2.2. Теория рабочего процесса трансформатора

Теорию рабочего процесса трансформатора рассмотрим на примере однофазного двухобмоточного трансформатора (рис. 5) для двух режимов его работы: режима холостого хода и режима нагрузки.

Рис. 5. Электромагнитная схема

однофазного двухобмоточного трансформатора

Режим холостого хода (к клеммам a-x не подключена нагрузка, сопротивление которой условно обозначено Z_н, т. е. вторичная обмотка трансформатора разомкнута).

Физические процессы работы трансформатора при холостом ходе можно представить следующей цепочкой:

При подаче на первичную обмотку трансформатора (клеммы А-X) переменного напряжения, мгновенное значение которого - u₁, в ней появляется ток i₀, называемый током холостого хода. Ток i₀ создает магнитодвижущую силу (МДС) холостого хода i₀W₁. Под действием МДС холостого хода в сердечнике трансформатора возникает магнитный поток . Большая часть магнитного потока замыкается по магнитопроводу трансформатора и называется основным магнитным потоком ₀. Он определяется из соотношения: , гдеR_м - магнитное сопротивление основному потоку. Сцепляясь с витками первичной W₁ и вторичной W₂ обмоток, основной магнитный поток наводит в них ЭДС [см. (2) и (3)]:

; .

Меньшая часть магнитного потока замыкается по воздуху вокруг первичной обмотки и называется потоком рассеивания первичной обмотки . Он определяется из соотношения:, где- магнитное сопротивление потоку рассеяния. Сцепляясь с виткамиW₁ первичной обмотки, магнитный поток рассеяния наводит в них ЭДС, мгновенное значение которой равно:

. (4)

Положим, что общий поток , основной поток ₀ и поток рассеяния являются синусоидальной функцией времени (к первичной обмотке подведено синусоидальное напряжение), т. е.:

 = _msint, (5)

где _m - амплитудное значение потока.

Тогда с учетом выражения (5) формула (2) ЭДС е₁ и последующего дифференцирования ее запишется:

. (6)

Так как  = 2f, а , то выражение (6) примет вид:

. (7)

Выражения для е₂ и после аналогичных преобразований запишутся:

; (8)

. (9)

Сравнив фазы магнитных потоков ₀, и наведенных ЭДС, можно сделать вывод, что наведенные ЭДС отстают от магнитных потоков на/2.

Учитывая, что действующие значения наведенных ЭДС в 2 раз меньше амплитудных, получим выражения для действующих значений наведенных ЭДС:

(10)

Отношение E₁/E₂ = W₁/W₂ называется коэффициентом трансформации и обозначается K. При практических расчетах коэффициент трансформации с некоторым допущением принимают равным отношению номинальных напряжений первичной и вторичной обмоток, т. е.:

.

По второму закону Кирхгофа напряжение, приложенное к первичной обмотке, уравновешивается наведенными в этой обмотке ЭДС и падением напряжения на обмотке. В соответствии с этим получим уравнение равновесия напряжения и ЭДС первичной обмотки (уравнение электрического состояния первичной обмотки):

,

где r₁ - активное сопротивление первичной обмотки трансформатора;

, ,,- комплексы действующих значений напряжения, ЭДС и тока холостого хода.

ЭДС первичной обмотки и, наведенные основным магнитным потоком и потоком рассеяниясоответственно, представляют собой ЭДС самоиндукции, а поэтому находятся в противофазе с подведенным к первичной обмотке напряжением.

ЭДС самоиндукции от потока рассеяния пропорциональна току, так как поток рассеяния замыкается по воздуху, который не имеет насыщения, т. е.. Здесь- индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки; знак минус означает, что векторотстает оти вектора токана 90. Учитывая вышеизложенное, уравнение электрического состояния первичной обмотки перепишем в виде:

,

где Z₁ - комплексное сопротивление первичной обмотки.

Таким образом,

. (11)

Учитывая, что (это объясняется тем, что в силовых трансформаторах величина весьма мала), из первого уравнения системы уравнений (10) получим:

, (12)

где U₁ - действующее значение первичного напряжения.

Отсюда следует, что амплитудное значение магнитного потока практически определяется только приложенным напряжением, его частотой и числом витков W₁. Так как магнитный поток является переменным в функции времени, то магнитопровод трансформатора подвержен систематическому перемагничиванию. Вследствие этого в магнитопроводе трансформатора имеют место магнитные потери от гистерезиса и вихревых токов, наводимых переменным магнитным потоком в пластинах электротехнической стали. Мощность магнитных потерь эквивалентна активной составляющей тока холостого хода. Магнитный поток в сердечнике создается реактивной составляющей тока холостого хода.

Таким образом, ток холостого хода имеет две составляющие: реактивную I_0р, представляющую собой намагничивающий ток I_(I_0p = I_), и активную I_0а, обусловленную магнитными потерями:

. (13)

Обычно активная составляющая тока холостого хода невелика и не превышает 0,1I₀, поэтому она не оказывает заметного влияния на ток холостого хода, и ток холостого хода в силовых трансформаторах на практике приравнивают намагничивающему току (I₀  I_0p = I_).

Остановимся более подробно на намагничивающем токе трансформатора. Форма кривой намагничивающего тока в функции времени и его амплитуда зависят от ряда факторов, и, в частности, от магнитных свойств материала сердечника и степени его насыщения. Из-за нелинейных магнитных свойств материала (электротехнической стали) сердечника при синусоидальном изменении магнитного потока во времени форма кривой намагничивающего тока в силовых трансформаторах отлична от синусоиды. Для определения формы кривой этого тока i_(t) воспользуемся графиком изменения магнитного потока (t) и кривой намагничивания материала магнитопровода, которую можно представить в виде зависимости (i_). Поясним последнее. Магнитные свойства материала магнитопровода определяются его магнитной характеристикой (кривой намагничивания), которая представляет собой зависимость индукции В от напряженности поля Н, В = f(Н). Поскольку индукция В в сердечнике при постоянной площади его сечения пропорциональна магнитному потоку , а напряженность магнитного поля Н пропорциональна мгновенному значению намагничивающего тока i_ (из закона полного тока приW₁ = const и l = const, где l - длина средней линии магнитного потока, напряженность поля Н пропорциональна мгновенному значению намагничивающего тока i_), то кривую намагничивания электротехнической стали правомочно представлять в виде (i_). Между магнитным потоком  и током i_ существует нелинейная связь, определяемая сортом стали, размерами и конструкцией магнитной системы, частотой напряжения и температурой.

Пусть к первичной обмотке трансформатора подведено синусоидальное напряжение. Будем считать, что зависимость магнитного потока (t) также будет синусоидальной, т. е.  = _msint.

На рис. 6 дано построение графика намагничивающего тока i_(t). Здесь в левом верхнем квадранте показана синусоидальная кривая (t), а в верхнем правом квадранте - средняя, без учета гистерезиса кривая намагничивания (i_) материала магнитопровода. Построение графика намагничивающего тока i_(t), расположенного в правом нижнем квадранте, производят следующим образом. На графике (t) выбирают ряд точек, например 1, 2, 3, 4, проецируют их на кривую намагничивания и определяют значения намагничивающего тока, соответствующие значениям магнитного потока в моменты времени 1, 2, 3, 4 (точки на горизонтальной оси времени), которые проецируются на вертикальную ось времени.

Затем проводят вертикальные линии через точки 1, 2, 3 кривой намагничивания в правый нижний квадрант до пересечения их с горизонтальными линиями, проведенными из точек 1, 2, 3 вертикальной оси времени t, и получают геометрическое место точек кривой намагничивающего тока i_(t).

Рис. 6. Построение графика намагничивающего тока в функции времени

Из построений видно, что при синусоидальной форме кривой (t) намагничивающий ток имеет несинусоидальную (пикообразную) форму. Несинусоидальную кривую намагничивающего тока можно разложить в ряд гармонических (рис. 7). Так как эта кривая симметрична относительно оси абсцисс (отрицательная полуволна не показана), то ряд содержит гармонические только нечетного порядка - первую, третью и т. д. с амплитудами I_m1, I_m3 и т. д. Кроме основной (первой) гармоники i_1 ярко выражена третья гармоника i_3.

Рис. 7. Разложение графика намагничивающего тока на составляющие

Сам по себе ток i_ мал (не более 10 % от номинального тока), и он не может привести к заметному искажению формы тока трансформатора при нагрузке. Поэтому несинусоидальность тока i_ при обычных расчетах не учитывается. Более того, данный ток заменяется таким эквивалентным синусоидальным, который имеет то же действующее значение, частоту и создает ту же среднюю мощность, что и действительный ток i_. Такое представление необходимо для построения векторных диаграмм.

Наличие высших гармоник в кривой тока i_(t) существенно необходимо, иначе магнитный поток сердечника будет несиносуидальным, что приведет к несиносуидальности наведенных ЭДС и напряжения на нагрузке. Последнее в большинстве случаев неприемлимо для потребителей. Поэтому в силовых трансформаторах принимают специальные меры к тому, чтобы третьи гармоники тока i_ могли протекать беспрепятственно (например, в трехфазных трансформаторах со схемой без нулевого провода по крайней мере одну из обмоток соединяют по схеме «треугольник», так как в обмотках с соединением по схеме «звезда» третьи гармоники тока, имеющие одинаковый фазовременной сдвиг во всех трех фазах, протекать не могут).

Режим нагрузки трансформатора (вторичная обмотка трансформатора замкнута на сопротивление нагрузки Z_н).

При подключении ко вторичной обмотке нагрузки (рис. 5), полное сопротивление которой обозначено Z_н, под действием ЭДС е₂ во вторичной обмотке по контуру “вторичная обмотка - нагрузка” протекает ток i₂. Ток i₂ создает МДС вторичной обмотки i₂W₂, а та в свою очередь - магнитный поток в сердечнике трансформатора. Меньшая часть магнитного потока замыкается по воздуху вокруг вторичной обмотки и называется потоком рассеяния вторичной обмотки .

Большая часть () магнитного потока, созданного МДСi₂W₂ вторичной обмотки трансформатора, замыкается по сердечнику встречно основному магнитному потоку ₀ (как поток реакции нагрузки), пытаясь его ослабить. Воздействие МДС вторичной обмотки трансформатора i₂W₂ на основной магнитный поток ₀ можно объяснить с помощью правила Ленца. В соответствии с этим правилом наведенная в обмотке ЭДС создает в этой обмотке такой ток, который своим магнитным действием направлен против причины, вызвавшей появление этой ЭДС. Причиной наведения ЭДС е₂ во вторичной обмотке трансформатора является основной магнитный поток ₀, поэтому ток во вторичной обмотке i₂ создает МДС i₂W₂, а та в свою очередь - поток , замыкающийся по сердечнику и направленный встречно потоку₀, т. е. действует на сердечник трансформатора размагничивающим образом. Однако размагничивание сердечника не произойдет по следующей причине.

Магнитный поток реакции нагрузки , будучи направлен встречно потоку₀, наводит в первичной обмотке трансформатора ЭДС , направленную встречно ЭДСе₁, наведенную в первичной обмотке потоком ₀. Это приводит к увеличению тока в первичной обмотке. Рассмотрим более подробно. Действующее значение тока в первичной обмотке при холостом ходе трансформатора можно определить из уравнения электрического состояния первичной обмотки при холостом ходе (11):

, (14)

где z₁ - модуль комплексного сопротивления z₁.

При включении нагрузки трансформатора (Z_н) ток в первичной обмотке определится из соотношения (14) с учетом :

, (15)

где - действующее значение ЭДС.

Из сравнения выражений (14) и (15) и переходя к мгновенным значениям токов, можно сказать, что ток i₁ в первичной обмотке трансформатора при нагрузке больше тока i₀ в этой же обмотке при холостом ходе (i₁  i₀).

Так как ток в первичной обмотке трансформатора при нагрузке увеличится до значения i₁ по сравнению с током i₀ в этой же обмотке при холостом ходе, то и МДС первичной обмотки в режиме нагрузки увеличится до значения i₁W₁ по сравнению с МДС холостого хода i₀W₁.

За счет этого сердечник подмагнитится в идеальном трансформаторе (r₁ = 0, r₂ = 0, и потери в стали не учитываются) настолько, насколько его пытался размагнитить (ослабить поток ₀) магнитный поток реакции нагрузки . В реальном трансформаторе, в котором существуют потери, сказанное выше справедливо лишь с некоторым приближением.

Таким образом, основной магнитный поток в сердечнике ₀ при переходе от режима холостого хода к режиму нагрузки трансформатора почти неизменен (его амплитуда), что является важным свойством трансформатора. Из неизменности потока следует закон равновесия магнитодвижущих сил в трансформаторе. Действительно, если в режиме холостого хода основной магнитный поток ₀ создается МДС холостого хода i₀W₁, а в режиме нагрузки то же значение магнитного потока ₀ создается действием магнитодвижущих сил первичной i₁W₁ и вторичной обмоток i₂W₂, то можно записать уравнение МДС в трансформаторе, используя комплексы действующих значений токов i₁ и i₂:

. (16)

Разделив все члены полученного уравнения на W₁, получим уравнение токов в трансформаторе:

, (17)

где называется приведенным током нагрузки (вторичной обмотки).

Это ток, который бы имел место во вторичной обмотке, если бы ее число витков было равно числу витков первичной обмотки (K = 1).

Из уравнения (17) получим:

. (18)

Из этого уравнения следует, что ток в первичной обмотке I₁ можно рассматривать как сумму двух составляющих: составляющей I₀, создающей МДС I₀W₁, необходимой для создания в магнитопроводе основного магнитного потока ₀, и составляющей , которая, создавая МДС, компенсирует МДС вторичной обмоткиI₂W₂ трансформатора. Такое действие составляющих тока первичной обмотки приводит к тому, что любое изменение тока нагрузки I₂ сопровождается изменением тока в первичной обмотке I₁ за счет изменения его составляющей , находящейся в противофазе с током нагрузкиI₂.

Уравнения равновесия напряжения и ЭДС первичной и вторичной обмоток трансформатора при нагрузке (уравнения электрического состояния обмоток трансформатора при нагрузке).

Используя уравнение (11) и имея в виду, что при нагрузке ток в первичной обмотке равен I₁, уравнение электрического состояния первичной обмотки трансформатора при нагрузке примет вид

. (19)

При работе трансформатора под нагрузкой во вторичной обмотке действуют ЭДС Е₂ и от магнитных потоков₀ и соответственно. ЭДС самоиндукцииот потока рассеяния пропорциональна токуI₂, так как поток рассеяния замыкается по воздуху, который не имеет насыщения, т. е.:

, (20)

где - индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки.

Кроме ЭДС Е₂ и , во вторичной обмотке при нагрузке имеет место падение напряженияI₂r₂ на активном сопротивлении вторичной обмотки r₂.

По второму закону Кирхгофа для вторичной обмотки трансформатора можно записать:

или с учетом (20)

. (21)

Решив уравнение (21) относительно , получим уравнение электрического состояния вторичной обмотки трансформатора при нагрузке:

, (22)

где z₂- комплексное сопротивление вторичной обмотки.