8.2. Составление и реализация логических функций
В цифровой технике задача обычно формулируется в форме таблицы переключений, которая и называется таблицей истинности. При составлении и реализации логических функций рекомендуется следующий порядок действий: а) получение логической функции, соответствующей таблице истинности; б) преобразование функции в простейшую форму; в) реализация полученной функции в виде соответствующей комбинации базовых логических схем.
Рассмотрим пример составления и реализации логической функции, заданной таблицей истинности (табл. 25).
Первый этап:
1) в таблице истинности выделяют строки, в которых выходная переменная Y имеет значение «логической единицы»;
2) для каждой такой строки
составляют конъюнкцию всех входных
переменных, записывая сомножитель
,
если эта переменная принимает значение
«логическая единица», и
,
если – «логический
нуль»;
3) записывают логическую сумму всех найденных произведений:
.
Т а б л и ц а 25
Таблица истинности логической функции
|
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
Второй этап:
используя теоремы алгебры логики, упрощаем полученное выражение:
.
Третий этап:
реализуем полученную логическую функцию в виде комбинации логических элементов НЕ, 2И-НЕ (рис. 31).
Рис. 31. Схема, реализующая функцию Y
8.3. Порядок выполнения работы
1) Собрать схему испытания логического элемента 2И-НЕ – базового элемента 155-й серии цифровых микросхем (рис. 32).
2) Установить режим работы формирователя логических сигналов в положение «ШАГ». Изменять с помощью кнопки «ШАГ» состояние входов элемента 2И-НЕ и убедиться в соответствии работы данного элемента таблице истинности (табл. 22).
Рис. 32. Схема исследования элемента 2И-НЕ
3) На основе элемента 2И-НЕ реализовать основные логические функции НЕ, И и ИЛИ. Собрать схемы (рис. 30 а, б, в) на стенде и проверить соответствие их работы таблицам истинности (табл. 18 – 20). Контроль логического уровня выходного сигнала осуществить по состоянию светодиодов «Контроль выхода».
4) По заданной преподавателем таблице истинности составить логическую функцию и привести ее к простейшему виду.
5) Реализовать полученную функцию на логических элементах стенда: НЕ и 2И-НЕ.
6) Собрать полученную схему на лабораторном стенде и убедиться в том, что ее работа соответствует заданной таблице истинности.
8.4. Контрольные вопросы
1) Перечислите основные логические функции.
2) Что такое базовый логический элемент?
3) Как реализовать логические функции И, ИЛИ и НЕ на базе логических элементов 2ИЛИ-НЕ?
4) Какие методы булевой алгебры используются для составления логических функций?
5) Сколько сочетаний имеет таблица истинности для двух, трех и четырех аргументов?
Лабораторная работа 9