2565

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра «Высшая математика»

Теория вероятностей

и математическая статистика

Рабочая программа, контрольные задания и примеры их решения

для студентов экономических специальностей

заочной формы обучения

3 семестр

Составители:

О.Е. Лаврусь

Н.М. Латыпова

В.А. Паняев

Самара

2010

1

УДК 517

Теория

вероятностей

и

математическая

статистика.

Рабочая

программа,

контрольные

задания

и

примеры

их

решения

для

студентов

экономических

специальностей заочной формы обучения / составители : О. Е. Лаврусь, Н. М. Латыпова,

В. А. Паняев. – Самара : СамГУПС, 2010. – 54 с.

Утверждены на заседании кафедры 24. 10. 2009 г., протокол № 2.

Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.

Контрольные

задания

составлены

в

соответствии

с

Государственным

образовательным стандартом, действующей программой по высшей математике для

экономических специальностей

и охватывают разделы теории вероятностей и

математической статистики.

Приведены примеры решения контрольных заданий. Предназначены для студентов

второго курса экономических специальностей.

Составители:

Лаврусь Ольга Евгеньевна, к. т. н. доцент,

Латыпова Наиля Масхутовна, к. ф. – м. н., доцент,

Паняев Валерий Алексеевич, к. т. н., доцент.

Рецензенты: к. ф.-м. н., доц. Г. В. Воскресенская,

к. ф.-м. н., доц. Л. В. Кайдалова

Подписано в печать 19.05.2010. Формат 60х90 1/16.

Усл. печ. л. 3,4. Тираж 200 экз. Заказ № 105.

© Самарский государственный университет путей сообщения, 2010

2

Содержание рабочей программы

1. Теория вероятностей.

1.

Предмет теории вероятностей. Случайное событие. Классификация событий.

Операции над событиями (алгебра событий). Классическое определение вероятности.

Элементы комбинаторики (виды соединений). Относительная частота события и

статистическая вероятность. Геометрические вероятности.

2. Совместные

и

несовместные

случайные

события.

Теорема

сложения

вероятностей.

3. Зависимые и независимые события. Условные вероятности. Теорема умножения

вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события.

4. Формула полной вероятности. Формулы вероятности гипотез (формулы Байеса).

5.

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная теорема

Лапласа. Формула Пуассона.

6.

Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.

Функция распределения вероятностей и ее свойства.

7. Закон

распределения

вероятностей

дискретной

случайной

величины.

Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Операции над независимыми

случайными величинами.

8. Плотность распределение вероятностей непрерывной случайной величины.

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

9.

Основные числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных

величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение,

мода, медиана и др.), их вычисление и свойства.

10.Равномерный

и

показательный

законы

распределение

вероятностей

непрерывной случайной величины, их числовые характеристики.

11.Нормальный закон распределения вероятностей и его параметры. Функция

Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал случайной величины. Вероятность

ее отклонения от математического ожидания. Правило «трех сигм».

12.Понятия о распределениях: « хи квадрат», Стьюдента и Фишера.

13.Система двух случайных величин. Числовые характеристики системы двух

случайных величин. Числовые характеристики системы двух случайных величин.

К о р р е л я ц и о н н ы й м о м е н т. Коэффиц и ент к о р р е л я ц и и. Линейная к о р р е л я ц и я, л и н е й н а я

регрессия.

14. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева об

устойчивости средних. Теорема Бернулли об устойчивости частот. Центральная

предельная теорема Ляпунова.

2. Математическая статистика.

1. Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная

совокупности. Репрезентативность выборки.

2. Вариационные ряды и их графическое изображение.

3. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма относительных частот.

4. Числовые

характеристики

вариационных

рядов:

выборочная

средняя,

выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент

вариации, мода и медиана и др.

3

5. Точечные

оценки

параметров

генеральной

совокупности:

несмещенные

эффективные и состоятельные. Исправленная выборочная дисперсия.

6. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности. Доверительный

интервал. Доверительная вероятность (надежность).

7. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального

распределения при известном среднеквадратическом отклонении.

8. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания распределения

при неизвестном среднеквадратическом отклонении.

9. Понятие статистической гипотезы и основные этапы ее проверки. Проверка

гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона.

10.Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Линейная

парная

регрессия.

Выборочный

коэффициент

корреляции

и

его

свойства.

Корреляционная таблица. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии

регрессии по сгруппированным данным.