Вариант № 19

1. Из одной точки с горизонтальной поверхности одновременно брошены два мяча с одинаковой по модулю скоростьюv₀=10 м/с, но под разными углами – ₁=60⁰ и ₂=30⁰ (рис. 1). Определить расстояние между мячами в момент времени t=2 с. Считать, что мячи движутся поступательно.

Ответ: а) S=15,4 м; б) S=25,4 м; в) S=18,4 м; г) S=28,4 м; д) S=20,4 м.

2. Движение точки по кривой задано уравнениями и. Найти скорость точки в момент времениt=0,8 с.

Ответ: а) v=3,77 м/с; б) v=2,77 м/с; в) v=1,77 м/с; г) v=0,77 м/с; д) v=0,077 м/с.

3. На какую величину  надо уменьшить длину струны =1,2 м для того, чтобы частота колебаний струны увеличилась в N=1,2 раза при том же натяжении?

Ответ: а) =0,14 м; б) =0,16 м; в) =0,18 м; г) =0,20 м;

д) =0,22 м.

4. С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вверх с постоянной скоростью v=0,5 м/с. Масса змеи m=5 кг, ее длина =1,5 м.

Ответ: а) F=17,2 Н; б) F=16,2 Н; в) F=15,2 Н; г) F=14,2 Н; д) F=13,2 Н.

5. Два груза соединены нитью длиной=1 м и лежат на поверхности гладкого бревна с радиусом R=0,5 м (рис. 2). При равновесии грузов угол между вертикалью и радиусом, проведенным к одному из грузов, равен =30⁰. Найти массу второго груза, если масса первого равна m₁=1 кг.

Ответ: а) m₂=2,7 кг; б) m₂=2,5 кг; в) m₂=2,3 кг;

г) m₂=2,1 кг; д) m₂=1,9 кг.

6. Два шара с массамиm₁=2 кг и m₂=3 кг скользят вдоль тонкого горизонтального стержня (рис. 3). Шары скреплены невесомой пружиной, коэффициент жесткости которой равен k=10³ Н/м. Раздвинув шары, их затем отпускают. Определить максимальное значение относительной скорости шаров, если начальное относительное смещение шаров x=0,2 м.

Ответ: а) v_max=8,8 м/с; б) v_max=7,8 м/с; в) v_max=6,8 м/с; г) v_max=5,8 м/с;

д) v_max=4,8 м/с.

7. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний Т₁=0,5 с (рис. 4). После того как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равным Т₂=0,6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза?

Ответ: а) ℓ=2,110^-2 м; б) ℓ=2,310^-2 м;

в) ℓ=2,510^-2 м; г) ℓ=2,710^-2 м; д) ℓ=2,910^-2 м.

Вариант № 20

1. Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости (рис. 1). Найти радиус кривизны траектории точки А, если радиус цилиндраr=5 см.

Ответ: а) R=0,20 м; б) R=0,24 м; в) R=0,10 м;

г) R=0,18 м; д) R=0,14 м.

2. Движение точки по кривой задано уравнениями и. Найти полное ускорение точки в момент времениt=0,8 с.

Ответ: а) a=4,8 м/с²; б) a=4,6 м/с²; в) a=4,4 м/с²; г) a=4,2 м/с²; д) a=4,0 м/с².

3. Две одинаковые струны с частотой колебаний =1,34 кГц имеют длину =150 см. На какую величину  надо укоротить одну из струн, не меняя натяжения, чтобы получить биения с частотой =9,0 Гц?

Ответ: а) =1,8 см; б) =1,6 см; в) =1,4 см; г) =1,2 см; д) =1,0 см.

4. Лягушка массы m=0,1 кг сидит на конце доски массы M=5 кг и длины L=3 м. Доска плавает по поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом =30⁰ к горизонту вдоль доски. Какой должна быть начальная скорость лягушки, чтобы она оказалась после прыжка на противоположном конце доски?

Ответ: а) v₀=5,86 м/с; б) v₀=5,96 м/с; в) v₀=5,76 м/с; г) v₀=5,66 м/с;

д) v₀=5,56 м/с.

5. Если связать концы металлической цепочки между собой, привязать цепочку к шнуру и вращать шнур, то цепочка примет форму, близкую к окружности, расположенной в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Принимая форму цепочки за горизонтальную окружность, определить силу F натяжения вдоль цепочки, если ее масса m=0,1 кг, длина =0,75 м, цепочка вращается с частотой оборотов, равной n=8 с^-1.

Ответ: а) F=4,0 Н; б) F=4,2 Н; в) F=4,4 Н; г) F=4,6 Н; д) F=4,8 Н.

6. Два шара с массамиm₁=2 кг и m₂=3 кг скользят вдоль тонкого горизонтального стержня (рис. 2). Шары скреплены невесомой пружиной, коэффициент жесткости которой равен k=10³ Н/м. Затем шару массы m₁ сообщили скорость v₀=0,2 м/с. Определить энергию W_p поступательного движения системы.

Ответ: а) W_p=1,0 Дж; б) W_p=1,2 Дж; в) W_p=1,4 Дж; г) W_p=1,6 Дж;

д) W_p=1,8 Дж.

7. Ареометр массой m=0,2 кг плавает в жидкости. Если погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начинает совершать колебания с периодом Т=3,4 с (рис. 3). Считая колебания незатухающими, найти плотность жидкости , в которой плавает ареометр. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра d=1 см.

Ответ: а) =0,5910³ кг/м³; б) =0,6910³ кг/м³;

в) =0,7910³ кг/м³; г) =0,8910³ кг/м³; д) =0,9910³ кг/м³.