Вариант №19

1. К ободу однородного сплошного диска массой m=10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила F=30 Н. Определить кинетическую энергию диска через время t=4 с после начала действия силы.

Ответ: а) W_k=1,84 кДж; б) W_k=1,74 кДж; в) W_k=1,64 кДж;

г) W_k=1,44 кДж; д) W_k=1,34 кДж.

2. Два вагона массами m=15 т движутся навстречу друг другу со скоростями v=3 м/с и сталкиваются между собой. Определить сжатие пружины буферов вагонов, если известно, что сила пропорциональна деформации и под действием силы F=50 кН пружина сжимается на =1 см.

Ответ: а) =14,6 см; б) =12,6 см; в) =11,6 см; г) =10,6 см; д) =9,6 см.

3. Лента горизонтального транспортера движется со скоростьюu=0,5 м/с (рис. 1). На ленту, касаясь ее, влетает шайба с начальной скоростью v₀=2,1 м/с, перпендикулярной краю ленты. Найти ширину ленты, при которой шайба остановится на ее краю, если коэффициент трения между шайбой и лентой =0,75.

Ответ: а) =0,21 м; б) =0,31 м; в) =0,41 м; г) =0,51 м; д) =0,61 м.

4. Кинетические энергии двух шаров, движущихся навстречу друг другу, соответственно равны W₁=400 Дж и W₂=100 Дж. Определить непосредственно после прямого, центрального, неупругого удара изменение W₁ кинетической энергии первого шара.

Ответ: а) W₁=-335 Дж; б) W₁=-345 Дж; в) W₁=-355 Дж;

г) W₁=-365 Дж; д) W₁=-375 Дж.

5. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной=2,4 м и массой m=8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой ₁=1 с^-1. С какой частотой ₂ будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение (рис. 2)? Суммарный момент инерции человека и скамьи I=6 кгм².

Ответ: а) ₂=0,41 с^-1; б) ₂=0,51 с^-1; в) ₂=0,61 с^-1; г) ₂=0,71 с^-1; д) ₂=0,81 с^-1.

6. Луна движется вокруг Земли со скоростью v₁=1,02 км/с. Среднее расстояние Луны от Земли =60,3R (R – радиус Земли). Определить по этим данным, с какой скоростью v₂ должен двигаться искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли на незначительной высоте над ее поверхностью.

Ответ: а) v₂=7,92 км/с; б) v₂=7,82 км/с; в) v₂=7,72 км/с; г) v₂=7,62 км/с;

д) v₂=7,52 км/с.

7. Две малых планеты радиусами R₁=4 км и R₂=6 км обладают равномерно распределенными по объему массами M₁=210¹⁵ т и M₂=310¹⁵ т. Расстояние ℓ между центрами планет равно 20 км. Определить потенциальную энергию гравитационного поля такой системы с учетом собственной потенциальной энергии планет.

Ответ: а) W=2010²² Дж; б) W=1810²² Дж; в) W=1610²² Дж;

г) W=1410²² Дж; д) W=1210²² Дж.

8. Продольная сейсмическая волна падает на границу раздела между двумя породами под углом =10⁰. Относительные плотности пород 3,6 и 4,9. Определить угол преломления, считая модули упругости этих пород одинаковыми.

Ответ: а) =5,6⁰; б) =6,6⁰; в) =7,6⁰; г) =8,6⁰; д) =9,6⁰.

Вариант №20

1. Груз, подвешенный к спиральной пружине, совершает гармонические колебательные движения по вертикали с амплитудой А=6 см (рис. 1). Определить полную энергию колебаний груза, если жесткость пружиныk=500 Н/м.

Ответ: а) W=0,6 Дж; б) W=0,7 Дж; в) W=0,8 Дж; г) W=0,9 Дж; д) W=1,0 Дж.

2. На горизонтально расположенной пружине жесткостью k=800 Н/м укреплен шар массой М=4 кг, лежащий на гладком столе, по которому он может скользить без трения (рис. 2). Пуля массой m=10 г, летящая с горизонтальной скоростью v₀=600 м/с и имеющая в момент удара скорость, направленную вдоль оси пружины, попала в шар и застряла в нем. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определить амплитуду колебаний шара.

Ответ: а) А=16 см; б) А=14 см; в) А=12 см; г) А=10 см; д) А=8 см.

3. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня=1 м (рис. 3). Найти скорость пули, если известно, что стержень отклонился после удара пули на угол =10⁰.

Ответ: а) v=550 м/с; б) v=560 м/с; в) v=570 м/с;

г) v=580 м/с; д) v=590 м/с.

4. Кинетические энергии двух шаров, движущихся навстречу друг другу, соответственно равны W₁=400 Дж и W₂=100 Дж. Определить непосредственно после прямого, центрального, неупругого удара изменение W₂ кинетической энергии второго шара.

Ответ: а) W₂=-45 Дж; б) W₂=-55 Дж; в) W₂=-65 Дж;

г) W₂=-75 Дж; д) W₂=-85 Дж.

5. Три лодки одинаковой массы m=120 кг идут в кильватер (друг за другом) с одинаковой скоростью – v=5 м/с. Из средней лодки одновременно в переднюю и заднюю лодки бросают со скоростьюu=2 м/с грузы массой m₁=10 кг (рис. 4). Какова будет скорость второй лодки после переброски грузов?

Ответ: а) v₂=4,8 м/с; б) v₂=5,0 м/с; в) v₂=5,2 м/с; г) v₂=5,4 м/с; д) v₂=5,6 м/с.

6. Зная среднюю скорость v₁ движения Земли вокруг Солнца, определить, с какой средней скоростью v₂ движется малая планета, радиус орбиты которой в n=4 раза больше радиуса орбиты Земли?

Ответ: а) v₂=15 км/с; б) v₂=17 км/с; в) v₂=19 км/с; г) v₂=21 км/с; д) v₂=23 км/с.

7. Найти расстояние между компонентами двойной звезды, если их общая масса М₁+М₂ равна удвоенной массе Солнца М₀ и звезды обращаются по круговым орбитам вокруг их центра масс с периодом Т=2Т₀, где Т₀ – продолжительность земного года. Расстояние от Земли до Солнца R₀=1,510⁸ км.

Ответ: а) R=3,010⁸ км; б) R=3,210⁸ км; в) R=3,410⁸ км; г) R=3,610⁸ км; д) R=3,810⁸ км.

8. Вычислить максимальное смещение молекул воздуха для звука на пороге слышимости. Частота звука 1000 Гц.

Ответ: а) x_max=1,810^-11 м; б) x_max=1,610^-11 м; в) x_max=1,410^-11 м;

г) x_max=1,210^-11 м; д) x_max=1,010^-11 м.