Вариант №9

1. Вентилятор вращается с частотой n=600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N=50 об, остановился. Работа сил торможения А=31,4 Дж. Определить момент инерции вентилятора.

Ответ: а) I=16,9 кгм²; б) I=15,9 кгм²; в) I=14,9 кгм²; г) I=13,9 кгм²;

д) I=11,9 кгм².

2. Определить, во сколько раз уменьшится скорость шара движущегося со скоростьюv₁ (рис. 1), при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в 5 раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим.

Ответ: а) N=1,9 раза; б) N=1,7 раза; в) N=1,5 раза; г) N=1,3 раза;

д) N=1,1 раза.

3. Шар массой m₁=6 кг налетает на покоящийся шар массой m₂=4 кг. Импульс движущегося шара p₁=5 кгм/с. Удар шаров прямой, неупругий. Определить непосредственно после удара долю w кинетической энергии первого шара, перешедшей во внутреннюю энергию шаров.

Ответ: а) w=0,60; б) w=0,55; в) w=0,50; г) w=0,45; д) w=0,40.

4. Катер массой m=1,5 т начинает движение по озеру под действием постоянной силы тяги. Определить, через какой промежуток  скорость катера достигнет значения, равного половине максимально достижимой скорости. Считать силу сопротивления пропорциональной скорости катера, а коэффициент сопротивления k=100 кг/с.

Ответ: а) =13,4 с; б) =12,4 с; в) =11,4 с; г) =10,4 с; д) =9,4 с.

5. Однородный диск массойm₁=0,2 кг и радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v=10 м/с, и прилипает к его поверхности (рис. 2). Масса шарика m₂=10 г. Определить угловую скорость  диска в начальный момент времени, если расстояние a=2R/3; b=R/2

Ответ: а) =3,13 рад/с; б) =3,03 рад/с; в) =2,93 рад/с; г) =2,83 рад/с; д) =2,73 рад/с.

6. Масса Земли в n=81,6 раза больше массы Луны. Расстояние  между центрами масс Земли и Луны равно 60,3R (R – радиус Земли). На каком расстоянии r (в единица R) от центра Земли находится точка, в которой суммарная напряженность гравитационного поля Земли и Луны равна нулю?

Ответ: а) r=58,3R; б) r=57,3R; в) r=56,3R; г) r=55,3R; д) r=54,3R.

7. Искусственный спутник Земли запущен с экватора и движется по круговой орбите в плоскости экватора в направлении вращения Земли. Найти отношение радиуса орбиты спутника к радиусу Земли при условии, что спутник периодически раз в двое суток проходит над точкой запуска радиус Земли 6400 км, Т=24 ч.

Ответ: а) R₁/R_З=1,05. R₁/R_З=6,5; б) R₁/R_З=2,05. R₁/R_З=7,5;

в) R₁/R_З=3,05. R₁/R_З=8,5; г) R₁/R_З=4,05. R₁/R_З=9,5; д) R₁/R_З=5,05. R₁/R_З=10,5.

8. Скорость распространения звуковой волны в газе с молярной массой =2,910^-2 кг/моль при t=20 ⁰С составляет 343 м/с. Определить отношение молярных теплоемкостей газа при постоянном давлении и объеме.

Ответ: а) =1,3; б) =1,4; в) =1,5; г) =1,6; д) =1,7.

Вариант №10

1. К ободу однородного сплошного диска радиусомR=0,5 м приложена постоянная касательная сила F=100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения M_тр=2 Нм (рис. 1). Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение  постоянно и равно 16 рад/с².

Ответ: а) m=28 кг; б) m=26 кг; в) m=24 кг;

г) m=22 кг; д) m=20 кг.

2. Два шара массами m₁=9 кг и m₂=12 кг подвешены на нитях длиной =1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол =30⁰ и отпустили (рис. 2). Считая удар неупругим, определить высоту, на которую поднимутся оба шара после удара.

Ответ: а) h=3,1 см; б) h=3,3 см; в) h=3,5 см; г) h=3,7 см; д) h=3,9 см.

3. Шар массой m=1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы M. В результате прямого упругого удара шар потерял w=0,36 своей кинетической энергии. Определить массу большего шара.

Ответ: а) M=20,2 кг; б) M=19,2 кг; в) M=18,2 кг; г) M=17,2 кг; д) M=16,2 кг.

4. Моторная лодка массой m=200 кг, достигнув скорости v=8 м/с, стала двигаться далее с выключенным двигателем. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости, определить путь, пройденный лодкой за время  с момента выключения двигателя. Коэффициент сопротивления принять равным 25 кг/с.

Ответ: а) S=41,7 м; б) S=43,7 м; в) S=45,7 м; г) S=47,7 м; д) S=49,7 м.

5. Однородный диск массойm₁=0,2 кг и радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v=10 м/с, и прилипает к его поверхности. Масса шарика m₂=10 г. Определить угловую скорость  диска в начальный момент времени, если расстояние a=R/3; b=2R/3 (рис. 3).

Ответ: а) =1,52 рад/с; б) =1,62 рад/с; в) =1,72 рад/с; г) =1,82 рад/с; д) =1,92 рад/с.

6. Зависимость потенциальной энергии тела в центральном силовом поле от расстояния r до центра поля задается функцией . Определить, при каком значенииr принимает максимальное значение потенциальная энергия тела.

Ответ: а) r=6,0 см; б) r=5,5 см; в) r=5,0 см; г) r=4,5 см; д) r=4 см.

7. Луна движется вокруг Земли со скоростью v₁=1,02 км/с. Среднее расстояние Луны от Земли =60,3R (R – радиус Земли). Определить по этим данным, с какой скоростью v₂ должен двигаться искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли на незначительной высоте над ее поверхностью.

Ответ: а) v₂=7,92 км/с; б) v₂=7,82 км/с; в) v₂=7,72 км/с; г) v₂=7,62 км/с;

д) v₂=7,52 км/с.

8. Средняя квадратичная скорость <v_кв> молекул двухатомного газа при некоторых условиях равна 480 м/с. Определить скорость распространения звука в газе при тех же условиях.

Ответ: а) v=328 м/с; б) v=338 м/с; в) v=348 м/с; г) v=358 м/с; д) v=368 м/с.