Вариант №13

1. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом p=100 кгм/с и кинетической энергией W_k=500 Дж. Определить массу тела.

Ответ: а) m=10 кг; б) m=12 кг; в) m=14 кг; г) m=16 кг; д) m=18 кг.

2. Шарик из некоторого материала, падая с высоты h=0,9 м, несколько раз отскакивает от пола. Определить коэффициент восстановления материала шарика при ударе о пол, если с момента падения до второго удара прошло время t=1 с.

Ответ: а) k=0,57; б) k=0,67; в) k=0,77; г) k=0,87; д) k=0,97.

3. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной=2,5 м и массой m=8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки (рис. 1). Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции I=10 кгм² и вращается с частотой n₁=12 мин^-1. Определить частоту вращения n₂ системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.

Ответ: а) n₂=22 мин^-1; б) n₂=20 мин^-1; в) n₂=18 мин^-1; г) n₂=16 мин^-1;

д) n₂=14 мин^-1.

4. Два шара массами m и 4m движутся в одном направлении, имея одинаковые кинетические энергии (W₁=W₂=100 Дж). Определить непосредственно после изменение U внутренней энергии шаров. Удар считать прямым, центральным, неупругим.

Ответ: а) U=18 Дж; б) U=20 Дж; в) U=22 Дж; г) U=24 Дж;

д) U=26 Дж.

5. Однородный диск массойm₁=0,2 кг и радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (рис. 2). В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v=10 м/с, и прилипает к его поверхности. Определить линейную скорость u точки В на диске в начальный момент времени, если расстояние a=2R/3, b=R/2, масса шарика m₂=10 г.

Ответ: а) u=0,323 м/с; б) u=0,323 м/с; в) u=0,313 м/с; г) u=0,303 м/с;

д) u=0,293 м/с.

6. Принимая, что радиус Земли известен, определить, на какой высоте h над поверхностью Земли напряженность поля тяготения равна 4,9 Н/кг.

Ответ: а) h=2,5410⁶ м; б) h=2,6410⁶ м; в) h=2,7410⁶ м; г) h=2,8410⁶ м;

д) h=2,9410⁶ м.

7. Спутник Марса находится на расстоянии r=9,410⁶ м от центра планеты и движется вокруг нее со скоростью v=2,1 км/с. Определить массу Марса.

Ответ: а) М=6,1110²³ кг; б) М=6,2110²³ кг; в) М=6,3110²³ кг;

г) М=6,4110²³ кг; д) М=6,5110²³ кг.

8. Поезд проходит со скоростью 72 км/ч мимо неподвижного приемника и подает гудок, частота которого =300 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определить скачок частоты, воспринимаемый приемником.

Ответ: а) =40,5 Гц; б) =38,5 Гц; в) =36,5 Гц; г) =34,5 Гц;

д) =32,5 Гц.

Вариант №14

1. С башни высотойH=20 м горизонтально со скоростью v₀=10 м/с брошен камень массой m=400 г (рис. 1). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t=1 с после начала движения кинетическую энергию.

Ответ: а) W_k=59,2 Дж; б) W_k=39,2 Дж;

в) W_k=49,2 Дж; г) W_k=69,2 Дж; д) W_k=29,2 Дж.

2. Определить, во сколько раз уменьшится скорость шара движущегося со скоростьюv₁, при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в 5 раз больше массы налетающего шара (рис. 2). Удар считать центральным абсолютно упругим.

Ответ: а) N=1,9 раза; б) N=1,7 раза; в) N=1,5 раза; г) N=1,3 раза;

д) N=1,1 раза.

3. Два вагона массами m=15 т движутся навстречу друг другу со скоростями v=3 м/с и сталкиваются между собой. Определить сжатие пружины буферов вагонов, если известно, что сила пропорциональна деформации и под действием силы F=50 кН пружина сжимается на =1 см.

Ответ: а) =14,6 см; б) =12,6 см; в) =11,6 см; г) =10,6 см; д) =9,6 см.

4. Два шара массами m и 4m движутся в одном направлении, имея одинаковые кинетические энергии (W₁=W₂=200 Дж). Определить непосредственно после удара кинетическую энергию W₁^' первого (меньшего) шара. Удар считать центральным, неупругим.

Ответ: а) W₂^'=8 Дж; б) W₂^'=10 Дж; в) W₂^'=12 Дж; г) W₂^'=14 Дж;

д) W₂^'=16 Дж.

5. Однородный диск массой m₁=0,2 кг и радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно осиz) со скоростью v=10 м/с, и прилипает к его поверхности (рис. 3). Масса шарика m₂=10 г. Определить линейную скорость u точки В на диске в начальный момент времени, если расстояние a=R/3; b=2R/3.

Ответ: а) u=0,242 м/с; б) u=0,232 м/с; в) u=0,222 м/с; г) u=0,212 м/с;

д) u=0,202 м/с.

6. Определить, в какой точке (считая от поверхности Земли) на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз больше массы Луны.

Ответ: а) h=0,9R; б) h=0,7R; в) h=0,5R; г) h=0,3R; д) h=0,1R.

7. Ракета, запущенная с Земли на Марс, летит, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите (рис. 4). Среднее расстояниеr планеты Марс от Солнца равно 1,5 среднего расстояния Земли от Солнца. В течение какого времени t будет лететь ракета до встречи с Марсом?

Ответ: а) t=275 сут; б) t=265 сут; в) t=255 сут; г) t=245 сут; д) t=235 сут.

8. Два катера движутся навстречу друг другу. С первого катера, движущегося со скоростью v₁=10 м/с, посылается ультразвуковой сигнал частотой ₁=50 Гц, который распространяется в воде. После отражения от второго катера сигнал принят первым катером с частотой ₂=52 кГц. Принимая скорость распространения звуковых колебаний в воде равной 1,54 км/с, определить скорость движения второго катера.

Ответ: а) v=28,2 м/с; б) v=26,2 м/с; в) v=24,2 м/с; г) v=22,2 м/с; д) v=20,2 м/с.