Глава 15. Работа трансформатора под нагрузкой.

§15-1. Физические условия работы.

Будем иметь в виду однофазный трансформатор или трехфазный с симметричной нагрузкой, когда можно рассматривать одну фазу.

На основании схемы замещения рис. 14-5, можно написать:

(15-1)

причем .

Поэтому вместо уравнений (15-1) можно также написать

(15-2)

Особенностью работы трансформатора является то, что ввиду относительной малости r₁иx₁падение напряжения (r₁+jx₁)в диапазоне нормальных нагрузок относительно мало, вследствие чегоE₁U₁.В свою очередьE₁~ Ф_с. Поэтому значение потока определяется в основном первичным напряжением:

, (15-3)

и при U₁=constтакже Ф_сconst.

При холостом ходе трансформатор потребляет из сети такой ток I_o=I₁, который нужен для создания необходимого потока при данномU₁.

Значение потока Ф_свсегда таково, что индуктируемая им э.д.с., Е₁вместе с падением напряженияz₁İ₁уравновешивает приложенное напряжение (15-2).

При подключении ко вторичной обмотке нагрузки в ней возникает ток İ₂и вторичная намагничивающая силаw₂İ₂=w₁İ´₂стремится создать в магнитопроводе свой поток и изменить поток, существовавший в режиме холостого хода. Однако приU₁=constэтот поток существенным образом измениться не может. Поэтому первичная обмотка будет потреблять из сети кроме намагничивающего тока İ_м, дополнительный ток İ´₁такого значения, что создаваемая им намагничивающая сила İ´₁w₁уравновесит намагничивающую силуİ₂w₂. Таким образом,

İ´₁w₁= -İ₂w₂= -İ´₂w₁, (15-4)

откуда İ₁=₂, (15-5)

Ток İ´₁, уравновешивающий в магнитном отношении вторичный ток İ₂, называетсянагрузочной составляющей первичного тока.

Полный первичный ток состоит из намагничивающей İ_ми нагрузочной İ´₁составляющих

İ₁= İ_м+ İ´₁, (15-6)

или

İ₁= İ_м- İ´₂, (см. 15-5) (15-7)

Умножив (15-7) на w₁, получим

w₁İ₁+w₁İ´₂=w₁İ_м(15-8)

Или:

w₁İ₁+w₂İ₂=w₁İ_м. (15-9)

Отсюда видно, что поток магнитопровода трансформатора создается суммой намагничивающих сил первичного и вторичного токов или намагничивающей силы намагничивающей составляющей первичного тока İ_м. Так как с изменением нагрузки İ₁иz₁İ₁изменяются, то приU₁=const, также несколько изменяются Е₁и Ф_си намагничивающая составляющая первичного тока İ_м.

Рис. 15-1. Векторная диаграмма трансформатора при смешанной активно-индуктивной нагрузке.

Ток İ´₂отстает от э.д.с. Ė´₂на некоторый угол ψ₂. При активно-индуктивной нагрузке φ₁>φ₂. (при активно-емкостной нагрузке см. А.И. Вольдек, рис. 15-1,б).

Векторные диаграммы трансформатора позволяют более полно проанализировать описанные положения.

Энергетические диаграммы трансформатора.

Рис. 15-3. Преобразование мощности в трансформаторе:

а) активной , б) реактивной.

Первичная обмотка потребляет из питающей сети мощность

P₁=m₁U₁I₁cosφ₁;

При этом неизбежны электрические потери мощности

р_эм=mI²₁r₁.

и магнитные потери мощности

р_мг=mЕ₁I_ма=mI²_мr_м.

Электромагнитная мощность

Р_эм= Р₁–p_эл1–p_мг=mE₁I´₂cosψ₂

передается магнитным полем во вторичную обмотку, в которой теряется мощность

р_эл2=mI²₂r₂=mI´₂²r´₂.

Остаток мощности P₂представляет собой полезную мощность, передаваемую потребителям:

P₂ = Р_эм – p_эл2 = mU₂I₂cosφ₂ = mU´₂I´₂cosφ₂.

Преобразование реактивной мощности:

Q₁=mU₁I₁sinφ₁,

мощность q₁=mI²₁x₁расходуется на создание первичного магнитного поля рассеяния и мощностьq_мг=mE₁I_мг=mI²_мх_м– на создание магнитного поля магнитопровода.

Во вторичной обмотке теряется реактивная мощность

q₂=mI²₂x₂=mI´₂²х´₂

и оставшаяся реактивная мощность

Q₂=Q₁–q₁–q_мг–q₂=mU₂I₂sinφ₂=mU´₂I´₂sinφ₂– передается потребителю.

При активно-емкостной нагрузке φ₂ < 0, а такжеQ₂< 0. Изменение знакаQ₂означает изменение направления передачи реактивной мощности или энергии. Если при этом также

Q₁=Q₂+q₂+q_мг+q₁< 0,

то реактивная мощность передается из вторичной обмотки в первичную. Если же Q₂< 0 иQ₁> 0, то реактивная мощность потребляется как из первичной, так и из вторичной обмотки и расходуется на намагничивание трансформатора.

§15-2. Изменение напряжения трансформатора.

Это арифметическая разность между вторичными напряжениями трансформатора при холостом ходе и при номинальном токе нагрузки U_xx–U_н, когда первичное напряжение постоянно и равно номинальному, а частота тока также постоянна и равна номинальной, т.е.U₁=const=U_н, аf₁=const=f_н.Это важная эксплуатационная характеристика трансформатора.(см. рис.)

Внешние характеристики трансформатора U₂ = ƒ(I₂) при U₁ = const и ƒ = const.

Внешней характеристикой трансформатора называется зависимость U₂=ƒ(I₂) приU₁=constиcosφ₂=const. ΔU– падение напряжения.

Согласно определению, изменение ΔUв относительных единицах:

(15-10)

Обычно ΔUвычисляют в процентах и выражают черезU_ка%иU_кr%, причем в первом приближении ΔU_%U_ка%сosφ₂+U_кr% sinφ₂(15-14).

На рис. 15-5 построен график зависимости ΔU_%= ƒ(φ₂) приI=I_нприменительно к некоторому примеру

Рис. 15-5. Зависимость изменения напряжения от характера нагрузки.

На рис. 15-5 правый верхний квадрант соответствует смешанной активно-индуктивной нагрузке, а левый нижний – активно-емкостной нагрузке. При активно-индуктивной нагрузке вторичное напряжение U₂падает (ΔU> 0), а при активно-емкостной нагрузке – при достаточно большом угле сдвига фаз – оно повышается (ΔU< 0). Это обусловлено тем, что индуктивный ток вызывает понижение напряжения, а емкостный – повышает его. Чем выше номинальное напряжение трансформатораU_н, тем больше магнитное рассеяние σ и напряжение короткого замыканияU_ки поэтому тем больше изменение напряжения трансформатора ΔU.

§15-3. Регулирование напряжения трансформатора.

Вследствие колебания нагрузок потребителей, возникает необходимость регулирования напряжения трансформаторов, что можно осуществить путем изменения коэффициента трансформации k=w₁/w₂или числа включенных в работу витков первичной или вторичной обмоткиw₁илиw₂. Для этой цели обмотка выполняется с рядом ответвлений, которые переключаются при отключении трансформатора от сети или под нагрузкой. Первое – проще и дешевле, но связано с перерывом энергоснабжения. Переключение под нагрузкой требует более сложного и дорогого переключающего устройства и используется в мощных трансформаторах при необходимости частого и непрерывного регулирования напряжения. Ответвления обычно выполняют со стороны заземленной нейтрали (нулевой точки) обмотки, так как изоляция переключателя при этом облегчается.

Рис. 15-6. схемы обмоток с ответвлениями для регулирования напряжения. Переключатели ответвлений располагаются внутри бака, а концы осей переключателей – на крышке бака.

§15-4. Коэффициент полезного действия трансформатора.

Потери активной мощности в трансформаторе подразделяются на электрические потери в обмотках, p_эли магнитные потериp_мгв магнитопроводе. Добавочные потериp_добна вихревые токи в обмотках, включаются в электрические. Кроме того, возникают потери на вихревые токиp_вихрот полей рассеяния также в стенках бака и в крепежных деталях. Они пропорциональны квадрату токаI²и относятся к электрическим потерям р_эл. Опытное значение активного сопротивления короткого замыканияr_кучитывает и эти добавочные потери р_доб.

Значение потерь определяется расчетным путем при проектировании трансформатора или опытным путем в готовом трансформаторе.

Магнитные потери p_мгизменяются незначительно и при всех нагрузках принимаются равными потерям холостого хода Р_оприU₁=U_1н=const.

Электрические потери p_эл, включая добавочные потери при номинальном токе, принимаются равными мощности короткого замыкания Р_кпри этом же токе, и приводятся к температуре 75˚С через коэффициенты: для меди и алюминия, соответственно:

гдеv– температура обмотки.

Электрические потери при нагрузке I≠I_нпринимаются равными

Р_{эл нг} =k²_нгР_к,

где k_нг=I₂/I_2н(15-15)

представляет собой коэффициент нагрузки трансформатора.

Таким образом суммарные потери трансформатора при U=U_нпринимаются равными

p_∑=p_мг+p_эл= Р_о+k²_2нгР_к. (15-16)

КПД трансформатора:

Поскольку

P₂ = mU_2нk_нг I_2н  cosφ₂ = k_нгS_нгcosφ₂, (15-17)

то:

(15-18)

КПД трансформатора имеет максимальное значение при такой нагрузке, при которой переменные потери р_элравны постоянным потерям р_мг, т.е. приk²_нгР_к= Р_о.

Таким образом, η = η_макс, при

, (15-19)

Для трансформатора Sн = 180 кВА и напряжением 6,3/0,525 кВ η = η_макспри

.

Потери холостого хода трансформатора:

1) Потери в меди первичной обмотки p_м1=I²_or₁;

2) Основные потери в стали сердечника р_со;

3) Добавочные потери холостого хода р_до.

Р_орасходуется целиком на покрытие потерь холостого хода Р_о= р_м1+ р_со+ р_до.

Потери р_м1 обычно < 2% от суммы потерь холостого хода, поэтому Р_ор_со+ р_до,

т.е. мощность холостого хода расходуется практически только на потери в стали.

А. Основные потери в стали.

Состоят из потерь на гистерезисе и на вихревые токи. Расчет ведется по участкам магнитной цепи, но можно воспользоваться формулой (при ƒ близкой к 50 Гц)

,

где р_с1,0 – удельные потери в стали при В = 1 Тл и ƒ = 50Гц, приводимые в таблице В-5.

Б. Добавочные потери холостого хода.

а) потери в стали вследствие изменения структуры листовстали при их механической обработке;

б) потери в местах стыков и в местах расположения стяжных шпилеквследствие неравномерного распределения магнитной индукции;

в) потери в конструктивных деталях– в шпильках, в балках, прессующих ярмах, в баке трансформатора и т.д.

г) потери в изоляциитрансформаторов высокого напряжения.

Добавочные потери не поддаются точному расчету. При индукциях 1,45 – 1,47 Тл их принимают (15 ÷ 20%) р_со= р_д.

р_с= р_со+ р_до= (1,15 ÷ 1,20) р_со.

Потери короткого замыкания.

При коротком замыкании р_ск0, так как основной поток весьма мал, и тогда

Р_к= р_м1+ р_м2.

Потери в меди при коротком замыкании состоят из:

а) основных потерь в меди р_моотr₁₀иr₂₀;

б) добавочных потерь в меди, обусловленных вихревыми токами в проводниках обмоток,

и вызываемые потоками рассеяния в стенках бака и т.д.

р_мосн=I²₁r_o+I²₂r₂₀.

Добавочные потери обычно включаются в основные потери увеличением сопротивления обмоток

r₁=r₁₀k_r1иr₂=r₂₀k_r2.

В результате

.

В нормальных случаях k_r1иk_r2равны 1,05 ÷ 1,15, но бывают значительно большими.

Мощность короткого замыкания и мощность холостого хода имеют весьма важное эксплуатационное значение. Для стандартных трансформаторов

Ро: Рк = 1:(2,5 ÷ 4).

§15-5. Параллельная работа трансформаторов.

На повышающих и понижающих трансформаторных подстанциях обычно устанавливаются два, три и более параллельно работающих трансформаторов в зависимости от мощности подстанции. Параллельная работа трансформаторов необходима по причинам:

1) Обеспечение резервирования в энергоснабжении потребителей в случае аварии и необходимости ремонта трансформаторов.

2) Уменьшение потерь энергии в периоды малых нагрузок подстанции путем отключения параллельно работающих трансформаторов.

Равномерное распределение нагрузки между параллельно работающими трансформаторами достигается при условии, когда они имеют:

1) Одинаковые группы соединения обмоток

2) Равные первичные и вторичные напряжения или, что тоже самое, равные коэффициенты трансформации.

3) Равные напряжения короткого замыкания.

При несоблюдении хотя бы одного из перечисленных условий уже на холостом ходу возникают уравнительные токи, которые будут циркулировать по замкнутым контурам, образуемым вторичными обмотками параллельно включенных трансформаторов и трансформироваться также в первичные обмотки. Эти токи, если они даже не очень велики, при включении потребителей складываются с токами нагрузки и вызывают неравное нагружение, а также излишние потери и нагрев трансформаторов.

Соблюдение равенства U_k, обеспечивает равномерное распределение нагрузки.

При первом включении на параллельную работу трансформаторов необходимо проверить их фазировку, т.е. убедиться, что на одну и туже шину включаются такие же фазы отдельных трансформаторов, напряжения которых совпадают по фазе. Способы фазировки изложены в ГОСТ3484-65.

Условия одинаковости групп соединения обмоток.

Пусть параллельно включены два трансформатора с соединением обмоток

Y/Δ – 11 иY/Y– 0, имеющие одинаковые первичные и вторичные номинальные напряжения. Тогда вторичные э.д.с. Е₂соответствующих фаз этих трансформаторов будут равны по значению, но сдвинуты по фазе на 30˚. (рис. 15-12). В замкнутом контуре вторичных обмоток действует разность этих э.д.с. ΔЕ = 2Е₂sin15˚ = 0.518Е₂.

Рис. 15-12. Уравнительные токи при параллельной работе трансформаторов Y/Δ – 11 и

Y/Y – 0.

Уравнительный ток течет только по первичным и вторичным обмоткам трансформаторов и ограничивается по значению только сопротивлением этих обмоток, т.е. сопротивлениями короткого замыкания трансформаторов.

Поэтому

, (15-20)

Если S_I=S_IIиz_kI*=z_{kII *}=U_kI*=U_kII*= 0.05,то

т.е. этот ток будет в 5,18 раза больше номинального, что почти равносильно короткому замыканию и поэтому параллельное включение трансформаторов с различными группами соединения обмоток недопустимо.

Однако, возможны случаи, когда путем круговой перестановки обозначений выводов обмоток или соответствующим соединением зажимов двух трансформаторов удается добиться совпадения по фазе э.д.с. параллельно включаемых фаз трансформаторов, имеющих разные группы соединений. Возможность этого соединения в каждом конкретном случае можно проверить на основе рассмотрения векторных диаграмм напряжений трансформаторов, включаемых на параллельную работу.

Условие равенства коэффициентов трансформации.

Пусть параллельно работает два трансформатора одинаковой мощности и z_к1*=z_кII*= =0.055,а их коэффициенты трансформации различаются на 1%. Тогда ΔЕ = 0,01U_ни согласно формуле

или 9,1%, т.е. уравнительный ток составляет довольно значительную величину. По ГОСТ 11677 в общем случае допускается отличие коэффициентов трансформации от паспортных значений на 0,5%, а для трансформаторов с k> 3 – на 1%.

Условие равенства напряжений короткого замыкания.

Представим схему параллельной работы в виде рис. 15-14. Падения напряжения

(15-21)

где İ – общий ток нагрузки, а

(15-22)

Рис. 15-14. Соединение трансформаторов с разными U_к.

Токи отдельных трансформаторов в общем случае не совпадают по фазе. Однако, в обычных условиях эти сдвиги по фазе незначительны и с большой точностью

I_I+I_II+I_III=I. (15-24)

Поэтому и арифметическая сумма полных мощностей трансформаторов с большой точностью равна полной мощности нагрузки S:

S_I+S_II+S_III=S. (15-25)

После несложных выкладок в относительных единицах получим (см. Вольдек стр.315):

т.е. относительные нагрузки трансформаторов обратнопропорциональны их напряжениям короткого замыкания.

Если U_к%не равны, то при повышении нагрузки номинальной мощности прежде всего достигнет трансформатор с наименьшимU_к%. Другие трансформаторы будут еще не догружены, но дальнейшее увеличение общей нагрузки недопустимо, так как первый будет перегружаться. Поэтому общая установленная мощность будет недоиспользованной.

Рекомендуется включать на параллельную работу трансформаторы для каждого из которых значение U_к%отличается от арифметического среднего значенияU_к% всех трансформаторов не более, чем на 10% и отношение номинальных мощностей находится в пределах 3:1.