Вариант №15

1. С башни высотойH=20 м горизонтально со скоростью v₀=10 м/с брошен камень массой m=0,4 кг (рис. 1). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t=1 с после начала движения потенциальную энергию.

Ответ: а) W_p=55,2 Дж; б) W_p=57,2 Дж;

в) W_p=59,2 Дж; г) W_p=61,2 Дж; д) W_p=63,2 Дж.

2. Два шара массамиm₁=9 кг и m₂=12 кг подвешены на нитях длиной =1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол =30⁰ и отпустили (рис. 2). Считая удар неупругим, определить высоту, на которую поднимутся оба шара после удара.

Ответ: а) h=3,1 см; б) h=3,3 см; в) h=3,5 см; г) h=3,7 см; д) h=3,9 см.

3. На горизонтально расположенной пружине, жесткость которойk=800 Н/м, укреплен шар массой М=4 кг, лежащий на гладком столе, по которому он может скользить без трения (рис. 3). Пуля массой m=10 г, летящая с горизонтальной скоростью v₀=600 м/с и имеющая в момент удара скорость, направленную вдоль оси пружины, попала в шар и застряла в нем. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определить амплитуду колебаний шара.

Ответ: а) А=16 см; б) А=14 см; в) А=12 см; г) А=10 см; д) А=8 см.

4. Два шара массами m и 4m движутся в одном направлении, имея одинаковые кинетические энергии (W₁=W₂=200 Дж). Определить непосредственно после удара изменение U внутренней энергии шаров. Удар считать центральным, неупругим.

Ответ: а) U=370 Дж; б) U=360 Дж; в) U=350 Дж; г) U=340 Дж;

д) U=330 Дж.

5. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусомR=2 м, стоит человек массой m₁=80 кг. Масса платформы m₂=240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр (рис. 4). Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью  будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v=2 м/с относительно платформы.

Ответ: а) =0,8 рад/с; б) =0,7 рад/с; в) =0,6 рад/с; г) =0,5 рад/с;

д) =0,4 рад/с.

6. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала соприкасаются друг с другом. Определить, как изменится потенциальная энергия их гравитационного взаимодействия, если массу шаров увеличить в три раза.

Ответ: а) W₂/W₁=6,14; б) W₂/W₁=6,24; в) W₂/W₁=6,34; г) W₂/W₁=6,44;

д) W₂/W₁=6,54.

7. Определить значения потенциала  гравитационного поля на поверхности Солнца.

Ответ: а) =-186 ГДж/кг; б) =-188 ГДж/кг; в) =-190 ГДж/кг;

г) =-192 ГДж/кг; д) =-194 ГДж/кг.

8. Изменение давления в звуковой волне дается выражением , гдеp измеряется в паскалях, x – в метрах, а t – в секундах. Определить длину волны.

Ответ: а) =6 см; б) =8 см; в) =10 см; г) =12 см; д) =14 см.

Вариант №16

1. Материальная точка массой m=20 г движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3 мДж. Определить тангенциальное ускорение.

Ответ: а) a_t=0,4 м/с²; б) a_t=0,2 м/с²; в) a_t=0,3 м/с²; г) a_t=0,1 м/с²; д) a_t=0,5 м/с².

2. Два шара массамиm₁=200 г и m₂=400 г подвешены на нитях длиной =67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем первый шар отклонили от положения равновесия на угол =60⁰ и отпустили (рис. 1). Считая удар упругим, определить, на какую высоту поднимется второй шар после удара.

Ответ: а) h=23 см; б) h=21 см; в) h=19 см; г) h=17 см; д) h=15 см.

3. На горизонтально расположенной пружине, жесткость которойk=800 Н/м, укреплен шар массой М=4 кг, лежащий на гладком столе, по которому он может скользить без трения (рис. 2). Пуля массой m=10 г, летящая с горизонтальной скоростью v₀=600 м/с и имеющая в момент удара скорость, направленную вдоль оси пружины, попала в шар и застряла в нем. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определить период колебаний шара.

Ответ: а) Т=0,411 с; б) Т=0,413 с; в) Т=0,415 с; г) Т=0,417 с; д) Т=0,419 с.

4. Кинетические энергии двух шаров, движущихся в одном направлении, соответственно равны W₁=400 Дж и W₂=100 Дж. Определить непосредственно после прямого, центрального, неупругого удара изменение W₁ кинетической энергии первого шара.

Ответ: а) W₁=-155 Дж; б) W₁=-165 Дж; в) W₁=-175 Дж;

г) W₁=-185 Дж; д) W₁=-195 Дж.

5. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси (рис. 3). На краю платформы стоит человек массойm₁=60 кг. На какой угол  повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы m₂=240 кг. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

Ответ: а) =-135⁰; б) =-130⁰; в) =-125⁰; г) =-120⁰; д) =-115⁰.

6. Спутник поднимают на высоту h=6370 км и запускают его по круговой орбите на той же высоте. Определить отношение работ на поднятие (А₁) и на запуск (А₂) спутника.

Ответ: а) А₁/А₂=2,1; б) А₁/А₂=2,3; в) А₁/А₂=2,0; г) А₁/А₂=1,7;

д) А₁/А₂=1,4.

7. Ракета пущена с Земли с начальной скоростью v₀=15 км/с. К какому пределу будет стремиться скорость ракеты, если расстояние от Земли бесконечно увеличивается? Сопротивление воздуха и притяжение других небесных тел, кроме Земли, не учитывать.

Ответ: а) v=13 км/с; б) v=12 км/с; в) v=11 км/с; г) v=10 км/с; д) v=8 км/с.

8. Изменение давления в звуковой волне дается выражением , гдеp измеряется в паскалях, x в метрах, а t – в секундах. Определить частоту волны.

Ответ: а) =860 Гц; б) =850 Гц; в) =840 Гц; г) =830 Гц; д) =820 Гц.