Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Украинская государственная академия железнодорожного транспорта

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

РГР по математике 2сем.2мод.(пример и задание)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.04.2015

Размер:

6.5 Mб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Українська державна академія залізничного транспорту

Кафера вищої математики

Диференціальні рівняння і теорія стійкості

Розрахункова робота з дисципліни “ Вища математика”

Перевірив

Виконав студент групи _________

___________________

Харків – 2014

Зміст

ЗАВДАННЯ № 1. Диференціальні рівняння зі змінними, які розділяються ЗАВДАННЯ № 2 Лінійні диференціальні рівняння першого порядку ЗАВДАННЯ № 3 Дифернціальні рівняння, які допускають пониження порядку

ЗАВДАННЯ № 4 Задача Коші для ЛНДР ІІ порядку зі сталими коефіцієнтами та правою частиною спеціального виду ЗАВДАННЯ № 5 Система ЛОДР І порядку ЗАВДАННЯ № 6 Рівняння Ейлера

ЗАВДАННЯ №7. ЛНДР ІІ порядку зі сталими коефіцієнтами та правою частиною спеціального вигляду ЗАВДАННЯ № 8. Система ЛНДР І порядку

ЗАВДАННЯ № 9 Стійкість за лінійним наближенням ЗАВДАННЯ № 10А Стійкість нульового розв’язку ЗАВДАННЯ № 10Б Стійкість нульового розв’язку

Список літератури

ЗАВДАННЯ № 1. Диференціальні рівняння зі змінними, які розділяються

Проінтегрувати рівняння

1)y 33x cos2 y,

2)	x3y							2x						,
2)	x3y													,
							cos y
3)	xsin yy x 1,
4)				y ex y2 ex ,
5)					y 2x xy 2 x3 ,
6)											dx								dy 0
6)			xy						x		dx						xy	y	dy 0
7)			1 e2x y2 y ex ,
8)				y											yln3 y 0,
8)				y		x 1									yln3 y 0,
9)				xtgyy lncosy 0.
10)				xyy e y2 .
										2	)
11)				y (1 x							)		3,
11)	yy				sin2 y								3,
					sin2 y
12)					ey2							0,
12)					ey2							0,
13)		x														y 0,
13)				y cosxsin2												y 0,
14)				y sin xcos2												y 0,
15)				xy cos y esin y ,
					y
16)												y ,

				e3x 2
31)				e3x 2
31)

17) y 1 y2 xex2 ,

18) y cos2 y , cos2 x

19)y' yx , ln3 y

20)y sin2 y ,

x2 5x

x2ex3

21)y ysin y2 5 ,

22)y y2 4 e3x 1,

23)y 9x yx,

24)xyy x2 y2 ,

25)	y	x	,

		arctg y

26)xy ln y yln x,

27)xy ln yln x y,

28)y 2x 1 ctgy,

29)1 ex ydy ey2 dx 0,

30)y y2 64 33 x

ЗАВДАННЯ № 2 Лінійні диференціальні рівняння першого порядку

Знайти загальний розв’язок диференціальних рівнянь методом варіації довільної сталої

1 y 2xy ex2		cos3x.
	5	x	2
			sin2 x.

3 y 5xy e 2
			e cosx
5 y	ysinx x2 5x 4.
5 y	ysinx x2 5x 4.

7 y 5x y x 3ex3 .

9 y y

ln2 xe5x .

xlnx

1 x2

11 y

y 1 x2

9 x2 .

13 y

y x4 cos x3 .

xe 2 x2

15 y

4xy x2 16 .

17 y y 2xex x2 .

19 xy y x2 cosx.

arctgx

21 y

y1 x2

1 x2 .

23 y 2xy 2x.

25 y ytgx cos2 x.

27 y ysinx cosxsinx.

29 y y			1	e2x x 3 .
29 y y			x 3	e2x x 3 .
			x 3
	1				ctgx	x
31 y	y			e			.
31 y	y	sin2 x		e		x2 5	.

2 y

earcsin2x

5x 3

1 4x2

4 y

y x8 4 x2 .

6 y ytgx

cosx

9 x2

8 y 3ysinx

e3cosx

1 x2

10 y

y xlnx ln

x x4 1.

sin x

cos x

y cos 2 x

25 .

tgx

cos

2 x y sin 5xe .

x ln x

18 y

y x x

20 y cosx y 1 sinx.

22 y ysin1x cos2 xtg2x.

24 xy y x2 3x 2.

26 y y	1	x2 4x 5.
	x 2
		1
28 y y			xlnx.

xlnx

30 y y 2 x2 cos2x. x

32 y y 2 2cos2 x. x 3 3 xy

ЗАВДАННЯ № 3 Дифернціальні рівняння, які допускають пониження порядку

Проінтегрувати диференціальне рівняння
1. 1 x	2	y		2. y
1. 1 x		y	xy .	2. y	y tgx sin2x.
3.1 y 2 yy 0.				4. xy 2y x3.
5.yy y 2 y 3 0.				6. y y 1 x2.
					x

7. y 1 y 5 y 2 0.

9 .y 2ytgx sinx.

11.y 2(yy)2 y 0.

13.y y 2ctgy 0.

15.xy 2y .

17. x 1 y y 0.

8.y tgy 2 y 2 .

10. 3yy y 2 0.

12. xy y x 1.

14.y y 3 y 2 . 16.y3 y y 0. 18.y 3(yy)2 8y .

19. xy y ln

20. yy 2y2 y y 2 0.

21. y e2y.

22. y 1 y 2 y 2.

23. xy

2x 3 0.

24. xy y

2y y

25. yy

yy.

26. y 1 y

27. 1 x2 y y 2 1 0.

28. 8yy 1 4 y 2.

30. y 2 1 y 2 3.

29. y

1 y 2

31. y 3y 1

32. y y 3ey .

1 x2

ЗАВДАННЯ № 4 Задача Коші для ЛНДР ІІ порядку зі сталими коефіцієнтами та правою частиною спеціального виду

y t py t qy t f t

Розв’язати задачу Коші y(0) y0

y (0) y1

а) методом варіації довільних сталих б) методом невизначених коефіцієнтів

№	p	q	f(t)	y0	y1
1	-5	6	2e4t	0	1
2	-4	4	3e5t	1	0
3	0	9	4e 2t	0	2
4	1	-12	2e 2t	1	0
5	6	9	5e 4t	0	1
6	0	16	4e 3t	1	0
7	3	-10	2e3t	0	1
8	-10	25	4e2t	2	0
9	0	25	2e3t	0	2

10	3	-4	2e5t	1	0

11	12	36	3e 2t	0	2

12	0	36	5e4t	1	0

13	-1	-6	2e 3t	0	1

14	4	4	3e4t	2	0

15	0	64	4e 5t	0	1

16	1	-6	2e5t	1	0

№	p	q	f(t)	y0	y1
17	-18	81	5e4t	0	2

18	0	9/4	3e 2t	1	0

19	-1	-12	2e 5t	0	1

20	2	1	4e 3t	2	0

21	0	16/	3e 2t	0	1
		9
22	-3	-10	4e3t	1	0

23	4	4	5e 4t	0	2

24	0	25/	2e3t	2	0
		4
25	-3	-4	5e 2t	0	1

26	6	9	6e2t	1	0

27	0	49/	4e 3t	0	2
		4
28	1	-6	2e 5t	1	0

29	8	16	2e6t	0	1

30	0	25/	4e 2t	0	2
		9
31	14	49	5e4t	2	0

ЗАВДАННЯ № 5 Система ЛОДР І порядку

Розв’язати задачу Коші для однорідної системи, зведенням до ЛОДР ІІ прядку.

		4x 7y
x
1.				,x(0) 0,y(0) 1
y 2x 5y
		5x 3y
2.	x
				,x(0) 1,y(0) 0
	y 4x 3y
3.	x 2x 7y
				,x(0) 0, y(0) 1
	y x 4y
		2x 3y
4.	x
				,x(0) 1, y(0) 0
	y x 4y
5.	x 3x 4y
				,x(0) 0, y(0) 1
	y 2x y
6.	x 5x 7y
				,x(0) 1, y(0) 0
	y 2x 4y
		3x 3y
7.	x
				,x(0) 0,y(0) 1
	y	4x 5y
		4x 5y
8.	x
				,x(0) 1,y(0) 0
	y	x 2y
		4x 3y
9.	x
				,x(0) 0,y(0) 1
	y		x 2y

	x		x 4y
10.				,x(0) 1,y(0) 0
	y			2x 3y

x 4x 2y

11. ,x(0) 0,y(0) 1

y 7x 5y

			5x 4y
12.	x
				,x(0) 1,y(0) 0
	y 3x 3y
13.		x		2x y
				,x(0) 0,y(0) 1
		y 7x 4y
14.		x		2x y
				,x(0) 1, y(0) 0
		y 3x 4y
			3x 2y
15.	x
				,x(0) 0,y(0) 1
	y 4x y

x 4x 7y

16. ,x(0) 1,y(0) 0

y 2x 5y

17.	x	5x 3y
17.		,x(0) 0,y(0) 1
	y 4x 3y
18.	x	2x 7y
18.		,x(0) 1,y(0) 0
	y x 4y

				2x 3y
19.	x
				x 4y	,x(0) 0,y(0) 1
	y
				3x 4y
20.		x
				2x y	,x(0) 1,y(0) 0
		y
21.	x 4x 7y				,x(0) 0,y(0) 1

	y 2x 5y
22.	x 5x 3y				,x(0) 1,y(0) 0

	y 4x 3y
23.		x		2x 7y	,x(0) 0,y(0) 1

		y x 4y
24.		x		2x 3y	,x(0) 1,y(0) 0

		y x 4y
			3x 4y
25.	x
				,x(0) 0,y(0) 1
	y		2x y
			4x 7y
26.	x				,x(0) 1,y(0) 0
			2x 5y
	y
			5x 3y
27.	x				,x(0) 0,y(0) 1
			4x 3y
	y
			2x 7y
28.	x				,x(0) 1,y(0) 0
			x 4y
	y
				2x 3y
		x
29.				x y	,x(0) 0,y(0) 1
		y

ЗАВДАННЯ № 6 Рівняння Ейлера

ЗАВДАННЯ №7. ЛНДР ІІ порядку зі сталими коефіцієнтами та правою частиною спеціального вигляду

ЗАВДАННЯ № 8. Система ЛНДР І порядку

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.04.2015666.62 Кб142ПТЕ.doc
#
10.04.2015685.06 Кб6828ПТЭ на русском.doc
#
11.11.2019931.84 Кб3Пустографка(раб.тетрадь)для ЕП.doc
#
10.04.2015673.79 Кб9Раздел 2.doc
#
10.04.20151.15 Mб6Раздел 3.doc
#
10.04.20156.5 Mб11РГР по математике 2сем.2мод.(пример и задание).pdf
#
17.08.20194.18 Mб9РГР_ИУС_ЗАДАНИЕ4.doc
#
10.04.2015185.34 Кб56Режимы работы нейтрали.doc
#
17.08.2019107.52 Кб1Реферат ОПСА.doc
#
12.08.201948.36 Кб1Реферат по Экологии..docx
#
10.04.20151.29 Mб15Робочий зошит до 1 контрольної роботи.DOC