1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1,2 0,182 0,9 0,164 0,033 0,81 0,499 0,401 0,1610 44,58

2 3,1 1,131 1,2 1,358 1,280 1,44 1,508 -0,308 0,0947 25,64

3 5,3 1,668 1,8 3,002 2,781 3,24 2,078 -0,278 0,0772 15,43

4 7,4 2,001 2,2 4,403 4,006 4,84 2,433 -0,233 0,0541 10,57

5 9,6 2,262 2,6 5,881 5,116 6,76 2,709 -0,109 0,0119 4,20

6 11,8 2,468 2,9 7,157 6,092 8,41 2,929 -0,029 0,0008 0,99

7 14,5 2,674 3,3 8,825 7,151 10,89 3,148 0,152 0,0232 4,62

8 18,7 2,929 3,8 11,128 8,576 14,44 3,418 0,382 0,1459 10,05

Итого 71,6 15,315 18,7 41,918 35,035 50,83 18,720 -0,020 0,5688 116,08

Среднее

значение

8,95 1,914 2,34 5,240 4,379 6,35 – – 0,0711 14,51

– 0,846 0,935 – – – – – – –

2 – 0,716 0,874 – – – – – – –

30

Найдем уравнение регрессии:



2

cov , 5,240 1,914 2,34

1,063

0,716 z

z y

b



,

a y b z 2,34 1,0631,914 0,305.

Т.е.получаем следующее уравнение регрессии:ɵ 0,305 1,063 ln x y x .

Теперь заполняем столбцы 8-11нашей таблицы.

Индекс корреляции находим по формуле (1.21):

2

ост

2

0,0711

1 1 0,958

0,874 xy

y





,

а индекс детерминации

2 0,918 xy ,который показывает,что 91,8%

вариации результативного признака объясняется вариацией признака-

фактора,а 8,2%приходится на долю прочих факторов.

Средняя ошибка аппроксимации:A 14,51%,что недопустимо

велико.

F -критерий Фишера:

2

2

1 0,919 8 1 1

68,07

1 1 0,919 1

xy

xy

n m

F

m









,

значительно превышает табличное табл F 5,99.

Изобразим на графике исходные данные и линию регрессии:

31

Рис. 1.6.

Для нахождения параметров регрессии

ɵ

yx a b x делаем замену

z x и составляем вспомогательную таблицу (ɵ

x y y ).

Таблица 1.6

x z y z y z2 y2 ɵ

x y 2 i A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1,2 1,10 0,9 0,99 1,2 0,81 0,734 0,166 0,0276 18,46

2 3,1 1,76 1,2 2,11 3,1 1,44 1,353 -0,153 0,0235 12,77

3 5,3 2,30 1,8 4,14 5,3 3,24 1,857 -0,057 0,0033 3,19

4 7,4 2,72 2,2 5,98 7,4 4,84 2,247 -0,047 0,0022 2,12

5 9,6 3,10 2,6 8,06 9,6 6,76 2,599 0,001 0,0000 0,05

6 11,8 3,44 2,9 9,96 11,8 8,41 2,912 -0,012 0,0001 0,42

7 14,5 3,81 3,3 12,57 14,5 10,89 3,259 0,041 0,0017 1,20

8 18,7 4,32 3,8 16,43 18,7 14,44 3,740 0,060 0,0036 1,58

Итого 71,6

22,5

4

18,7 60,24 71,6 50,83 18,700 -0,001 0,0619 39,82

Среднее

значение

8,95 2,82 2,34 7,53 8,95 6,35 – – 0,0077 4,98

– 1,00 0,935 – – – – – – –

2 – 1,00 0,874 – – – – – – –

Найдем уравнение регрессии:



2

cov , 7,53 2,82 2,34

0,931

1,00 z

z y

b



,

32

a y b z 2,34 0,9312,82 0,286 .

Т.е.получаем следующее уравнение регрессии:ɵ 0,286 0,931 x y x .

Теперь заполняем столбцы 8-11нашей таблицы.

Индекс корреляции находим по формуле (1.21):

2

ост

2

0,0077

1 1 0,996

0,874 xy

y





,

а индекс детерминации

2 0,991,который показывает,что 99,1%

вариации результативного признака объясняется вариацией признака-

фактора,а 0,9%приходится на долю прочих факторов.

Средняя ошибка аппроксимации:A 0,0498 100% 4,98%

показывает,что линия регрессии хорошо приближает исходные данные.

F -критерий Фишера:

2

2

1 0,991 8 1 1

660,67

1 1 0,991 1

xy

xy

n m

F

m









,

значительно превышает табличное табл F 5,99.

Изобразим на графике исходные данные и линию регрессии:

Рис. 1.7

33

Для нахождения параметров регрессии

y a xb необходимо

провести ее линеаризацию,как было показано выше:

Y A b X ,

где Y ln y, X ln x, A ln a, ln.

Составляем вспомогательную таблицу для преобразованных данных:

Таблица 1.7

X Y X Y X 2 Y2 ɵ

x y 2 i A