- •А. А. Кузнецов, о. Б. Мешкова, т. А. Тигеева
- •Методы и средства измерений,
- •Испытаний и контроля
- •Омск 2009
- •Основы метрологии – науки об измерениях
- •Термины и определения
- •Основы теории передачи единиц физических величин
- •1.2.1. Виды поверок
- •1.2.2. Поверочные схемы
- •1.3. Методы поверки
- •1.3.1. Метод непосредственного сравнения
- •1.3.2. Метод сравнения с помощью компаратора
- •1.3.3. Метод косвенных измерений
- •1.4. Межповерочные интервалы
- •1.5. Процедура утверждения типа
- •Общие сведения об измерениях
- •2.1.Термины в области измерений
- •2.2. Классификация средств измерений
- •Основы теории погрешностей измерения
- •Систематические погрешности, их обнаружение и исключение
- •Компенсация систематической погрешности в процессе измерения
- •Случайная погрешность
- •Прямые измерения с многократными наблюдениями
- •Погрешность прямых однократных измерений
- •3.5.1. Однократное измерение с точным оцениванием погрешности
- •3.5.2. Однократное измерение с приближенным оцениванием погрешности
- •Погрешность косвенных измерений
- •Погрешности шкальных приборов
- •Измерительные преобразователи
- •4.1.Метрологические характеристики измерительных преобразователей
- •Приборы и методы измерения электрических величин
- •Измерения неэлектрических величин
- •Методы измерения параметров движения
- •6.1.1. Методы измерения перемещения и скорости
- •6.1.2. Тахометры
- •6.1.3. Методы измерения ускорений
- •Методы измерения вибрации
- •6.2.1. Индукционный датчик виброметра
- •6.2.2. Вихретоковый датчик вибраций и перемещений
- •6.2.3. Пьезоэлектрические акселерометры
- •6.3. Методы измерения расхода жидкостей и газов
- •6.3.1. Измерение расхода по перепаду давления
- •6.3.2. Объемные методы измерения расхода
- •6.4. Методы измерения давления
- •6.4.1. Методы и средства измерения давления
- •6.4.2. Виды конструкций чувствительного
- •Измерение вакуума
- •Измерение температуры
- •6.7. Методы измерения уровня заполнения резервуаров
- •Методы измерения концентрации вещества
- •Кондуктометрический метод измерения концентрации газов
- •Кондуктометрический метод измерения влажности
- •7.3. Магнитный метод измерения концентрации газов
- •7.4. Анализаторы газовой смеси по ее теплопроводности
- •7.5. Спектроскопия
- •Часть 1
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
Компенсация систематической погрешности в процессе измерения
Ниже рассматриваются два метода: замещения и противопоставления.
Пример метода замещения – взвешивание на пружинных весах (безмене). Вначале взвешивается эталонная масса, на шкале весов замечается соответствующее деление, а затем взвешивается продукт, количество которого корректируется, чтобы стрелка соответствовала эталонному положению [9].
Пример метода противопоставления – взвешивание на равноплечих весах с чашками (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Схема реализации метода противопоставления
Задача. Определить массу mX , если есть еще эталонная масса mэт. Взвешивание производят два раза, меняя грузы на чашах местами. Пусть массы чаш одинаковы, но погрешность связана с несколько разной длиной плеч. Составляют систему уравнений:
(3.2)
Решение системы уравнений (3.2) дает результат – действительное значение:
(3.3)
где Δm – добавочная масса для уравновешивания после перестановки грузов.
Случайная погрешность
Случайная погрешность измерения – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом по знаку и значению при повторных измерениях. Если на процесс измерения действуют много факторов, считают, что плотность вероятности случайной погрешности подчиняется закону нормального распределения.
Случайную погрешность оценивают двумя способами:
1) задают предельную погрешность Δпред, больше которой в эксперименте не может быть, и границы случайной погрешности ± Δпред;
Пример. При измерении микрометром получили результат – 12,55 мм. В паспорте микрометра указано, что в этом диапазоне предельная погрешность равна 0,01 мм. Тогда результат измерения надо записать в виде: Х = 12,55 ± 0,01 мм;
2) расчетом определяют доверительный интервал случайной погрешности ε с определенной доверительной вероятностью Р.
Пример. Пусть доверительная вероятность Р = 0,95; ε = 0,2 мм; среднеарифметическое значение нескольких измерений Х = 12,4 мм. Тогда результат следует представить в виде: Х = 12,4 ± 0,2 при Р = 0,95.
Прямые измерения с многократными наблюдениями
Часто для повышения точности результата измерения проводят многократные измерения одной и той же величины.
Примем обозначения: n – количество наблюдений после отсева грубых выбросов; – результат любого из наблюдений; – среднеарифметическое значение наблюдений; σ – среднеквадратическое отклонение каждого из наблюдений; σХ – среднеквадратическое отклонение среднего значения.
Порядок расчетов для определения доверительных границ случайной погрешности:
1) среднеарифметическое значение ряда измерений
(3.4)
2) среднеквадратическое отклонение
(3.5)
3) среднеквадратическое отклонение среднего значения
(3.6)
4) доверительная граница случайной погрешности
(3.7)
где t – коэффициент Стьюдента, который зависит от числа опытов и принятой доверительной вероятности Р = 0,95 (в табл. 3.1 приводится выдержка из таблиц Стьюдента);
Таблица 3.1
Зависимость числа измерений и коэффициента Стьюдента
n |
4 |
5 |
9 |
10 |
20 |
22 |
24 |
25 |
t |
2,776 |
2,571 |
2,262 |
2,228 |
2,086 |
2,074 |
2,064 |
2,060 |
5) вычисляют границы неисключенной систематической погрешности (НСП) результата, образующейся из НСП метода, средств измерений и других составляющих погрешности, которые суммируются как случайные величины:
(3.8)
где Θ и ΘJ – суммарное и составляющие значения НСП; К – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности, при Р = 0,95, К = 1,1; m – количество составляющих НСП;
6) если < 0,8, то НСП можно пренебрегать и результат R будет иметь вид:
R = Xm ± ε, P = 0,95; (3.9)
7) если > 8, то НСП велика и результат надо представлять в виде
R = Xm ± Θ, P = 0,95; (3.10)
9) в промежуточном случае результат представляют в виде:
R = Xm ± Δ , P = 0,95; (3.11)
где Δ = αS;
(3.12)
(3.13)