6 Расчет допусков размеров, входящих в размерную цепь

6.1 Обоснование выбора размерной цепи

По заданию замыкающее звено А_ = 2^+0,3 мм.

Увеличивающее звеноА_1, уменьшающие звенья А_2,А₃,А₄,А₅.

Используя масштаб сборочного чертежа, вычисленный по заданному подшипнику 15, выполним рисунок 6.1а части сборочного узла, необходимого для расчета допусков размеров, входящих в размерную цепь, определим размеры звеньев и составим схему размерной цепи (рисунок 6.1б).

Рисунок 6.1- Сборочный узел (а) и схема его размерной цепи (б)

Это прямая задача или задача конструктора.

Номинальные размеры составляющих звеньев размерной цепи:

А₁= 34 мм – номинальный размер длины шпильки, выступающей от торцевой поверхности ступицы;

А₂ = 2 мм – толщина прокладки;

А ₃ = 12 мм – толщина фланца;

А₄ = 4 мм – толщина шайбы;

А₅ = 14 мм – высота гайки.

Вычислим номинальный размер замыкающего (исходного) звена:

_{n m-1}

A_=А_i-А_i=А₁-(А₂+А₃+А₄+А₅) = 34 – (2 + 12 + 4 + 14) = 2 мм.

^{i =1 m+1}

Верхнее Еs(А_), нижнее Еi(A_) отклонение и допуск Т(А_) замыкающего звена: Еs(A_) = +0,3мм; Еi(A_) = 0;

Т(А_) = Es(A_) – Ei(A_) = +300 – 0 = 300 мкм.

При решении прямой задачи лучше использовать способ допусков одного квалитета, преимуществом которого является возможность использования для контроля размеров однотипных универсальных средств измерения.

Для обеспечения полной взаимозаменяемости среднее число единиц допуска а_m в размерной цепи определяем по формуле

TA_

a_m ⁼ _m , (6.1)

i

_n ⁱ⁼¹

где i – сумма единиц допусков i , которые выбираем по интервалам

ⁱ⁼¹

номинальных размеров изтаблицы [4, с. 256] и внесем их в таблицу 6.1.

Подставим найденные значения iв формулу (6.1) и получим

300

а_m= ^{——―――――――――――――――――――} = 60 .

1,56 + 0,55 + 1,08 + 0,73 + 1,08

По таблице 33[8] принимаем для IT10 а_m= 64.

Для удобства выполнения расчетов составим вспомогательную таблицу 6.1.

Таблица 6.1 – Параметры к расчету размерной цепи методом полной взаимозаменяемости

Номиналь-ный размер, мм	Един-ица допу-ска, i, мкм	Величина допуска Тai,мкм		Поле допус-ка	Предельные отклонения, мкм		Координа-та середи- ны поля допуска Ес(Аi), мкм
		расчет-ная по IT10	скорре ктиро- ванная		верх- нее Еs(Ai)	ниж- нее Еi(Ai)
А 1=34 А 2= 2 А 3=12 А 4= 4 А5= 14	1,56 0,55 1,08 0,73 1,08	100 40 70 48 70	100 40 43 48 70	Н10 h10 h9 h10 h10	+100 0 0 0 0	0 -40 -43 -48 -70	+50 -20 -21,5 -24 -35

i =5 TAi=328 TAi=301 +150,5

Для проверки правильности решения вычислим координаты середины поля допускаЕс(А_), верхнего Еs(A_) и нижнегоEi(A_) отклонений замыкающего звена:

Ес(А_)=Ес(А₁) -Ес(А₂)+Ес(А₃)+Ес(А₄) +Ес(А₅)] = +50–(-20–21,5–24–35) =

= +150,5 мкм;

Еs(A_) = Es(Аi)- Ei(Аi) = Es(А₁) - [Ei(А₂)+ Ei(А₃) +Ei(А₄) + Ei(А₅)]=

= +100 – (-40 – 43 – 48 – 70) = +301 мкм;

Ei(A_) = Ei(Аi) - Es(Аi) = Ei(А₁) - [Es(А₂) +Es(А₃) +Es(А₄) + Es(А₅)] =0.

Наибольший А_maxи наименьший А_minразмеры замыкающего звена:

А_max = А_ + Еs(A_) = 2 + 0,301 = 2,301 мм;

А_min= А_ + Еi(A_) = 2 + 0 = 2 мм.

Для обеспечения предельных размеров замыкающего звена при полной взаимозаменяемости на составляющие звенья должны быть назначены допуски по IT9 – IT10 и тогда размеры звеньев запишем со следующими отклонениями:

34^+0,1; 2_-0,04; 12_-0,043; 4_-0,048; 14_-0,07.

При решении прямой задачи методом неполной взаимозаменяемости (вероятностным) принимает закон нормального распределения размеров при риске 0,27%. Тогда среднее число единиц допуска

TA_

а_m⁼ _m-1 , (6.2)

i²

ⁿ⁼¹

_m-1

где i² - среднее геометрическое квадратов единиц допуска i.

ⁿ⁼¹

Подставим значение i²в формулу (6.2) и получим

300

а_m = ------------------------------------------------- = 126,7.

1,56² + 0,55² + 1,08² + 0,73² + 1,08²

По таблице 33[8] принимаем IT11 для а_m= 100 и по таблице 1[8] выбираем допуски IT11и внесем в таблицу 6.2.

Вероятностный допуск T’A_ определяем по формуле

_n-1

T’A_=TAi²= 160² + 60² + 110² + 75² +110² = 242,7 мкм.

ⁱ⁼¹

Поскольку разность TA_ -T’A_= 300 – 242,7 = 57,1 мкм или 19 %, т.е. больше 5 %, то корректировка требуется.

После корректировки:

_n-1

T’A_=TAi²=160² + 60² + 180² + 120² + 110² = 296,8 мкм.

ⁱ⁼¹

Увеличение допусков звеньев А₃ и А₄ до IT12 позволило получить разность ТА_ - Т’А_=300 – 296,8= 3,2 мкм, что составило 1,07%, т.е. меньше 5% и закончить корректировку.

Таблица 6.2 – Параметры к расчету звеньев размерной цепи методом неполной взаимозаменяемости

Номина-льный размер, мм	Единицадопуска, i2, мкм	Величина допуска Тai,мкм		Поле допус-ка	Предельные отклонения, мкм		Коорди- ната сере- дины по- ля допу- скаЕс(Аi),мкм
		расчет-ная по IT11	скорре- ктиро- ванная		верх- нее Еs(Ai)	ниж- нее Еi(Ai)
А1=34 А2= 2 А 3=12 А 4= 4 А5= 14	2,4336 0,3025 1,1664 0,5329 1,1664	160 60 110 75 110	160 60 180 120 110	±IT11/2 ±IT11/2 h12 h12 ±IT11/2	+80 +30 0 0 +55	-80 -30 -180 -120 -55	0 0 -90 -60 0

i² = 5,6018 T’A_=242,9 T’A_=296,8 +150

После назначения предельных отклонений на составляющие звенья определяем координату середины поля допуска замыкающего звена Ес(А_), верхнее Es(A_) и нижнее Ei(A_) отклонения:

Ес(А_)=Ес(А₁) - [Ес(А₂)+Ес(А₃)+Ес(А₄)+Ес(А₅)] =

= 0 – (0-90-60+0) = +150 мкм.

T’A_ 296,8

Es(A_) = Ес(А_) + ------- = +150 + -------- = +298,4 мкм.

2 2

T’A_ 296,8

Ei(A_) = Ес(А_) - ------- = +150 - -------- = + 1,6 мкм.

2 2

Тогда предельные размеры замыкающего звена:

A_max = A_ + Es(A_) = 2 + 0,298 = 2,298мкм;

A_min = A_ + Ei(A_) = 2 + 0,002 = 2,002мкм.

Сравнивая полученные результаты с техническими требованиями на сборку, указанными на сборочном чертеже, следует отметить, что расширенные допуски, рассчитанные вероятностным методом, с очень незначительными отклонениями позволяют сохранить предельные размеры замыкающего звена и тогда размеры звеньев запишем со следующими отклонениями:

34±0,08; 2±0,03; 12_-0,18; 4_-0,12; 14±0,055.