Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ntv_6.pdf
Скачиваний:
52
Добавлен:
11.04.2015
Размер:
8 Мб
Скачать
☆

dtd (Z(t)

=ΓZ(t)

=(Γ ΓM

ZM (t)) =(Z(t) • ZM (t)) = Z&(t) Z M (t) + Z(t) Z&M (t) =

 

Z M (t) + Z(t) ΓM Z M (t) = (Γ IΓM + IΓ ΓM )(Z(t) Z M (t)) =

(32)

)(Z(t) Z M (t)); Z(0) Z M (0)

 

Для целей дальнейших исследований продолжим процесс построения автономной модели динамической системы с модуляцией, для чего введем в рассмотрение составной вектор состояния

~

 

X

 

(33)

X

=

 

 

 

Z Z M

 

и сформулируем утверждение.

Утверждение 1 (У.1). Процессы в непрерывной системе (26) с модулированным внешним воздействием (29), компоненты которого задаются (27) и (28), могут быть

представлены автономной системой

 

~&

~~

 

~

(34)

X (t) = FX ;

X (0)

 

~

~

~ ~

(35)

X (t) = C X

X (t); Y (t) = CY X (t),

где матричные компоненты соотношений (34), (35) вычисляются с помощью выражений

~

 

F

M

GS(P P )

 

 

 

 

M

 

(36)

F

= LL

M LLLLL

 

 

 

0

M

Γ ΓM

 

 

~

 

 

 

 

 

 

~

 

(37)

C X =[I X M 0]; CY =[C M 0]

 

Доказательство.

Доказательство утверждения строится на покомпонентном формировании производной по времени от вектора (33) с использованием исходной модели (26) многомерной системы, представления (31) процесса формирования внешнего модулированного сигнала, а также соотношения (32).

Приведенное утверждение содержит решение поставленной задачи формирования кронекеровской матричной модели динамических процессов с модуляцией.

Заключение

Нетрудно видеть, что модель вида (34) – (37) оказалась универсальной, т.к. позволяет исследовать процессы как с модуляцией входного воздействия, так и без нее.

В последнем случае, в выражении (29) достаточно положить gMj (t) ≡1; j =1, m . Это

означает, что источник модулирующего сигнала (27) вырождается в скалярный интегратор с единичным начальным состоянием, нулевой матрицей состояния ΓM и

единичной матрицей выхода PM .

Литература

1.Сабинин Ю.А. Позиционные и следящие электромеханические системы: Учебное пособие. – СПб.: Энергоатомиздат, Санкт-Петербургское отд-ние, 2001.

2.Куракин К.И., Куракин Л.К. Анализ систем автоматического регулирования на несущей переменного тока. – М.: Машиностроение, 1978.

3.Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. / Пер. с англ. М.: Наука, 1970.

4.Ту Ю. Современная теория управления. / Пер. с англ. М.: Наука, 1971.

5.Ланкастер П. Теория матриц. /Пер. с англ. М.: Наука, 1978.

236

237

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]