4. Динамическое действие нагрузок

   1. Основные теоретические сведения

Нагрузка, сравнительно быстро меняющая свою величину или положение, называется динамической.

Общий метод расчета, учитывающий динамическую нагрузку, основан на принципе Даламбера, согласно которому движущееся тело можно рассматривать находящимся в состоянии мгновенного равновесия, если к действующим на него внешним силам добавить силу инерции.

При вращательном движении с постоянной угловой скоростью ω сила инерции определяется по формуле:

(4.1)

где m – масса движущегося тела;

– центростремительное ускорение;

R – радиус вращения.

Сила инерции всегда направлена в сторону, противоположную ускорению.

Угловая скорость выражается через число оборотов:

(4.2)

Если силы инерции известны, то для расчета конструкции применяют обычный метод сечений, а для определения внутренних усилий используют уравнение равновесия.

При действии ударной нагрузки (нагрузки чрезвычайно малой продолжительности) определение сил инерции затруднительно. Примером ударного нагружения является удар падающего груза при забивке свай и т. п.

При ударном воздействии груза Р на конструкцию напряжения в ней могут значительно превосходить напряжения в той же конструкции при стати-ческом приложении нагрузки Р. Напряжения, возникающие при ударном нагружении, называют динамическими и определяют их по формуле:

, (4.3)

где – статические напряжения;

– коэффициент динамики.

Коэффициент динамики вычисляют в зависимости от высоты падения груза h и статического прогиба в точке падения груза:

(4.4)

Статические напряжения и прогиб в точке удара определяют согласно формулам теории изгиба прямых стержней [2, разд. 4].

2. Решение типовой задачи при ударных воздействиях на конструкцию

На двутавровую балку (двутавр № 20а, ,), свободно лежащую на двух опорах (рис. 4.1,а), с высоты h, равной 11 см, падает груз Р весом 300 Н.

Найти наибольшие нормальные напряжения в балке. Решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость (осадка от груза весом 10 кН) которой равна

1) Для определения наибольшего нормального напряжения в балке сначала приложим вес падающего груза в виде сосредоточенной силы Р в точку падения балки (рис. 4.1, б), с помощью уравнений статики определим реакции опор R_Аи R_Ви построим эпюру изгибающих моментов M_z[2, подразд. 4.2, 4.3].

По значению наибольшего изгибающего момента вычислим статические напряжения:

(4.5)

После подстановки значений Wи(рис. 4.1,в) в формулу (4.5) получим:(МН/м²).

Найдем статическое вертикальное перемещение (прогиб) точки удара. Для этого выбираем вспомогательное единичное состояние, приложив в точку удара единичную нагрузку. Вспомогательная эпюра изгибающих моментов(рис. 4.1,д) будет иметь тот же вид, что и эпюра, следует лишь все ординаты эпюрыуменьшить в 300 раз. Перемножим эпюрыипо формуле Симпсона (4.3) [2]:

(4.6)

где – ординаты изгибающих моментов по концам и посредине каждого участка эпюры M_zi;

– соответствующие ординаты эпюры;

– модуль упругости стали первого рода (модуль Юнга).

Подставляя в формулу (4.6) соответствующие значения L,Jидля участков балки AB и BC, получим:

Вычислим коэффициент динамики (4.4):

Наибольшие нормальные напряжения в балке рассчитаем согласно выражению (4.3): (МН/м²).

2) Заменим правую опору балки пружиной (рис. 4.1, е). Установленная пружина увеличивает статическую деформацию в точке удара. В месте установки пружины действует силаравная 375 Н (0,375 кН), вызывающая осадку точки В, которая рассчитывается по формуле:

(4.7)

Из подобия двух треугольников (см. рис. 4.1, е)

. (4.8)

После подстановки исходных данных в формулы (4.7), (4.8) получим:

C

Рис. 4.1. Схематическое представление ударного воздействия нагрузки на балку:

а,б,г,е– расчетные схемы; в,д– эпюры изгибающих моментов

Полное перемещение точки удара определяется как сумма прогиба балки из первого решения и значения :

В этом случае новый коэффициент динамики вычисляется по формуле:

(4.9)

наибольшие нормальные напряжения –

(4.10)

После подстановки исходных данных в формулы (4.9), (4.10) получим: ;(МН/м²).

Сравнение значений напряжений, полученных в двух вариантах решения задачи, показывает, что при замене правой опоры пружиной нормальные напряжения уменьшатся в 18,4 раза (68,1 : 3,7).