- •080101.65 «Экономическая
- •1. Параметры уравнения регрессии.
- •Коэффициент корреляции
- •Степенная
- •1. Параметры уравнения регрессии. Выборочные средние. Выборочные дисперсии: Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:
- •Экспоненциальная
- •1. Параметры уравнения регрессии. Выборочные средние. Выборочные дисперсии: Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:
- •Показательная
- •1. Параметры уравнения регрессии. Выборочные средние. Выборочные дисперсии: Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:
- •Гипербола
- •1. Параметры уравнения регрессии. Выборочные средние.
1. Параметры уравнения регрессии. Выборочные средние. Выборочные дисперсии: Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:
Гипербола
На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит гиперболический характер. Гиперболическое уравнение регрессии имеет вид y = b/x + a Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид вид y = b/x + a + ε, где ei– наблюдаемые значения (оценки) ошибок εi, а и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти. После линеаризации получим: y=bx + a Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших квадратов). Система нормальных уравнений. a•n + b∑(1/x) = ∑y a∑1/x + b∑(1/x2) = ∑y/x Для наших данных система уравнений имеет вид 20a + 0.031 b = 8925 0.031 a + 5.0E-5 b = 13.12 Домножим уравнение (1) системы на (-0.00155), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения. -0.031a -4.8E-5 b = -13.83 0.031 a + 5.0E-5 b = 13.12 Получаем: 2.0E-6 b = -0.71 Откуда b = 14941.5657 Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1): 20a + 0.031 b = 8925 20a + 0.031 • 14941.5657 = 8925 20a = 8461.81 a = 423.077 Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 14941.5657, a = 423.077 Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии): y = 14941.5657 / x + 423.077 Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
|
1/x |
y |
1/x2 |
y2 |
y/x |
|
0.0011 |
596 |
1.0E-6 |
355216 |
0.65 |
|
0.000913 |
417 |
1.0E-6 |
173889 |
0.38 |
|
0.00165 |
354 |
3.0E-6 |
125316 |
0.58 |
|
0.00114 |
526 |
1.0E-6 |
276676 |
0.6 |
|
0.000761 |
934 |
1.0E-6 |
872356 |
0.71 |
|
0.00169 |
412 |
3.0E-6 |
169744 |
0.69 |
|
0.00133 |
525 |
2.0E-6 |
275625 |
0.7 |
|
0.00189 |
367 |
4.0E-6 |
134689 |
0.7 |
|
0.00192 |
364 |
4.0E-6 |
132496 |
0.7 |
|
0.00186 |
336 |
3.0E-6 |
112896 |
0.62 |
|
0.00185 |
409 |
3.0E-6 |
167281 |
0.76 |
|
0.00147 |
452 |
2.0E-6 |
204304 |
0.66 |
|
0.00186 |
367 |
3.0E-6 |
134689 |
0.68 |
|
0.0017 |
328 |
3.0E-6 |
107584 |
0.56 |
|
0.0016 |
460 |
3.0E-6 |
211600 |
0.73 |
|
0.00192 |
380 |
4.0E-6 |
144400 |
0.73 |
|
0.0016 |
439 |
3.0E-6 |
192721 |
0.7 |
|
0.00192 |
344 |
4.0E-6 |
118336 |
0.66 |
|
0.00152 |
401 |
2.0E-6 |
160801 |
0.61 |
|
0.00134 |
514 |
2.0E-6 |
264196 |
0.69 |
|
0.031 |
8925 |
5.0E-5 |
4334815 |
13.12 |