Векторная графика

Любое изображение можно представить как совокупность фигур, окрашенных в тот или иной цвет. Именно так создается изображение с помощью карандашей и кисточек, именно на этом принципе построены векторные форматы. Это и определяет основные достоинства вектора. Отсутствие необходимости описывать каждый пиксель позволяет значительно сократить размер файла даже при довольно больших размерах изображения. Известно, что при умножении функции на постоянное число, форма, описываемой кривой не изменяется. Отсюда, векторное изображение – идеальный объект для масштабирования. Увеличенное в десятки раз векторное изображение будет выглядеть не хуже оригинала. Однако, получив возможность управлять размерами, мы теряем гибкость работ с цветом, свойственную растровым изображениям. Поэтому векторные редакторы используются для создания изображений с последующей их доводкой и нюансировкой, придания им реалистичности в растровых редакторах.

Векторная графика строится по правилам векторной алгебры из точек, линий, поверхностей. Любую кривую, в том числе и замкнутую, можно описать некоторым набором математических формул и представить в виде программного кода. В системах произвольного сканирования – в векторной графике -основным элементом изображения является линия, которая описывается математически как единый объект, и потому объем данных при формировании изображения существенно меньше, чем в растровой графике.

Векторная графика имеет характеристики, аналогичные математическим. А именно: координаты (декартовы, сферические, цилиндрические и т.д.), системы отсчета, размеры и т.п.

В математическойоснове векторной графики лежат понятия:

- точка- объект на плоскости представляется двумя числами (x,y), определяющими его положение на плоскости относительно начала координат;

- прямая линия- определяется уравнениему = kx + b, указав параметрыkиb, можно определить бесконечную прямую в известной системе координат, то есть для задания прямой достаточно двух параметров;

- отрезок прямой- это часть бесконечной прямой, ограниченной двумя координатамиx₁ иx₂, определяющими начало и конец отрезка;

- кривые второго порядка- к этим объектам относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности, то есть кривые, уравнения которых содержат степени не выше второй и не имеют точек перегиба. Прямая линия - частный случай кривой второго порядка:

х² + а₁ + а₂ху + а₃х + а₄ у + а₅ = 0.

То есть для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пяти параметров. Для определения кривой второго порядка конечной длины необходимо иметь еще два параметра.

Кривая третьего порядка.Эти кривые возможно имеют точку перегиба. Именно это свойство позволяет использовать кривые рассматриваемого типа в качестве базовых для отображения природных объектов средствами векторной графики. В общем случае уравнение кривой третьего порядка имеет вид:

х³ + а₁у³ + а₂ х²у + а₃ху² + а₄х² + а₅у²+ а₆ху + а₇х + а₈у + а₉=0.

Таким образом, кривая третьего порядка описывается девятью параметрами. Описание отрезка требует на два параметра больше. Несмотря на кажущуюся сложность описания кривых подобного типа, их код занимает в файле меньше места, чем код аналогичной кривой растровой графики.