параллельна какой-либо плоскости проекций. Если секущая плоскость является, например фронтально-проецирующей, то сечение на горизонтальной и профильной плоскостях проекций изображается в виде эллипса.
2. Натуральную величину сечения сферы с вырезом фронтальнопроецирующей плоскостью δ допустимо определять любым известным способом, в данном примере определяют способом плоскопараллельного перемещения. Вспомогательную ось проводят параллельно фронтальному следу плоскости сечения δΠ2 . В этом случае сечение будет
проецироваться в виде окружности (в натуральную величину). Определяют радиус R окружности сечения. Для этого из центра сферы проводят перпендикуляр к фронтальному следу плоскости сечения δΠ2 .
Полученным радиусом R проводят окружность, на которую переносят все точки сечения сферы плоскостью δ. Через данные точки проводят прямые, перпендикулярные вспомогательной оси, до пересечения с окружностью радиуса R.
6.7. Развертки наклонных геометрических тел
Построение разверток наклонных геометрических тел осуществляется по аналогии с построением разверток прямых геометрических фигур.
Напомним, что при построении развертки любой геометрической фигуры (как прямой, так и наклонной) необходимо вначале определить натуральные величины оснований и ребер или образующих геометрического тела, используя способы преобразования плоскостей проекций.
На рис. 84 показана развертка наклонной трехгранной призмы. Основания призмы ∆ABC являются горизонтальными плоскостями уровня и проецируются на горизонтальную плоскость проекций П1 в натуральную величину. Ребра наклонной призмы являются фронтальными прямыми уровня и проецируются на фронтальную плоскость проекций П2 также в натуральную величину. Следовательно, для построения развертки данной геометрической фигуры дополнительные построения не требуются. Развертка наклонной призмы производится методом раскатки. Для этого перпендикулярно фронтальным проекциям ребер призмы из вершин ее оснований проводят вспомогательные прямые, на которых отмечают отрезки (CB, BA, AC), равные по величине сторонам основания призмы. Соединяя данные отрезки между собой прямыми линиями, получают развертку наклонной призмы. Основания развертки призмы выполняют методом треугольников (см. рис. 64).
96
Рис. 84. Развертка наклонной призмы |
Развертка наклонной четырехгранной пирамиды ABCDS дана на рис. 85. Основание пирамиды ABCD является горизонтально-проеци- рующей плоскостью. Для определения натуральной величины основания пирамиды в данном примере применяют способ замены плоскостей проекций. Проекцию основания преобразуют в плоскость уровня. Заменяют плоскость П2 на П4 П1. Параллельно проекции А1В1C1D1 и на любом расстоянии от нее проводят новую ось проекций 01х1. Превышения каждой проекции точки основания пирамиды в плоскости П4 взяты с плоскости П2 (координаты z). Новая проекция А4В4C4D4 будет являться натуральной величиной основания наклонной пирамиды. Ребра пирамиды AS, BS и CS являются прямыми общего положения. Для определения натуральных величин этих ребер пирамиды применяют способ вращения вокруг оси i П1 в точке S. Ребро DS пирамиды ABCDS является горизонтальной прямой уровня, следовательно, проецируется на горизонтальную плоскость проекций П1 в натуральную величину. Развертка наклонной пирамиды производится методом треугольников (триангуляции) по типу прямой пирамиды (см. рис. 64).
97
Рис. 85. Развертка наклонной пирамиды
Построение развертки наклонного цилиндра аналогично развертке наклонной призмы (рис. 86). Основания цилиндра являются горизонтальными плоскостями уровня и проецируются на плоскость П1 в натуральную величину. Образующие наклонного цилиндра, получаемые делением основания цилиндра на восемь равных частей, являются фронтальными прямыми уровня и проецируются на плоскость П2 также в натуральную величину. Следовательно, для построения развертки цилиндра дополнительные построения не требуются. Развертка наклонного цилиндра производится методом раскатки. Для этого перпендикулярно фронтальным проекциям образующих цилиндра из точек его оснований, через которые проходят образующие (I—VIII), проводят вспомогательные прямые, на которых откладывают отрезки, равные по величине хорде — кратчайшему расстоянию между двумя точками основания. Соединяя данные отрезки между собой плавными линиями, получают развертку наклонного цилиндра.
98
Рис. 86. Развертка наклонного цилиндра |
На рис. 87 показана развертка наклонного конуса. Основание конуса — горизонтальная плоскость уровня проецируется на плоскость П1 в натуральную величину. Образующие конуса получают делением основания конуса на восемь равных частей. При этом образующие IS и VS являются фронтальными прямыми уровня и проецируются на плоскость П2 в натуральную величину. Натуральные величины других образующих определяют способом вращения вокруг оси i П1 в точке S. Развертка наклонного конуса производится методом треугольников по типу прямой пирамиды. В качестве двух пересекающихся катетов треугольника берут две величины: постоянную и переменную. Постоянная величина — хорда — расстояние между двумя точками основания. Переменная — натуральная величина каждой образующей конуса. Соединяя полученные точки основания развертки (I—VIII) между собой плавными линиями, получают развертку наклонного конуса.
99
Рис. 87. Развертка наклонного конуса
100