6.5. Расчет сетевого графика «вершины - работы»

Для расчета сетевого графика «вершины - работы» пря­моугольник, изображающий работу, делят на 7 частей (рис. 6.6). В верхних трех частях прямоугольника записываются раннее начало, продолжительность и раннее окончание рабо­ты, в трех нижних позднее начало, резервы времени и позднее окончание. Центральная часть содержит код (номер) и наиме­нование работы.

Расчет сетевого графика начинается с определения ран­них сроков. Ранние начала и окончания вычисляются последо­вательно от исходной до завершающей работы. Раннее начало исходной работы равно 0, раннее окончание - сумме раннего начала и продолжительности работы:

Например, для работы ( 1 ): tf ° = tf ^н + 1 , = 0 + 2 = 2 .

.п

.П

Код и наименование работы

R/r

Рис. 6.6. Работа в сетевом графике «вершины - ра­боты»

Раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыдущей работы. Если данной работе непо­средственно предшествуют несколько работ, то ее раннее на-

107

чало будет равно максимальному из ранних окончаний пред­шествующих работ:

Например, для работы (5):

Э a DO L P-j r~\ i-i "•-•"'!

;ц j= max{7;5}= 7 '

Таким образом, определяются ранние сроки всех работ сетевого графика и заносятся в верхние правую и левую части.

Раннее окончание завершающей работы определяет про­ должительность критического пути. "~~~-v

Расчет поздних сроков ведется в обратном порядке от за­вершающей до исходной работы. Позднее окончание завер­шающей работы равно ее раннему окончанию, т.е. продолжи­тельности критического пути: t™ = 20.

Позднее начало определяется как разность позднего окончания и продолжительности:

-ПН _,ПО .

Например, для работы (10): t"o =t"o-t₁₀-20-l = 19. Позднее начало последующих работ становится поздним окончанием предшествующих работ. Если за данной работой непосредственно следуют несколько работ, то ее позднее окончание будет равно минимальному из поздних начал по­следующих работ:

; t^no min

О ;;/

Например, для работы (5)

t« ⁼

Подобным образом определяются поздние сроки всех ра­бот сетевого графика и записываются в левую и правую ниж­ние части.

Полный резерв времени, равный разности поздних и ран­них сроков, заносится в числитель середины нижней части: *

R = t^nH — fP^H = t^no — fP°

⁽. Например, для работы (3):

Свободный резерв времени, равный разности между ми­ нимальным ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы, записывается в знаменатель сере­ дины нижней части: : ' 'F АЙ- W 'У

108

; Например, для работы (3): 1,- :;1_{4 ;}

r₃=min{tf ;tf }-tf =min{7;5}-5 = 5-5 = 0 ^

Свободный резерв всегда меньше или равен полному ре­зерву работы.

Пример расчета сетевого графика «вершины - работы» приведен на рис. 6.7.

Последовательность работ с нулевыми резервами времени является критическим путем сетевого графика. В данном примере работы 1, 2, 5, 9, 10 находятся на критиче­ском пути, продолжительность которого равна Т_кр = 20.

тия"

6.6. Расчет сетевого графика "вершины - собы-

На рис. 6.8 приведен сетевой график «вершины - собы­тия», включающий те же работы, что и график «вершины - ра­боты», (рис. 6.7)

Для расчета такого графика имеется несколько алгорит­мов. Наиболее распространенные из них это алгоритм расчета сетевого графика в табличной форме и непосредственно на графике.

Алгоритм расчета сетевого графика в табличной форме

Для расчета сетевого графика в таблице необходимо, чтобы события были пронумерованы следующим образом: номер начального события каждой работы должен быть мень­ше номера ее конечного события. Исходному событию при­сваивается первый номер, а все последующие события полу­чают номера в порядке возрастания от исходного до завер­шающего. После нумерации каждая работа получает свой код, соответствующий номерам ее начального и конечного собы­тий.

Исходные данные из графика для расчета заносятся в графы 1,2 и 3 таблицы (см. табл. 6.2). Все эти три графы за­полняются одновременно.

В графу 1 заносятся номера начальных событий предше­ствующих работ. Например, для работы (7,9) (рис. 6.81 пред­шествующими являются работа (3,7) и зависимость (6,7J, сле­довательно, в гр.1 заносятся номера начальных событии этих работ 3 и 6.

В гр.2 заносятся коды работ и зависимостей в порядке возрастания начальных номеров событий, т.е. сначала работы, выходящие из события 1, затем из события 2 и т.д.

В гр.З проставляются продолжительности работ.

109

'№

110

Таблица 6.2.

Расчет сетевого графика в таблице

Номера начальных событий предшест­вующих работ	Код работ (У)	Про-должи-тель-ность забот	Раннее начало работ '(ij)	Раннее оконча­ние забот |Р°	Позднее начало работ	Позднее оконча­ние работ ,пн 0»j)°	Полный резерв времени забот	Свобод­ный резерв времени работ r(i,j)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
-	(1,2)	2	0	2	0	2	0	0
1	(2,3)	5	2	7	2	7	0	0
1	(2,4	3	2	5	4	7	2	0
2	(3,5)	0	7	7	7	7	0	0
2	(3,7)	3	7	10	14	17	7	•2
2	(4,5)	0	5	5	7	7	2	2
2	(4,8)	2	5	7	10	12	5	5
3,4	(5,6)	5	7	12	7	12	0	0
5	(6,7)	0	12	12	17	17	5	0
5	(6,8)	0	12	12	12	12	0	0
5	(6,9)	4	12	16	15	19	3	3
3,6	(7,9)	2	12	14	17	19	5	5
4,6	(8,9)	7	12	19	12	19	0	0
6,7,8	(9,10)	1	19	20	19	20 '	0	0

Ранние сроки начала и окончания работ рассчитываются по таблице сверху вниз. Раннее начало работ, выходящих из первого события, равно нулю. Раннее окончание - сумме ран­него начала и продолжительности работы:

Например, для работы (1,2): t?°₂\ - tP"^ +1^ ₂)^:

Раннее начало последующих работ равно максимальному ранних окончаний предшествующих работ: "₍| ,,

> >,.<> . .> ,-••;* ^1 и

Например, для работы (5,6): t

111

Подобным образом определяются ранние начала и окон­чания всех работ и заносятся в графы 4 и 5 табл. 6.2.

Максимальное раннее окончание работ, входящих в за­вершающее событие, определяет продолжительность критиче­ского пути. В рассматриваемом примере Т™ = 20.

Поздние сроки начала и окончания работ записываются в графы 6 и 7 табл. 6.2 Расчет ведется в таблице снизу вверх.

Для работ, входящих в завершающее событие, позднее окончание равно продолжительности критического пути:

.по

Позднее начало любой работы определяется разностью ее поздним окончанием и продолжительностью:

.ПН

Например, для работы (9,10):

Позднее окончание любой работы равно наименьшем^ позднему началу последующих работ: tл .ч= mint(д). | Например, для работы (2,4): <

Подобным образом определяются поздние сроки всех ра­бот сетевого графика.

i Полный резерв времени равен разности поздних и ран»-них сроков:

no

пн

• =

''•1.Ш

Например, для работы (2,4):

= 4-2 =

Полный резерв времени заносится в графу 8 табл. 6.2.

У работ критического пути полный резерв времени равен нулю. Определяем критические работы, т.е. работы, лежащие на критическом пути, это - (1,2); (2,3); (3,5); (5,6); (6,8) (8,9); (9,10). Критический путь рассматриваемого сетевого графика (рис. 3.8) будет (1,2,3X6,8,9,10). '_!;,_{; тт v ч}

112

-i;

113

Свободный резерв времени заносится в графу 9 табл. 6.2 и определяется разностью между ранним началом последую­щей работы и ранним окончанием данной работы:

Например, для работы (3,7):

Свободный резерв времени работы всегда меньше или ра вен ее полному резерву:

По вышеописанному алгоритму все расчеты производятся в таблице 6.2 используя приведенные формулы.