- •А. А. Кузнецов, о. Б. Мешкова, т. А. Тигеева
- •Методы и средства измерений,
- •Испытаний и контроля
- •Омск 2009
- •Основы метрологии – науки об измерениях
- •Термины и определения
- •Основы теории передачи единиц физических величин
- •1.2.1. Виды поверок
- •1.2.2. Поверочные схемы
- •1.3. Методы поверки
- •1.3.1. Метод непосредственного сравнения
- •1.3.2. Метод сравнения с помощью компаратора
- •1.3.3. Метод косвенных измерений
- •1.4. Межповерочные интервалы
- •1.5. Процедура утверждения типа
- •Общие сведения об измерениях
- •2.1.Термины в области измерений
- •2.2. Классификация средств измерений
- •Основы теории погрешностей измерения
- •Систематические погрешности, их обнаружение и исключение
- •Компенсация систематической погрешности в процессе измерения
- •Случайная погрешность
- •Прямые измерения с многократными наблюдениями
- •Погрешность прямых однократных измерений
- •3.5.1. Однократное измерение с точным оцениванием погрешности
- •3.5.2. Однократное измерение с приближенным оцениванием погрешности
- •Погрешность косвенных измерений
- •Погрешности шкальных приборов
- •Измерительные преобразователи
- •4.1.Метрологические характеристики измерительных преобразователей
- •Приборы и методы измерения электрических величин
- •Измерения неэлектрических величин
- •Методы измерения параметров движения
- •6.1.1. Методы измерения перемещения и скорости
- •6.1.2. Тахометры
- •6.1.3. Методы измерения ускорений
- •Методы измерения вибрации
- •6.2.1. Индукционный датчик виброметра
- •6.2.2. Вихретоковый датчик вибраций и перемещений
- •6.2.3. Пьезоэлектрические акселерометры
- •6.3. Методы измерения расхода жидкостей и газов
- •6.3.1. Измерение расхода по перепаду давления
- •6.3.2. Объемные методы измерения расхода
- •6.4. Методы измерения давления
- •6.4.1. Методы и средства измерения давления
- •6.4.2. Виды конструкций чувствительного
- •Измерение вакуума
- •Измерение температуры
- •6.7. Методы измерения уровня заполнения резервуаров
- •Методы измерения концентрации вещества
- •Кондуктометрический метод измерения концентрации газов
- •Кондуктометрический метод измерения влажности
- •7.3. Магнитный метод измерения концентрации газов
- •7.4. Анализаторы газовой смеси по ее теплопроводности
- •7.5. Спектроскопия
- •Часть 1
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
Погрешность прямых однократных измерений
3.5.1. Однократное измерение с точным оцениванием погрешности
Подавляющее большинство измерений – однократные. Результаты измерений включают в себя инструментальную, методическую и личную составляющие, каждая из которых может быть систематической и случайной.
Систематические погрешности тем или иным способом стараются исключить, остаются НСП и случайные погрешности.
Границы НСП вычисляют по ранее приведенной формуле (3.8).
Если из предыдущих многократных измерений известны доверительные границы случайной погрешности ε, то ее суммируют с НСП, причем НСП считают как случайную погрешность. Суммарная предельная случайная погрешность Δ определяется по формуле:
(3.14)
Если значение ε неизвестно, то считают, что ε = 0.
Результат однократного измерения R, при измеренном значении Х, представляют в виде:
R = X ± Δ, Р = Рд. (3.15)
3.5.2. Однократное измерение с приближенным оцениванием погрешности
Приближенно погрешность измерения оценивают «сверху», зная предел допускаемой погрешности средства измерения Δпр из паспорта. Часто в качестве предельной погрешности результата измерения принимают величину Δпр = ± (половина цены деления прибора), а иногда и Δпр = ± (цена деления прибора).
Погрешность косвенных измерений
Определение косвенных измерений приведено в подразделе 2.1. Расчеты погрешностей косвенных измерений можно свести к простым правилам [4], обозначив: R–результат косвенных измерений; А,В,С–результат прямых измерений параметров, на основании которых рассчитывается R; Δ – абсолютная погрешность измерения какой-либо величины, например, ΔR, ΔА и т. д.; δ – относительная погрешность величины, например: δR = ΔR/R; δА = ΔА/А и т. д.
Если R = А + В или R = А – В, то
ΔR = ΔА + ΔВ, (3.16)
т. е. абсолютная погрешность результата косвенного измерения равна сумме абсолютных погрешностей результатов прямых измерений.
Если R = А · В или R = А / В, то суммируются относительные погреш ности:
δR = δА + δВ. (3.17
Если R = кА, где к – коэффициент, то
δR = |k| δА, (3.18)
где |k| – абсолютное значение коэффициента.
Если R = А·n, то
δR = n · δА. (3.19)
Пример: Мощность Р, выделяемая на резисторе с сопротивлением R при токе I, равна I2 ·R. Тогда относительная погрешность δP = 2 · δI + δR. Абсолютная погрешность результата ΔР = δP/Р. Результат будет представлен в виде: Р ± ΔР.
Погрешности шкальных приборов
При измерениях широко применяются шкальные (аналоговые) приборы [9]. Вид шкалы одного из приборов приведен на рис. 3.4. В нижней части шкалы цифра 2 означает класс прибора, здесь же помещают и другие специальные символы.
Различают следующие погрешности шкальных приборов: абсолютнуюΔ; относительную δ и приведенную относительную γ.
Абсолютная погрешность средства измерения Δ определяется как разность показаний средства измерения Х и показаний эталонного прибора Хэт:
Δ
Рис.
3.4. Вид шкалы прибора
Абсолютная погрешность является размерной величиной. Поправка на нее равна абсолютной погрешности с обратным знаком.
Относительная погрешность определяется по уравнениям:
δ = Δ/ Х ; (3.21)
δ = (Δ/ Х)100 %. (3.22)
Относительная погрешность является безразмерной величиной и может выражаться десятичной дробью или в процентах.
Приведенная относительная погрешность определяется как отношение абсолютной погрешности прибора к нормированному значению шкалы (к верхнему пределу измерения) ХN :
γ = Δ/ ХN или γ = (Δ/ ХN)100 % . (3.22)
Приведенная относительная погрешность в процентах определяет класс точности прибора.
Пример. Для изображенного на рис. 3.4 прибора класса точности 2 приведенная погрешность γ составила 2 % = (0,02). Тогда абсолютная погрешность показаний Δ = = 0,02 30 = 0,6 В.