1. Параметры уравнения регрессии. Выборочные средние. Выборочные дисперсии: Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

Показательная

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит показательный характер. Показательное уравнение регрессии имеет вид y = a b^x Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = a b^x + ε, где e_i – наблюдаемые значения (оценки) ошибок ε_i, а и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти. После линеаризации получим: ln(y) = ln(a) + x ln(b) Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших квадратов). Система нормальных уравнений. a•n + b∑x = ∑y a∑x + b∑x² = ∑y•x Для наших данных система уравнений имеет вид 20a + 13784 b = 121.36 13784 a + 10361800 b = 84471.61 Домножим уравнение (1) системы на (-689.2), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения. -13784a -9499932.8 b = -83641.27 13784 a + 10361800 b = 84471.61 Получаем: 861867.2 b = 830.33 Откуда b = 0.000963 Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1): 20a + 13784 b = 121.36 20a + 13784 • 0.000963 = 121.36 20a = 108.08 a = 5.404 Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.000963, a = 5.404 Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии): y = e^5.40401513*e^0.000963x = 222.29718*1.00096^x Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

x	ln(y)	x2	ln(y)2	x • ln(y)
913	6.39	833569	40.84	5834.29
1095	6.03	1199025	36.4	6606.23
606	5.87	367236	34.45	3556.79
876	6.27	767376	39.25	5488.4
1314	6.84	1726596	46.78	8987.07
593	6.02	351649	36.25	3570.47
754	6.26	568516	39.23	4722.6
528	5.91	278784	34.87	3118.03
520	5.9	270400	34.78	3066.52
539	5.82	290521	33.84	3135.42
540	6.01	291600	36.16	3247.41
682	6.11	465124	37.38	4169.53
537	5.91	288369	34.87	3171.18
589	5.79	346921	33.56	3412.09
626	6.13	391876	37.59	3838.15
521	5.94	271441	35.29	3094.83
626	6.08	391876	37.02	3808.9
521	5.84	271441	34.11	3042.97
658	5.99	432964	35.93	3944.03
746	6.24	556516	38.97	4656.7
13784	121.36	10361800	737.56	84471.61