Вариант №3

1. Определить работу, совершаемую при подъеме груза массойm=50 кг по наклонной плоскости с углом наклона =30⁰ к горизонту на расстоянии S=4 м, если время подъема t=2 с, а коэффициент трения =0,06 (рис. 1).

Ответ: а) А=1,88 кДж; б) А=1,78 кДж; в) А=1,68 кДж; г) А=1,58 кДж;

д) А=1,48 кДж.

2. Через два маленьких неподвижных блока, оси которых горизонтальны и находятся на одной высоте на расстоянии 90 см друг от друга, перекинута нить. К концам и к середине нити привязаны три одинаковых груза (рис. 2). Средний груз поднимают так, чтобы нить была горизонтальна и чтобы он находился посередине между блоками, и отпускают, после чего средний груз опускается, а крайние поднимаются. Какой путь пройдет средний груз прежде, чем начать подниматься?

Ответ: а) =1,4 м; б) =1,2 м; в) =1,0 м; г) =0,8 м; д) =0,6 м.

3. Шар массой m₁=2 кг налетает на покоящийся шар массой m₂=8 кг. Импульс движущегося шара p₁=10 кгм/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара долю w кинетической энергии, переданной первым шаром второму шару.

Ответ: а) w=0,70; б) w=0,68; в) w=0,66; г) w=0,64; д) w=0,62.

4. Шар массой m налетает на другой шар массой 4m, движущейся ему навстречу. Кинетические энергии шаров до удара одинаковы (W₁=W₂=250 Дж). Удар шаров прямой, центральный, упругий. Определить непосредственно после удара кинетическую энергию W₂^' второго шара.

Ответ: а) W₂^'=12 Дж; б) W₂^'=10 Дж; в) W₂^'=8 Дж; г) W₂^'=6 Дж;

д) W₂^'=4 Дж.

5. Во сколько раз будет отличаться ускорение ракеты от стартового ускорения а_с в тот момент времени, когда ее скорость v станет равной скорости u истечения газов из сопла ракеты? Силу тяги считать неизменной. Силами тяжести и сопротивления воздуха пренебречь.

Ответ: а) а/а_с=2,82; б) а/а_с=2,72; в) а/а_с=2,62; г) а/а_с=2,52; д) а/а_с=2,42.

6. Однородный тонкий стержень массойm₁=0,2 кг и длиной =1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О (рис. 3). В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v=10 м/с и прилипает к стержню. Масса шарика m₂=10 г. Определить угловую скорость  стержня в начальный момент времени, если расстояние между точками А и О равно а=/4.

Ответ: а) =0,869 рад/с; б) =0,859 рад/с; в) =0,849 рад/с;

г) =0,839 рад/с; д) =0,829 рад/с.

7. Считая плотность Земли постоянной, определить глубину, на которой ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли.

Ответ: а) h=4,410⁶ м; б) h=4,610⁶ м; в) h=4,810⁶ м; г) h=5,010⁶ м;

д) h=5,210⁶ м.

8. Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с частотой =400 Гц. Скорость распространения колебаний в среде v=1000 м/с. Определить, при какой наименьшей разности хода будет наблюдаться максимальное ослабление колебаний.

Ответ: а) x=1,55 м; б) x=1,45 м; в) x=1,35 м; г) x=1,25 м;

д) x=1,15 м.

Вариант №4

1. Автомобиль массой m=2000 кг останавливается за t=6 с, пройдя расстояние S=30 м. Определить начальную скорость автомобиля.

Ответ: а) v₀=16 м/с; б) v₀=14 м/с; в) v₀=12 м/с; г) v₀=10 м/с; д) v₀=8 м/с.

2. Тело брошено под углом =45⁰ со скоростью v₀=15 м/с (рис. 1). Используя закон сохранения энергии, определить скорость тела в высшей точке его траектории.

Ответ: а) v=13,6 м/с; б) v=12,6 м/с; в) v=11,6 м/с; г) v=10,6 м/с; д) v=9,6 м/с.

3. Шар массой m₁=6 кг налетает на покоящийся шар массой m₂=4 кг. Импульс движущегося шара p₁=5 кгм/с. Удар шаров прямой, неупругий. Определить непосредственно после удара изменение импульса первого шара p₁.

Ответ: а) p₁=-4,0 кгм/с; б) p₁=-3,5 кгм/с; в) p₁=-3 кгм/с;

г) p₁=-2,5 кгм/с; д) p₁=-2,0 кгм/с.

4. Шар массой m налетает на другой шар массой 4m, движущейся ему навстречу. Кинетические энергии шаров до удара одинаковы (W₁=W₂=250 Дж). Удар шаров прямой, центральный, упругий. Определить непосредственно после удара изменение кинетической энергий первого шара W₁^'.

Ответ: а) W₁=270 Дж; б) W₁=260 Дж; в) W₁=250 Дж;

г) W₁=240 Дж; д) W₁=230 Дж.

5. Каково относительное изменение (Δm/m_c) массы ракеты (m_с – стартовая масса) к тому времени, когда ее скорость v достигнет скорости u истечения газов из сопла ракеты. Силами тяжести и сопротивления воздуха пренебречь.

Ответ: а) (Δm/m_c)=0,612; б) (Δm/m_c) =0,622; в) (Δm/m_c) =0,632;

г) (Δm/m_c) =0,642; д) (Δm/m_c) =0,652.

6. Однородный тонкий стержень массойm₁=0,2 кг и длиной =1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О (рис. 2). В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v=10 м/с, и прилипает к стержню. Масса шарика m₂=10 г. Определить линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени, если расстояние между точками А и О равно а=/2.

Ответ: а) u=1,10 м/с; б) u=1,20 м/с; в) u=1,30 м/с; г) u=1,40 м/с; д) u=1,50 м/с.

7. Принимая, что радиус Земли известен, определить, на какой высоте h над поверхностью Земли напряженность поля тяготения равна 4,9 Н/кг.

Ответ: а) h=2,5410⁶ м; б) h=2,6410⁶ м; в) h=2,7410⁶ м; г) h=2,8410⁶ м;

д) h=2,9410⁶ м.

8. Два динамика расположены на расстоянии d=0,5 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный тон на частоте =1500 Гц. Приемник находится на расстоянии =4 м от центра динамиков. Принимая скорость звука v=340 м/с, определить, на какое расстояние от центральной линии параллельно динамикам надо отодвинуть приемник, чтобы он зафиксировал первый интерференционный минимум.

Ответ: а) x=84,7 см; б) x=86,7 см; в) x=88,7 см; г) x=90,7 см; д) x=92,7 см.