t=255 суток; г) t=245 суток;

д) t=235 суток.

7. Легкий спутник, вращаясь по круговой орбите радиусаR=2R_з (R_з=6400 км – радиус Земли), переходит на эллиптическую орбиту приземления, которая касается земной поверхности в точке, диаметрально противоположной точке начала спуска. Сколько времени продлится спуск по эллиптической орбите? Сопротивление воздуха не учитывать (рис. 5).

Ответ: а) =4,110³ с; б) =4,310³ с; в) =4,510³ с; г) =4,710³ с;

д) =4,910³ с.

8. Подводная лодка, погружаясь вертикально, излучает короткие звуковые импульсы сигнала гидролокатора длительностью ₀=100 мс в направлении дна. Длительность отраженных сигналов, измеренных гидроакустиком на лодке, равна =99,5 мс. Какова скорость погружения лодки? Скорость звука в воде v=1485 м/с.

Ответ: а) u=3,42 м/с; б) u=3,52 м/с; в) u=3,62 м/с; г) u=3,72 м/с; д) u=3,82 м/с.