Приведение вторичной обмотки к первичной.

Так как в общем случае w₂w₁,то Е₂Е₁иI₂I₁,то различны и параметры обмоток, т.е. их активные и индуктивные сопротивления, что затрудняет количественный учет процессов, происходящих в трансформаторах, и построение векторных диаграмм.

Чтобы избежать этих трудностей, обе обмотки трансформатора приводятся к одному числу витков. Обычно приводят вторичную обмотку к первичной, имеющую такое же количество витков, с условием, чтобы эта операция приведения не отразилась на энергетическом процессе. При этом число витков вторичной обмотки изменяется в «k» раз

В результате такого приведения

₂=k₂; ₂=k₂. (14-21)

Чтобы мощность приведенной и реальной обмоток при всех режимах работы были равны, необходимо соблюдать равенство₂₂= ₂₂, где наведенный вторичный ток

₂= ₂/k. (14-22)

Намагничивающие силы приведенной и реальной обмоток

₂₂=₂₂(14-23)

Суммарное сечение всех витков приведенной обмотки должно быть таким же, как и у реальной обмотки, а сечение каждого витка, должно уменьшаться в k-раз. Но поскольку приведенная обмотка имеет вk-раз больше витков, то

r₂=k²r₂(14-24)

x₂=k²x₂(14-25)

Очевидно, что потери в приведенной и реальной обмотках одинаковы:

Одинаковы также относительные падения напряжения во вторичных обмотках приведенного и реального трансформаторов:

Схема замещения без учета магнитных потерь.

Сделаем в уравнениях (14-14) подстановки:

(14-26)

Умножив при этом второе уравнение (14-14) на k, получим

(14-27)

При переходе к электрической связи двух цепей в соответствующей схеме замещения должна появится общая для обеих цепей ветвь, которая обтекается суммой токов обеих цепей İ₁+İ₂. Соответственно этому, в уравнениях напряжений этих цепей должны появиться одинаковые члены с множителями (I₁+İ₂). Из уравнений (14-27) видно, что для получения в них таких членов нужно прибавить к первому уравнению и вычесть из него членjkx₁₂I₂. При этом:

(14-28)

Введем следующие наименования и обозначения

- приведенное активное сопротивление вторичной обмотки

r₂=k² r ₂ (14-29)

- приведенное взаимное индуктивное сопротивление

x₁₂=kx₁₂; (14-30)

- индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки

x₁=x₁₁-kx₁₂; (14-31)

- приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки,

(14-32)

где

(14-33)

представляет собой непреведенное индуктивное сопротивление вторичной обмотки.

В результате подстановок в (14-28) получим следующие уравнения напряжений приведенного трансформатора:

(14-34)

Этим уравнениям соответствует схема замещения рис. 14-3, а. Аналогичным образом можно также преобразовать уравнения напряжения в дифференциальной форме (14-13), произведя в них подстановки

u₂=u₂/k;i₂=ki₂(14-35).

При этом получается схема замещения рис. 14-3, б, где:

(14-36)

(14-37)

S₁иS₂представляют собой индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток, а

(14-38)

приведенную взаимную индуктивность.

Рис. 14-3. Схемы замещения двухобмоточного трансформатора без учета магнитных потерь (Т-образные):

а) – в комплексной форме

б) – в дифференциальной форме.

По уравнениям (14-34) и схеме замещения рис. 14-3 получается идеальный трансформатор, у которого приведенные собственные взаимные индуктивные сопротивления одинаковы и равны

и поэтому с²= 1 и= 0

Параметры схемы замещения по рис. 14-3.

При :

Приведенная взаимная индуктивность:

или на основании

(14-4)

(14-39)

Последний член (14-39) весьма мал по сравнению с первым, поэтому с достаточной точностью

(14-40)

Соответственно, согласно выражениям x₁₁=L₁₁;x₂₂=L₂₂;x₁₂=M;x₁₂=kx₁₂; и

M₁₂=L_c1,,, или

(14-41)

Следовательно, сопротивление x₁₂с большой точностью равно сопротивлению самоиндукции первичной обмотки от потока, замыкающегося по магнитопроводу.

Ветви 1-2 схем замещения называются намагничивающими ветвями; их ток:

, создает результирующую намагничивающую силу обмоток трансформатора: , которая в свою очередь создает результирующий поток стержня с амплитудой Ф_с.

Напряжение на этих ветвях: , т. е. равно по значению и обратно по знаку э.д.с. Е₁, которая индуктируется в первичной обмотке результирующим потоком магнитопровода и отстает от него на 90.

Индуктивности рассеяния обмоток (без математических выкладок):

(14-42)

(14-43)

Таким образом, индуктивности рассеяния S₁,S₂иS₂и индуктивные сопротивления рассеяния

x₁=S₁;x₂=S₂;x₂=S₂, (14-44)

при

, определяются магнитным потоком, замыкающимся главным образом по воздуху.

Однако вторыми членами равенств (14-42) и (14-43) по сравнению с первыми, пренебречь нельзя, и поэтому потоки, замыкающиеся по воздуху можно назвать потоками рассеяния лишь условно.

Схема замещения с учетом магнитных потерь.

Потери в стали магнитопровода Р_мгпри заданной частоте пропорциональны величинам:

Р_мгВ²_сФ²_сЕ²₁U²₁₂,

т.е. пропорциональны квадрату напряжения U₁₂на зажимах 1-2 намагничивающей цепи схемы замещения рис. 14-3, а. Если к этим зажимам параллельно х₁₂= х_с1 подключить активное сопротивлениеr_мг, то потери в этом сопротивлении будут также пропорциональныU²₁₂. Значение сопротивленияr_мгможно подобрать так, чтобы потери в нем равнялись магнитным потерям :

(14-45)Отсюда:

Рис. 14-4. Намагничивающая цепь с учетом магнитных потерь.

где m₁– коэффициент подбора.

Намагничивающий ток _M =₁+₂, разделяется в двух ветвях намагничивающей цепи на активную _МАи реактивную _МГсоставляющие, из которых первая определяет мощность магнитных потерь, а вторая создает поток магнитопровода. Однако, расчеты вести удобнее, если объединить две параллельные ветви в одну общую ветвь. Тогда:

. (14-46)

Так как r_мгx_12,то ;

, (14-47)

При увеличении насыщения магнитопровода, т.е при увеличении Ф_с, Е₁илиU₁, приведенное индуктивное сопротивлениеx₁₂приf=constуменьшается. Однако, при этомr_мг const, а значениеr_Mуменьшается.

Схема замещения с учетом магнитных потерь согласно рис. 14-4, б показана на рис. 14-5, а. Если использовать обозначения:

(14-48),

то схему замещения можно использовать проще (рис.14-5, б).

Рис. 14-5. Схема замещения двухобмоточного трансформатора с учетом магнитных потерь.

В режиме холостого хода и - току холостого хода.

В итоге получилась весьма простая Т-образная схема замещения трансформатора, представляющая собой пассивный четырехполюсник. Сопротивление намагничивающей цепи этой схемы z_мотражает явления в ферромагнитном магнитопроводе. Оно значительно больше сопротивленияZ₁иZ₂, которые включают в себя активные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния обмоток. Для силовых трансформаторов в относительных единицахZ_м*= 25200;z_1*z_2*= 0.0250.10.

Уравнения напряжений и схему замещения трансформатора можно представить также в относительных единицах, имея в виду что U_н=z_нI_н.

Упрощенная схема замещения.

Поскольку z_мz₁z₂, то можно положить во многих случаяхz_м=, что означает разрыв намагничивающей цепи схемы замещения, т.е.I_м= 0, что аналогично пренебрежению намагничивающим током или током холостого хода, что в ввиду малости во многих случаях допустимо. При этом

При z_м=иI_м= 0 схема замещения принимает вид, изображенный на рис. 14-6. Параметры этой схемы:

(14-49)

Рис. 14-6. Упрощенная схема замещения трансформатора

называются соответственно: полным, активным и индуктивным сопротивлениями короткого замыкания. Обычно в силовых трансформаторах z _k*= 0,050,15.

Замыкание вторичных зажимов трансформатора накоротко, соответствует замыканию накоротко вторичных (правых) зажимов схемы замещения и при этом сопротивление трансформатора будет равным z_к.

§14-4. Определение параметров схемы замещения трансформатора.

Могут быть определены расчетным и опытным путем.

Расчетное определение:

Активные сопротивления обмотоклегко рассчитываются по обмоточным данным, если известныкоэффициенты вытеснения тока, учитывающие увеличение активных сопротивлений под влиянием поверхностного эффекта. Обычно эти коэффициенты находятся в пределах 1,0051,15.

Параметры намагничивающей цепилегко определяются по данным расчета магнитной цепи по закону полного тока

или на основании вычисления энергии магнитного поля магнитопровода или его намагничивающей (реактивной) мощности (см. §13-2).

(14-45).

Чтобы найти х₁₂для заданного значения э.д.с.

(12-3)

надо определить поток Ф_с, затем намагничивающую силуFпо формулам (13-1) и (13-2)

, (13-1)

где: n_ф– число стыков магнитопровода,- величина зазора для шихтованных магнитопроводов= 0,0030,005мм. Действующее значение основной гармоники намагничивающего тока

, (13-3)

где w- число витков обмотки,k– коэффициент, учитывающий наличие высших гармоник в магнитопроводе: при В_ст= 1Тk= 1,5 и В_ст= 1,4Тk= 2,2. Магнитная характеристика показана на рис. 13-1. Тогда:

.

Метод противовключения.

Наибольшую трудность, вследствие сложного характера магнитных полей в воздухе, представляет определение индуктивных сопротивлений рассеяния х₁и х₂, имеющих важное значение, влияние которых на эксплуатационные показатели и характеристики трансформатора гораздо больше, чем влияние параметров намагничивающей цепи. Для вычисления х₁и х₂используется метод противовключения (метод Роговского в 1909 г.), который состоит в том, что: если питать трансформатор с первичной и вторичной сторон такими напряжениями, что,то поток Ф_с= 0 и Е₁= Е₂= 0.

Намагничивающие силы первичной и вторичной обмоток при этом равны по значению и противоположны по знаку F₁= -F₂, откуда и происходит название метода.

Если измерить U₁,U₂,I₁,I₂и мощностиP₁иP₂, то можно определить параметры

, где m– число фаз.

и, наконец, сопротивления рассеяния

В связи с изложенным можно сказать, что в режиме противовключения существуют только магнитные поля рассеяния.

Идея метода противовключения лежит в основе всех расчетных методов определения индуктивных сопротивлений рассеяния.

При w₁w₂осуществление опыта Роговского практически невозможно, так как в магнитопроводе даже при небольшом нарушении условия:

возникает заметный поток Ф_с, сравнимый с потоком в воздухе Ф_в. Поэтому опыт проводят на макетах сw₁=w₂ или при замене вторичной обмотки приведенной.

В силу значительных трудностей обычно рассчитывается сумма индуктивных сопротивлений рассеяния, исходя из картины магнитного поля в режиме противовключения, когда и все магнитные линии направлены вертикально вверх и их длинаl_ l

- коэффициент Роговского, где l_- высота стержня магнитопро- вода;l– высота катушки.

§14-5. Опытное определение параметров схемы замещения трансформатора.

Определяются по данным опыта холостого хода и короткого замыкания.

Рис. 14-10. Схема опыта холостого хода однофазного трансформатора.

Измеряемые величины очевидны из рис.14-10. Из данных опыта холостого хода (О.Х.Х) определяются:

- полное, активное и индуктивное сопротивления х.х.

; (14-60)

- коэффициент трансформации

(14-61)

- коэффициент мощности х.х.

(14-62)

; (14-70)

в действительности z₁I_oможно пренебречь и положить .

Рис. 14-11. Векторная диаграмма трансформатора при холостом ходе.

Для трехфазного трансформатора при соединении первичной обмотки в звезду

(14-63)

а при соединении ее в треугольник:

(14-64)

Коэффициент мощности холостого хода:

(14-65)

Целесообразно определять относительные значения перечисленных сопротивлений. Из схемы замещения при холостом ходе следует

(14-68)

В силовых трансформаторах r₁иx₁в десятки, сотни раз меньшеr_Mиx_M. Поэтому с большой точностью можно считать, что параметры холостого хода равны параметрам намагничивающей цепи:

z_o = z_M; r_o = r_M; x_o = x_M, (14-69)

и мощность холостого хода Р_о Р_мг– магнитным потерям в магнитопроводе, а

(14-71)

Вследствие преобладания индуктивного сопротивления при U_o=U_нкоэффициент мощностиcosφ≤ 0,1.

Так как r₁<<r_M, то потери холостого хода практически представляют собой потери в стали магнитопровода, включая потери от вихревых токов в стенках бака.

Опыт холостого хода производят обычно для ряда значений U_o: отU_o 0,3U_ндоU_o 1,1U_ни по полученным данным строят характеристики холостого хода:I,P_o,z_o,r_o,cosφ_o=(U_o).

Опыт короткого замыкания.

Рис. 14-13. Схема опыта короткого замыкания.

Вторичная обмотка замыкается накоротко, а к первичной подводится пониженное напряжение, чтобы I₁≤I_н. При этом:

(14-72)

Для трехфазного трансформатора по показаниям приборов определяются средние значения линейного напряжения U_к.л., линейного токаI_к.л.и мощности короткого замыкания Р_к.

Напряжение U_к=U_к.н, при котором ток короткого замыкания равен номинальному:I=I_н, носит названиенапряжения короткого замыканияи обозначается «U_к».

Величина U_к в относительных единицах равна сопротивлению короткого замыкания в относительных единицах

(14-77)

Величина выражается на практике также в процентах:

(14-78)

Векторная диаграмма трансформатора при коротком замыкании с I_к=I_низображена в двух видах на рис. 14-15, а, б. Треугольник на рис. 14-15, б называетсятреугольником короткого замыкания.Его катеты представляют собой активную и реактивную составляющие напряжения короткого замыкания:

(14-79)

Рис. 14-15. Векторные диаграммы трансформатора при коротком замыкании с I_к = I_н.

В трансформаторах мощностью S_н= 10кВА обычноcosφ_k0,65, а приS_н= 60кВА обычноcosφ_k0,05, т.е. в мощных трансформаторах преобладают составляющиеu_krиx_kпо сравнению с u_kaиr_k.Значениеu_ka*приводится к температуре обмоток 75°С.

Напряжение короткого замыкания u_kхарактеризует значение активных сопротивленийrи индуктивных сопротивлений рассеянияxтрансформатора, и является поэтому важной характеристикой трансформатора. Значениеu_k% указывается в паспортной табличке трансформатора. В силовых трансформаторахu_k%= 4,515. Первая цифра относится к трансформаторам с номинальным линейным напряжениемU_лн≤ 10 кВ, а вторая – сU_лн= 500 кВ, которые обладают большим рассеянием между обмотками.

Значение э.д.с. Е₁в опыте короткого замыкания приI_к=I_н в 1540 раз меньшеU_н. При этом магнитные потери в 2251600 раз меньше, чем в случаеU=U_н, и весьма малы.Поэтому мощность короткого замыкания Р_кс большой точностью представляет собой мощность электрических потерь в обмотках, включая добавочные потери в стенках бака и в крепежных деталях от потоков рассеяния. Следовательно, иr_k=r₁+r₂, определенное из опыта короткого замыкания, является эквивалентным сопротивлением с учетом этих потерь.

Если короткое замыкание происходит при номинальном первичном напряжении, то

,

или в относительных единицах

Если, например, u_k% = 10%, тоI_к =10I_н;

u_k%= 4,5%, тоI_к=22,2I_н;

u_k%= 15%, тоI_к=6,7I_н.