12 Проверочный расчет валов

12.1 Ведущий вал

Материал вала – сталь 40ХН, термообработка – улучшение +закалка ТВЧ, σ_в = 900 МПа,σ_т = 750 МПа. Проверяемое сечение 3-3 (под червяком)d_f= 76 мм. Концентрация напряжения обусловлена нарезкой витков червяка на вал.

12.1.1 Расчет на статическую прочность

Условие прочности

S_T =σ_т /K_n σ_экв ≥ [σ_ст] (12.1)

где σ_ст, [σ_ст] – расчетный и допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.

[σ_ст] = 1,2…1,8

K_n – коэффициент перегрузки

K_n = Т_max / Т_н= 2,0

σ_экв – эквивалентное напряжение в проверяемом сечении

σ_экв = , (12.2)

здесь - напряжение изгиба в проверяемом сечении

= М³10³ / W_{и нетто} ^‘(12.3)

здесь М³ – суммарный изгибающий момент в сечении 3

М³= 396,6 Нм

– момент сопротивления в сечении червяка изгибу.

W_{и нетто} ^‘ = πd_f³/ 32 = 43*10³, мм.(12.4)

σ_и = 393,6*10³ / 43*10³ = 9,2 МПа

τ _кр - напряжение кручения в проверяемом сечении.

τ _кр = Т₁*10³/W_{к нетто}^’(12.5)

здесь Т₁= 108,2 МПа

W_{к нетто} – момент сопротивления червяка кручению

W_{к нетто} =π_fd1³ / 16 = 3,14*76³/ 16 = 86*10³мм³

τ _кр = 108,2*10³/ 86*10³= 1,3 МПа

σ_экв == 89,7 МПа

S_Т= 750/2*89,7 = 4,2 МПа > [S_Т]

12.1.2 Расчет на жесткость

Условие жесткости

f = ≤ [f](12.6)

здесь f, [f] – расчетный и допускаемый прогиб вала червяка, мм.

[ f ] = (0,005…0,01) m = (0,005…0,01)*10 = 0,05…0,1 мм

l = 2l₁ = 2*120 = 440 мм.

F_t1 = 2154 H

F_r1= 1780,7H

F_a1= 4892,5H

E– модуль упругости материала червяка;

E= 2,15*10⁵МПа

J_пр– приведенный момент инерции поперечного сечения червяка;

J_пр= (πd_f1⁴/ 64)(0,375+0,625(d_a1/d_f1)),

здесь d_f1= 76 мм -диаметр впадин витков червяка

d_a1= 120 мм – диаметр вершин витков червяка.

J_пр= (3,14*76⁴/64)( 0,375+0,625(120/76)) = 223*10⁴мм.

f = = 0,01 < [f]

12.2 Ведомый вал

Материал вала сталь 45, термообработка – улучшение, σ_в = 780 МПа, σ_т = 540 МПа.

Проверяемое сечение 4-4 (под подшипником) d_п2= 75

12.2.1 Расчет на сопротивление усталости.

Условие прочности:

S = ≥ [ S ], МПа (12.7)

где S, [S] – расчетный и допускаемый коэффициенты запаса прочности

[ S] = 1,5…1,4 [ 9,c.320]

- коэффициент запаса прочности при изгибе и кручении.

S_σ = (12.8)

S_τ = (12.9)

здесь σ₁– предел выносливости при изгибе;

σ-₁= 0,45*σ_в= 0,45*780 = 351 МПа

τ_-1= 0,25*σ_в= 0,25*780 = 195 МПа

К_σ, К_τ– эффективный коэффициент концентрации напряжений;

К_σ= К_σф+К_σп-1

К_τ= К_τф+К_τп-1

здесь К_τф, К_σф – эффективный коэффициент от формы;

К_σф= 2,4 К_τф= 1,8 [ 9,c. 330]

К_σп, К_τп– эффективный коэффициент от поверхности;

K_σn= К_τn= 1

K_σ = 2,4 + 1 – 1 = 2,4 К_τ= 1,8 + 1 -1 = 1,8

K_d – масштабный фактор

K_dσ= 0,76K_dτ= 0,65 [ 9,c. 331]

K_v – коэффициент упрочнения

K_v = 1 [ 9,c. 331]

ψ_σ = 0,1 ψ_τ= 0,05 [ 9,c. 332]

σ_a , τ_a – амплитудные напряжения при изгибе и кручении

σ_m , τ_m – среднее напряжения циклов при изгибе и кручении.

Условимся, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения – по отнулевому, тогда:

σ_m = 0;σ_a = σ_и = М^4-4*10³/W_Н

здесь М^4-4– суммарный изгибающий момент в сечении 4-4,

М^4-4= 1889 Нм

W_Н– момент сопротивления сечения изгибу

W_Н= πd_h2³/ 32 = 3,14*75³ / 32 = 41,4*10³мм³

σ_a = σ_и = 1889*10³/ 41,4*10³= 45,6 МПа

τ_a = τ_m = τ_кр/2 = T₂*10³/2W_k

здесь τ_кр – расчетное напряжение кручения в рассматриваемом сечении.

T₂– момент на ведомом валу

T₂= 978,5 Нм

W_k– момент сопротивления сечения кручению под подшипником

W_k= πd_nr³/ 16 = 3,14*75³/ 16 = 82,8*10³мм³

τ_a = τ_m = 978,5*10³/ 2*82,8*10³= 5,9 МПа

12.2.2 Расчет на статическую прочность

Условие прочности:

S_ = σ_ / k_n*σ_экв ≥ [S_T] (12.10)

где S_Tи [S_T] – расчетный и допускаемый коэффициенты запаса прочности по текучести,

S_T= 1,2…1,8

K_п=T_max/T_н– коэффициент перегрузки

K_п= 3

σ_экв – эквивалентное напряжение в проверяемом сечении

σ_экв =(12.11)

здесь σ = σ_и = - напряжение изгиба в сечении под подшипником(12.12)

τ_кр = – напряжение кручения в сечении под подшипником(12.13)

τ_кр = = 11,8 МПа

σ = σ_и = 45,6 МПа

σ_экв = = 51,3 МПа

ST = 3,5 > [ST] = 1,2

Следовательно, валы проходят по условию прочности с большим запасом.