Вариант № 25

1. Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одной и той же начальной скоростью (v₀=24,5 м/с) с промежутком времени =0,5 с. Через сколько времени от момента бросания второго тела они столкнутся?

Ответ: а) t=5,25 с; б) t=4,25 с; в) t=3,25 с; г) t=2,25 с; д) t=1,25 с.

2. При движении автомобиля его колесо радиуса r=0,75 м катится по окружности радиуса R=6,00 м в горизонтальной плоскости. При этом центр колеса движется с постоянной скоростью v=1,5 м/с. Определить угловую скорость колеса.

Ответ: а) =1,02 рад/с; б) =2,02 рад/с; в) =2,52 рад/с; г) =2,72 рад/с; д) =2,92 рад/с.

3. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом R=4 м, задается уравнением . Определить полное ускорение точки в момент времениt=1 с.

Ответ: а) a=6,32 м/с²; б) a=5,32 м/с²; в) a=4,32 м/с²; г) a=3,32 м/с²;

д) a=2,32 м/с².

4. Амплитуда колебаний давления воздуха при громкости, соответствующей порогу слышимости, равна 310^-4 дин/см². Определить амплитуду давления звука с уровнем громкости 60 Дб той же частоты?

Ответ: а) p₀=510^-2 Па; б) p₀=410^-2 Па; в) p₀=310^-2 Па; г) p₀=210^-2 Па;

д) p₀=110^-2 Па.

5. Груз массыM=2 кг находится на столе, который движется горизонтально с ускорением а=2 м/с² (рис. 1). К грузу присоединена нить, перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен груз массы m=1 кг. Найти ускорения грузов.

Ответ: а) а₀=8,7 м/с²; б) а₀=7,7 м/с²; в) а₀=6,7 м/с²; г) а₀=5,7 м/с²; д) а₀=4,7 м/с².

6. Тело брошено под углом=45⁰ к горизонту с начальной скоростью v₀=25 м/с (рис. 2). Масса тела m=130 г. Найти момент количества движения L относительно точки бросания в момент, когда тело находится в верхней точки траектории движения.

Ответ: а) L=29 (кгм²)/с; б) L=31 (кгм²)/с; в) L=33 (кгм²)/с;

г) L=35 (кгм²)/с; д) L=37 (кгм²)/с.

7. Маятник в виде маленького шарика, подвешенного на нити длиной=0,1 м, находится в жидкости, плотность которой в n=1,2 раза меньше плотности шарика. Определить период колебаний маятника, пренебрегая сопротивлением жидкости (рис. 3).

Ответ: а) Т=4,1 с; б) Т=3,1 с; в) Т=2,1 с; г) Т=1,1 с; д) Т=0,1 с.

II. Физические основы механики. Модуль №2 Энергия, работа, мощность. Законы сохранения в механике. Поле тяготения. Движение в поле центральных сил Вариант №1

1. Тело массой m=5 кг поднимают с ускорением а=2 м/с². Определить работу силы в течение первых пяти секунд.

Ответ: а) А=1,78 кДж; б) А=1,68 кДж; в) А=1,58 кДж; г) А=1,48 кДж;

д) А=1,38 кДж.

2. Лодка неподвижно стоит на озере. На корме и на носу лодки на расстоянии 2 м друг от друга сидят рыболовы. Масса лодки – М=140 кг, масса рыболовов – m₁=70 кг и m₂=40 кг. Рыболовы меняются местами. Определить перемещение лодки.

Ответ: а) =0,12 м; б) =0,14 м; в) =0,16 м; г) =0,18 м; д) =0,20 м.

3. Шар массой m₁=2 кг налетает на покоящийся шар массой m₂=8 кг. Импульс движущегося шара p₁=10 кгм/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара изменение импульса первого шара p₁.

Ответ: а) p₁=-10 кгм/с; б) p₁=-12 кгм/с; в) p₁=-14 кгм/с;

г) p₁=-16 кгм/с; д) p₁=-18 кгм/с.

4. Шар массой m налетает на другой шар массой 4m, движущейся ему навстречу. Кинетические энергии шаров до удара одинаковы (W₁=W₂=250 Дж). Удар шаров прямой, центральный, упругий. Определить непосредственно после удара изменение кинетической энергий второго шара W₂^'.

Ответ: а) W₂=-240 Дж; б) W₂=-250 Дж; в) W₂=-260 Дж;

г) W₂=-270 Дж; д) W₂=-280 Дж.

5. С поверхности Луны стартовала ракета массой m_c=2 т. Спустя время  ракета достигла первой (лунной) космической скорости v₁=1,68 км/с. Определить массовый расход =m_c/ топлива, если скорость истечения газов из сопла ракеты равна u=4 км/с. силой тяжести пренебречь.

Ответ: а) =1,58 кг/с; б) =1,68 кг/с; в) =1,78 кг/с; г) =1,88 кг/с;

д) =1,98 кг/с.

6. Однородный тонкий стержень массойm₁=0,2 кг и длиной =1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v=10 м/с, и прилипает к стержню (рис. 1). Масса шарика m₂=10 г. Определить угловую скорость  стержня в начальный момент времени, если расстояние между точками А и О равно а=/2.

Ответ: а) =2,31 рад/с; б) =2,41 рад/с; в) =2,51 рад/с; г) =2,61 рад/с; д) =2,71 рад/с.

7. Зависимость потенциальной энергии тела в центральном силовом поле от расстояния r до центра поля задается функцией . Определить, при каком значенииr принимает максимальное значение потенциальная энергия тела.

Ответ: а) r=6,0 см; б) r=5,5 см; в) r=5,0 см; г) r=4,5 см; д) r=4 см.

8. Определить разность числовых значений фазовой и групповой скоростей для частоты =800 Гц, если фазовая скорость задается выражением .

Ответ: а) (v-u)=2,86 м/с; б) (v-u)=2,76 м/с; в) (v-u)=2,66 м/с;

г) (v-u)=2,56 м/с; д) (v-u)=2,46 м/с.