Вариант № 21

1. Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус цилиндра r=5 см. Найти радиус кривизны траектории точки В (рис. 1).

Ответ: а) R=0,2 м; б) R=0,3 м; в) R=0,4 м; г) R=0,5 м;

д) R=0,6 м.

2. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят наd=0,3 м друг от друга (рис. 2). Диски вращаются с частотой =25 с^-1. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии r=0,12 м от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние S=0,05 м, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость <v> пули в промежутке между дисками. Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: а) <v>=115 м/с; б) <v>=113 м/с; в) <v>=111 м/с; г) <v>=109 м/с;

д) <v>=107 м/с.

3. При движении автомобиля его колесо радиуса r=0,75 м катится по окружности радиуса R=6,00 м в горизонтальной плоскости. При этом центр колеса движется с постоянной скоростью v=1,5 м/с. Определить угловое ускорение колеса.

Ответ: а) =0,70 рад/с²; б) =0,60 рад/с²; в) =0,50 рад/с²; г) =0,40 рад/с²; д) =0,30 рад/с².

4. Источник звуковых колебаний частоты ₀=1 кГц приближается по нормали к стене. Скорость источника u=1,7 м/с. Найти частоту биений , если источник находится между приемником и стеной. Скорость звука v=340 м/с.

Ответ: а) =10 Гц; б) =12 Гц; в) =13 Гц; г) =14 Гц; д) =15 Гц.

5. Через блок, укрепленный на краю гладкого стола, перекинута веревка, соединяющая грузы с массойm=1 кг и M=2 кг (рис. 3). Стол движется вертикально вверх с ускорением a=2 м/с. Найти ускорение груза m. Трением и массой блока пренебречь.

Ответ: а) a_о=3,6 м/с²; б) a_о=3,4 м/с²; в) a_о=3,2 м/с²; г) a_о=3,0 м/с²;

д) a_о=2,8 м/с².

6. Два грузика (m₁=100 г, m₂=50 г) привязаны к нитям, длины которых равны ₁=0,28 м, ₂=0,30 м. Другие концы нитей привязаны к третьему грузику, подвешенному на проволоке к крючку. Крючок можно вращать вокруг вертикальной оси (рис. 4). Определить частоту вращения, при которой проволочка над грузиком остается вертикальной.

Ответ: а) ν=0,96 с^-1; б) ν=0,94 с^-1; в) ν=0,92 с^-1;

г) ν=0,90 с^-1; д) ν=0,88 с^-1.

7. Два шара с массамиm₁=2 кг и m₂=3 кг скользят вдоль тонкого горизонтального стержня (рис. 5). Шары скреплены невесомой пружиной, коэффициент жесткости которой равен k=10³ Н/м. Затем шару массы m₁ сообщили скорость v₀=0,2 м/с. Определить энергию W_k колебательного движения системы.

Ответ: а) W_k=2,4 Дж; б) W_k=3,4 Дж; в) W_k=4,4 Дж; г) W_k=5,4 Дж;

д) W_k=6,4 Дж.

Вариант № 22

1. Тело участвует в двух вращениях, происходящих со скоростями и, а=1 рад/с². На какой угол  повернется тело за первые 3 с?

Ответ: а) =15 рад; б) =20 рад; в) =25 рад; г) =30 рад; д) =35 рад.

2. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на d=0,3 м друг от друга . Диски вращаются с частотой =25 с^-1. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии r=0,12 м от нее, пробила оба диска (рис. 1). Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние S=0,05 м, считая по дуге окружности. Найти создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: а) h=2510^-6 м; б) h=3010^-6 м;

в) h=3510^-6 м; г) h=4010^-6 м; д) h=4510^-6 м.

3. При движении автомобиля его колесо радиуса r=0,75 м катится по окружности радиуса R=6,00 м в горизонтальной плоскости. При этом центр колеса движется с постоянной скоростью v=1,5 м/с. Определить угол, образуемый вектором  с вертикалью.

Ответ: а) =74⁰; б) =77⁰; в) =80⁰; г) =83⁰; д) =86⁰.

4. Между приемником и стенкой расположен источник звуковых колебаний с частотой ₀=1 кГц. Линия, проведенная через приемник и источник, перпендикулярна к стенке, которая движется вдоль этой линии со скоростью u=7,00 м/с, направленной к источнику. Скорость звука v=340 м/с. Определить частоту акустического биения.

Ответ: а) =41,2 Гц; б) =42,2 Гц; в) =43,2 Гц; г) =44,2 Гц;

д) =45,2 Гц.

5. Через блок, укрепленный на краю гладкого стола, перекинута веревка, соединяющая грузы с массой m=1 кг и M=2 кг (рис. 2). Стол движется вертикально вверх с ускорением a=2 м/с². Найти силу натяжения веревки, действующей на груз массы m. Трением и массой блока пренебречь.

Ответ: а) Т=8,1 Н; б) Т=7,9 Н; в) Т=7,7 Н;

г) Т=7,5 Н; д) Т=7,3 Н.

6. Определить момент инерции медного диска радиусом 0,05 м (рис. 3), в котором сделаны два выреза в виде кругов радиусами 2 см; центры вырезов находятся на прямой, проходящей перпендикулярно плоскости через его на расстоянии ℓ=2,5 см от него. Толщина диска 0,1 см.

Ответ: а) I=69,1 кгм²; б) I=68,9 кгм²; в) I=68,7 кгм²; г) I=68,5 кгм²;

д) I=68,3 кгм².

7. Два шара с массамиm₁=2 кг и m₂=3 кг скользят вдоль тонкого горизонтального стержня (рис. 4). Шары скреплены невесомой пружиной, коэффициент жесткости которой равен k=10³ Н/м. Затем шару массой m₁ сообщили скорость v₀=0,2 м/с. Определить амплитуду x_max колебаний.

Ответ: а) x_max=1,4 м; б) x_max=1,2 м; в) x_max=1,0 м; г) x_max=0,8 м;

д) x_max=0,6 м.