Отчёт по расчётно-экспериментальной работе №1

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

Кафедра: Теоретические основы электротехники

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Расчетно-экспериментальная работа №1

Студент группы 41Е:

­­­­­­­­­­­­ _________ Г. В. Макаров

Руководитель:

_________А. Г. Зверев

Омск 2012

Цель работы:

1) Освоение методики измерения токов, напряжений, потенциалов.

2) Опытная проверка законов Кирхгофа и принципа наложения.

3) Расчет токов в ветвях заданной электрической цели методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора.

4) Построение потенциальной диаграммы.

5) Составление баланса мощностей.

6) Сравнение результатов опыта и расчета.

Исходные данные:

1.

Таблица 1 - Параметры исследуемой цепи

Значение ЭДС, В			Сопротивление резисторов, Ом							Сопротивление амперметров, Ом
Е1	Е2	R1		R2	R3	R4	R5	R6	RA1		RA2	RA3
9	8.5	34		28	10	34	27	25	1		1	1

2.

Рисунок 1 – Схема исследуемой цепи.

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка содержит:

I) панель, на которой установлены приборы магнитоэлектрической системы: три миллиамперметра и вольтметр, сопротивления ;

2) два источника постоянной регулируемой ЭДС;

3) два магазина сопротивлений - ;

4) ключ S, соединительные провода.

Схема исследуемой цепи, величины , , , , , , приведены на панели. Величины , , , задаются преподавателем. Сопротивления источников питания в расчетах принимают равным нулю, поскольку их величины на несколько порядков меньше, чем сопротивления которые равны десяткам Ом. Вольтметр можно считать идеальным (), так как его сопротивление на несколько порядков больше, чем .

Таблица 2 - Сравнение значений токов, полученных в расчёте и в опыте

Токи в ветвях, мА							Способ определения значения тока
I1	I2	I3	I4	I5	I6
100	60	160				Опытным путём
105	-55	50	-85	190		Методом контурных токов
142	23	-71	-49	-360		Методом узловых потенциалов
						Методом эквивалентного источника

Таблица 3 - Сравнение значений потенциалов, полученных расчетом и в опыте

Потенциалы точек цепи, В							Способ определения
						Опытным путем
						Методом узловых потенциалов

Таблица 4 – проверка принципа наложения.

Включены ЭДС, В	Токи, мА
	Опыт			Расчёт
E1	I1'	I2'	I3'	Преобразованием цепи
				I1'	I2'	I3'
	120	20	110
E2	I1''	I2''	I3''	Преобразованием цепи
				I1''	I2''	I3''
	10	90	75
E1, E2	I1	I2	I3	Методом наложения
				I1	I2	I3
	100	50	150

Расчетная часть.

1. Составить уравнения по первому и второму законам Кирхгофа. Убедиться, что при подстановке в них значений измеренных токов получаются тождества (проверить уравнения с токами , , )

Первый закон Кирхгофа формулируется для узла электрической цепи:

алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю. При этом подходящие к узлу токи записываются с одним знаком, отходящие — с другим.

Согласно этому закону можно записать систему

Подставим измеренные токи в первое уравнение:

-I₁ - I₂+I₃= - 0.1 - 0.06+0.16=0

Второй закон Кирхгофа формулируется для контура электрической цепи:

алгебраическая сумма падений напряжений на участках контура равна алгебраической сумме ЭДС того же контура. При этом, если направление ЭДС совпадает с направлением. обхода контура, то она берется со знаком плюс, а если не совпадает — со знаком минус. Падение напряжения на элементе берется со знаком плюс, если направление тока в элементе совпадает с направлением обхода, если не совпадает — со знаком минус.

В данной схеме три контура, следовательно согласно второму закону Кирхгофа получится три уравнения:

Подставим измеренные токи в первое уравнение:

0,1(34+34)+0,16*(10) =8,66≈Е₁. Учитывая погрешности при измерении токов видно, что тождество выполняется.

Введем некоторые упрощения в схему:

R₁=R₁+R_A1=35 Ом

R₂=R₂+R_A2=29 Ом

R₃=R₃+R_A3=11 Ом

2) Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура (по данным опыта).

Распределение потенциалов вдоль неразветвленной цепи можно представить в виде графика. Мы будем проводить исследования внешнего контура заданной схемы. Будем двигаться по контуру по часовой стрелке начиная с потенциала B

𝜑₅ = 𝜑₃ – I₁R₄ = -3.4 B

𝜑₆ = 𝜑₅ + E₁ = 5.6 B

𝜑₂ = 𝜑₆ – I₁R₁ = 2.2 B

𝜑₁ = 𝜑₂ + I₂R₂ = 3.88 B

𝜑₄ = 𝜑₁ – E₂ = - 4.62 B

𝜑₃ = 𝜑₄ + I₅R₅ = 0

Координаты	Точки контура
	3	5	6	2	1	4	3
x, Ом	0	34	34	69	98	98	125
у, В	0	-3.4	5.6	2.2	3.88	-4.62	0

3) Рассчитать и занести в таблицу 4 токи от действия каждой ЭДС в отдельности, используя преобразование схемы.

I. Отключив ЭДС найдем токи в цепи:

1. Находим общее сопротивление:

R₅₆ = = 12.98 Ом

R₂₅₆ = R₅₆ + R₂ = 41.98 Ом

R₂₃₅₆ = = 8.71 Ом

R = R₁ + R₄ + R₂₃₅₆ = 78.71Ом

2. Найдём общий ток в цепи:

= 0.114 А

U₂₃ = I₁'

Расчёт методом контурных токов

₁₁=r_A1+r₁+r_A3+r₃+r₄=1+34+1+10+34=80

₂₂=r_A2+r₂+r_A3+r₃+r₆=1+28+1+10+25=65

r₃₃=r₆+r₅=27+25=52

r₁₂=r₂₁=-(r_A3+r₃)=-1-10=-11

r₁₃=r₃₁=0

r₂₃=r₃₂=r₆=-25

E₁₁=E₁=9

E₂₂=0

E₃₃=-E₂=-

Δ==214108

Δ₁==22457,5

Δ₂==-11852

Δ₃==-40696,5

I₁₁===0.105

I₂₂===-0.055

I₃₃===-0.190

I₁=I₁₁=0.105 А = 105 мА

I₂=-I₂₂=-0.055 A = -55 мА

I₃=I₁₁-I₂₂=0.105-0.055=0.050 A = 50 мА

I₄=I₂₂-I₃₃=0.105-0.190=0.085 A = -85 мА

I₅=-I₃₃=0.190 A=190 мА

Расчёт методом узловых потенциалов

Узел 1: I₅+I₄-I₂=0

Узел 2: I₁+I₂-I₃=0

=

=

=

=

В

5 В

А=202мА

Баланс мощностей

12