7.3. Контрольные вопросы
1) Назначение мультивибратора.
2) Чем определяются длительности импульса и паузы выходного сигнала мультивибратора?
3) Как можно изменить скважность импульсов на выходе мультивибратора?
Лабораторная работа 8
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Ц е л ь р а б о т ы: изучить принцип работы логических элементов, научиться составлять и реализовывать заданные логические функции [1, с. 308 – 312; 7, с. 121 – 130; 8, с. 100 – 114].
8.1. Основные теоретические положения
Логические (цифровые) схемы составляют основу устройств цифровой (дискретной) обработки информации – вычислительных машин, цифровых измерительных приборов и устройств автоматики. Связи между этими схемами строятся на основе чисто формальных методов. Инструментом такого построения служит булева алгебра, которая применительно к цифровой технике называется алгеброй логики.
Введем основные понятия алгебры логики.
Логическая переменная – это переменная, которая может принимать только два значения, которые обычно называются логическим нулем (0) и логической единицей (1).
Логическая функция – логическая (зависимая) переменная, значение которой является функцией одной или нескольких логических (независимых) переменных. Существуют три основных логических функции:
1) логическое отрицание или
инверсия
;
2) логическое умножение или
конъюнкция
;
3) логическое сложение или
дизъюнкция
.
Таблица истинности – таблица, в которой заданы значения логической функции для всех возможных значений независимых переменных (табл. 18 – 20).
Отметим, что для функции
(табл. 19)Y
= 1 только тогда, когда и X1
= 1, и X2
= 1. Поэтому операция конъюнкции называется
функцией И. При дизъюнкции двух переменных
(табл. 20) Y
= 1 тогда, когда или X1
= 1, или X2
= 1.
Поэтому дизъюнкцию называют функцией
ИЛИ.
|
Т а б л и ц а 18
|
|
Т а б л и ц а 19
|
|
Т а б л и ц а 20
| ||||||
|
X |
Y |
|
X1 |
X2 |
Y |
|
X1 |
X2 |
Y | |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |||
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 | |||
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 | ||||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | |||||
Кроме основных логических функций ИЛИ, И, НЕ существует ряд логических функций, производных от основных, которые часто встречаются в схемотехнике:
ИЛИ-НЕ –
;
И-НЕ –
;
Равнозначность –
;
Неравнозначность –
.
Таблицы истинности этих функций приведены в табл. 21 – 24.
|
Т а б л и ц а 21 ИЛИ-НЕ |
|
Т а б л и ц а 22 И-НЕ |
|
Т а б л и ц а 23 Равнозначность |
|
Т а б л и ц а 24 Неравнозначность | ||||||||
|
X1 |
X2 |
Y |
|
X1 |
X2 |
Y |
|
X1 |
X2 |
Y |
|
X1 |
X2 |
Y |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 | |||
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 | |||
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 | |||
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 | |||
Анализ таблиц истинности схем ИЛИ-НЕ и И-НЕ (табл. 21 – 22) позволяет сделать вывод:
и
. (27)
Логические функции могут быть реализованы с помощью соответствующих электронных схем, которые называются логическими элементами.
Уровень выходного напряжения логического элемента определяется уровнями напряжений на входах и характером логической функции.
Для реализации одной и той же логической функции существует большое число различных электронных схем. Поэтому с целью упрощения документации введены символы, обозначающие лишь логические функции И (рис. 28, а), ИЛИ (рис. 28, б), И-НЕ (рис. 28, в), ИЛИ-НЕ (рис. 28, г), НЕ (рис. 28, д) и не раскрывающие внутреннее строение схемы.
Рис. 28. Логические функции
В алгебре логики существуют следующие законы (применительно к логическим операциям):
1) коммутативный:
или
; (28)
2) ассоциативный:
или
; (29)
3) дистрибутивный:
,
;
(30)
4) правило склеивания:
или
; (31)
5) правило повторения:
или
; (32)
6) правило отрицания:
или
; (33)
7) правило двойного отрицания:
; (34)
8) теорема де Моргана
или
; (35)
9) операции с логическими «нулем» и «единицей»:
;
;
;
;
;
. (36)
Некоторые из этих теорем (1, 2) известны из алгебры чисел, остальные для чисел несправедливы. Кроме того, понятие «инверсия» для чисел вообще не определено.
Электронные схемы, реализующие основные логические функции выполняются в интегральном исполнении (например, микросхема К155ЛА3 на рис. 29) и отличаются по потребляемой мощности, напряжению питания, значениям высокого и низкого уровня выходного напряжения, времени задержки распространения сигнала (быстродействию) и нагрузочной способности (коэффициент разветвления по выходу): резистивно-транзисторная логика (РТЛ); диодно-транзисторная логика (ДТЛ); транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ); транзисторно-транзисторная логика Шоттки (ТТЛШ); эмиттерно-связанная логика (ЭСЛ); комплементарная МОП-логика (КМОП) (с использованием полевых транзисторов с изолированным затвором).
а б в
Рис. 29. Внешний вид и структурная схема микросхемы К155ЛА3
Наиболее распространенные логики ТТЛ и КМОП. Каждая разновидностей логических схем позволяет наиболее просто реализовать одну из основных логических функций. Так, для РТЛ-логики это ИЛИ-НЕ, ДТЛ-логики – И-НЕ, ТТЛ-логики – И-НЕ, ЭСЛ-логики – ИЛИ-НЕ, КМОП-логики – ИЛИ-НЕ. Используя любой из этих базовых элементов (И-НЕ или ИЛИ-НЕ) можно получить остальные основные логические элементы, а, следовательно, и любую логическую функцию. Так, например, на основе элемента 2И-НЕ можно получить схемы, реализующие основные логические функции НЕ (рис. 30, а), И (рис. 30, б) и ИЛИ (рис. 30, в).
|
|
|
|
|
а |
б |
в |
Рис. 30. Реализация функций НЕ, И и ИЛИ на элементах 2И-НЕ