Вариант №11

1. Тело массой m=5 кг падает с высоты h=20 м. Определить сумму потенциальной и кинетической энергий тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте h₁=5 м (рис. 1). Трением тела о воздух пренебречь.

Ответ: а) W=951 Дж; б) W=961 Дж; в) W=971 Дж;

г) W=981 Дж; д) W=991 Дж.

2. Два цилиндра массамиm₁=150 г и m₂=300 г, соединённые сжатой пружиной, разошлись при внезапном освобождении пружины в разные стороны (рис. 2). Пренебрегая силами сопротивления и учитывая, что кинетическая энергия упругой деформации пружины составляет 1,8 Дж, определить скорость v₁ движения первого цилиндра.

Ответ: а) v₁=3 м/с; б) v₁=4 м/с; в) v₁=5 м/с; г) v₁=6 м/с; д) v₁=7 м/с.

3. Два шара массамиm₁=200 г и m₂=400 г подвешены на нитях длиной =67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем первый шар отклонили от положения равновесия на угол =60⁰ и отпустили (рис. 3). Считая удар упругим, определить, на какую высоту поднимется второй шар после удара.

Ответ: а) h=23 см; б) h=21 см; в) h=19 см;

г) h=17 см; д) h=15 см.

4. Частица массой m₁=10^-24 г имеет кинетическую энергию W₁=910^-9 Дж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m₂=410^-24 г она сообщает ей кинетическую энергию W₂=510^-9 Дж. Определить угол , на который отклонится частица от своего первоначального направления.

Ответ: а) =150⁰; б) =148⁰; в) =146⁰; г) =144⁰; д) =142⁰.

5. Однородный диск массой m₁=0,2 кг и радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной осиz, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (рис. 4). В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v=10 м/с, и прилипает к его поверхности. Масса шарика m₂=10 г. Определить линейную скорость u точки В на диске в начальный момент времени, если расстояние a=b=R.

Ответ: а) u=1,009 м/с; б) u=0,909 м/с; в) u=0,809 м/с; г) u=0,709 м/с;

д) u=0,609 м/с.

6. Зависимость потенциальной энергии тела в центральном силовом поле от расстояния r до центра поля задается функцией . Определить, при каком значенииr принимает максимальное значение сила, действующая на тело.

Ответ: а) r₁=8 см, r₂=9 см; б) r₁=6 см, r₂=8 см; в) r₁=5 см, r₂=7 см;

г) r₁=4 см, r₂=6 см; д) r₁=2 см, r₂=5 см.

7. Зная среднюю скорость v₁ движения Земли вокруг Солнца, определить, с какой средней скоростью v₂ движется малая планета, радиус орбиты которой в n=4 раза больше радиуса орбиты Земли?

Ответ: а) v₂=15 км/с; б) v₂=17 км/с; в) v₂=19 км/с; г) v₂=21 км/с; д) v₂=23 км/с.

8. Движущийся по реке теплоход дает свисток. Частота свистка ₀=400 Гц. Наблюдатель, стоящий на берегу, воспринимает звук свистка частотой =395 Гц. Принимая скорость звука v=340 м/с, определить скорость движения теплохода.

Ответ: а) v_т=4,1 м/с; б) v_т=4,3 м/с; в) v_т=4,5 м/с; г) v_т=4,7 м/с; д) v_т=4,9 м/с.

Вариант №12

1. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом p=100 кгм/с и кинетической энергией W_k=500 Дж. Определить, с какой высоты тело падало.

Ответ: а) h=9,1 м; б) h=8,1 м; в) h=7,1 м; г) h=6,1 м; д) h=5,1 м.

2. Два цилиндра массамиm₁=150 г и m₂=300 г, соединённые сжатой пружиной, разошлись при внезапном освобождении пружины в разные стороны. Пренебрегая силами сопротивления и учитывая, что кинетическая энергия упругой деформации пружины составляет 1,8 Дж, определить скорость v₂ движения второго цилиндра (рис. 1).

Ответ: а) v₂=2 м/с; б) v₂=3 м/с; в) v₂=4 м/с; г) v₂=5 м/с; д) v₂=6 м/с.

3. Два шара массамиm₁=3 кг и m₂=2 кг подвешены на нитях длиной =1 м (рис. 2). Первоначально шары соприкасаются между собой, затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол =60⁰ и отпустили. Считая удар упругим, определить скорость второго шара после удара.

Ответ: а) u₂=3,76 м/с; б) u₂=3,66 м/с; в) u₂=3,56 м/с; г) u₂=3,46 м/с;

д) u₂=3,36 м/с.

4. Два шара массами m и 4m движутся в одном направлении, имея одинаковые кинетические энергии (W₁=W₂=100 Дж). Определить непосредственно после удара кинетическую энергию W₂^' второго (большего) шара.

Ответ: а) W₂^'=164 Дж; б) W₂^'=154 Дж; в) W₂^'=144 Дж; г) W₂^'=134 Дж;

д) W₂^'=124 Дж.

5. Однородный диск массой m₁=0,2 кг и радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v=10 м/с, и прилипает к его поверхности (рис. 3). Масса шарика m₂=10 г. Определить линейную скорость u точки В на диске в начальный момент времени, если расстояние a=R/2; b=R.

Ответ: а) u=0,474 м/с; б) u=0,464 м/с; в) u=0,454 м/с;

г) u=0,444 м/с; д) u=0,434 м/с.

6. Считая плотность Земли постоянной, определить глубину, на которой ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли.

Ответ: а) h=4,410⁶ м; б) h=4,610⁶ м; в) h=4,810⁶ м; г) h=5,010⁶ м;

д) h=5,210⁶ м.

7. Космическая ракета, ставшая искусственной планетой, обращается вокруг Солнца по эллипсу. Наименьшее расстояние r_min ракеты от Солнца равно 0,97, наибольшее расстояние r_max=1,31 среднего расстояния Земли от Солнца. Определить период вращения (в годах) искусственной планеты.

Ответ: а) T=1,12 года; б) T=1,22 года; в) T=1,32 года; г) T=1,42 года;

д) T=1,52 года.

8. Электропоезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приемника и подает звуковой сигнал. Приемник воспринимает скачок частотой =53 Гц.. Определить частоту тона звукового сигнала электропоезда, принимая скорость звука равной 340 м/с.

Ответ: а) =619 Гц; б) =609 Гц; в) =599 Гц; г) =589 Гц; д) =579 Гц.