Вариант № 17

1. Под каким наименьшим углом к горизонту следует бросать мяч, чтобы он пролетел сквозь баскетбольное кольцо сверху, не ударившись о него? Радиус мяча r, радиус кольца R=2r, высота его над полом H=3 м. Баскетболист бросает мяч с высоты h=2 м, находясь на горизонтали от кольца на расстоянии =5 м.

Ответ: а) =24,4⁰; б) =44,4⁰; в) =34,4⁰; г) =54,4⁰; д) =74,4⁰.

2. Автомобиль с шириной колеи 1,2 м и радиусом колесr=0,3 м движется по закругленному шоссе с радиусом кривизны R=50 м. Скорость центра автомобиля 36 км/ч. Найти линейную скорость v₁ внутренних (по отношению к центру кривизны шоссе) колес автомобиля (рис. 1).

Ответ: а) v₁=6,88 м/с; б) v₁=7,88 м/с; в) v₁=8,88 м/с;

г) v₁=9,88 м/с; д) v₁=10,88 м/с.

3. В среде с плотностью =1,29 кг/м³ вдоль оси х со скоростью v=340 м/с распространяется плоская звуковая волна, частота которой =1 кГц. Уравнение волны , где₀=5 см, x=170 м, k=/v – волновое число. Найти изменение давления в среде за время t=1 с.

Ответ: а) p=2,3810⁵ Па; б) p=1,3810⁵ Па; в) p=0,13810⁵ Па;

г) p=1,3810³ Па; д) p=0,13810³ Па.

4. На покоящееся тело массы m=5 кг налетает со скоростью v=10 м/с тело массы M=10 кг. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно растет во времени до значения F₀=10 Н за время t₀=10 с, а затем равномерно убывает до нуля за такое же время t₀. Определить скорость первого тела после взаимодействия, считая, что все движения происходят по одной прямой.

Ответ: а) u₁=12 м/с; б) u₁=10 м/с; в) u₁=8 м/с; г) u₁=6 м/с; д) u₁=4 м/с.

5. На тонкостенный цилиндр намотана нить, конец которой закреплен (рис. 2). Нить остается параллельной наклонной плоскости с углом наклона=30⁰ при разматывании. Какую скорость приобрел цилиндр, если его ось прошла расстояние =1 м? Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью =0,01.

Ответ: а) v=0,39 м/с; б) v=0,41 м/с; в) v=0,43 м/с; г) v=0,45 м/с; д) v=0,47 м/с.

6. Через блок массыM=5 кг и радиуса R=0,1 м, который является сплошным однородным цилиндром, на шнуре подвешен груз массы m=1 кг. Другой конец шнура скреплен через пружину жесткости k=10³ Н/м с опорой (рис. 3). Цилиндр может вращаться вокруг оси без трения. Пренебрегая проскальзыванием шнура по блоку, найти максимальную силу натяжения шнура справа F_2m от блока в случае, когда амплитуда колебаний А=5 см.

Ответ: а) F_2m=28 Н; б) F_2m=26 Н; в) F_2m=24 Н; г) F_2m=22 Н; д) F_2m=20 Н.

7. Математический маятник отклонили на 90⁰ от вертикали и отпустили. В тот момент, когда маятник проходил положение равновесия, точка его подвеса стала двигаться вниз с ускорением а=2 м/с² (рис. 4). На какой максимальный угол отклонится маятник от вертикали?

Ответ: а) =90,2⁰; б) =80,2⁰; в) =70,2⁰;

г) =60,2⁰; д) =50,2⁰.

Вариант № 18

1. Из одной точки с горизонтальной поверхности одновременно брошены два мяча с одинаковой по модулю скоростью v₀=10 м/с, но под разными углами ₁=60⁰ и ₂=30⁰. Чему равна скорость мячей относительно друг друга? Считать, что мячи движутся поступательно.

Ответ: а) u=10,2 м/с; б) u=12,2 м/с; в) u=14,2 м/с; г) u=16,2 м/с; д) u=18,2 м/с.

2. Автомобиль с шириной колеи 1,2 м и радиусом колесr=0,3 м движется по закругленному шоссе с радиусом кривизны R=50 м. Скорость центра автомобиля 36 км/ч. Найти линейную скорость v₂ внешних (по отношению к центру кривизны шоссе) колес автомобиля (рис. 1).

Ответ: а) v₂=12,12 м/с; б) v₂=11,12 м/с; в) v₂=10,12 м/с; г) v₂=9,12 м/с; д) v₂=8,12 м/с.

3. Стержень, имеющий длину =0,50 м, закреплен в середине. Найти частоту собственных продольных колебаний стержня, в точке координата которой удовлетворяет n=1. Стержень сделан из меди, модуль Юнга которой E=1110¹⁰ Н/м².

Ответ: а) =9,5 кГц; б) =10,0 кГц; в) =10,5 кГц; г) =12,5 кГц;

д) =12,5 кГц.

4. На покоящееся тело массы m=5 кг налетает со скоростью v=10 м/с тело массы M=10 кг. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно растет во времени до значения F₀=10 Н за время t₀=10 с, а затем равномерно убывает до нуля за такое же время t₀. Определить скорость второго тела после взаимодействия, считая, что все движения происходят по одной прямой.

Ответ: а) u₂=18 м/с; б) u₂=20 м/с; в) u₂=22 м/с; г) u₂=24 м/с;

д) u₂=26 м/с.

5. Бревно высотыh=3 м и массы m=50 кг начинает падать из вертикального положения на землю (рис. 2). Определить момент импульса бревна в момент падения на землю.

Ответ: а) L=1,5910³ (кгм²)/с; б) L=1,5610³ (кгм²)/с; в) L=1,5310³ (кгм²)/с; г) L=1,5110³ (кгм²)/с;

д) L=1,4910³ (кгм²)/с.

6. Два шара с массамиm₁=2 кг и m₂=3 кг скользят вдоль тонкого горизонтального стержня (рис. 3). Шары скреплены невесомой пружиной, коэффициент жесткости которой равен k=10³ Н/м. Раздвинув шары, их затем отпускают. Определить частоту ν возникающих колебаний.

Ответ: а) ν=48,9 с^-1; б) ν=38,9 с^-1; в) ν=28,9 с^-1; г) ν=18,9 с^-1; д) ν=8,9 с^-1.

7. Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период колебаний возрастает в 2 раза. Определить массу первоначально подвешенного груза.

Ответ: а) m₁=0,10 кг; б) m₁=0,15 кг; в) m₁=0,20 кг;

г) m₁=0,25 кг; д) m₁=0,30 кг.