- •Исследование разомкнутой линейной системы
- •Цель работы
- •Задачи работы
- •Краткие теоретические сведения
- •Модели линейных систем
- •Импульсная характеристика
- •Переходная характеристика
- •Частотная характеристика
- •Полюса и нули
- •Оформление отчета
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Проектирование регулятора для линейной системы
- •Корневой годограф
- •Синтез с помощью лафчх
- •Точность в установившемся режиме
- •Простейшие типы регуляторов
- •Оформление отчета
- •Описание системы
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Моделирование систем управления в пакете Simulink
- •Основные источники сигналов (Sources)
- •Основные устройства вывода (Sinks)
- •Линейные системы (Continuous)
- •Другие часто используемые блоки
- •Блок Scope
- •Оформление графиков
- •Компенсация постоянных возмущений
- •Оформление отчета
- •Описание системы
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Библиографический список
Точность в установившемся режиме
Пусть передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде
,
где передаточная функция обладает свойством. Тогда передаточная функция замкнутой системы по ошибке равна
.
Установившееся значение ошибки при постоянном входном сигнале , имеющем изображение по Лапласу, может быть вычислено по теореме о конечном значении:
.
Таким образом, при увеличении коэффициента усиления ошибка уменьшается (однако запас устойчивости также уменьшается и система может стать неустойчивой). Величинаназываетсядобротностьюсистемы.При любом конечномв такой системе ошибка будет конечной. Для линейно возрастающего сигнала ошибка будет линейно возрастать.
Теперь пусть
,
где – целое число и.. Тогда для всех входных сигналов вида
система будет обеспечивать нулевую установившуюся ошибку при любых значениях коэффициентов . Таким образом, присистема отслеживает постоянный сигнал без установившейся ошибки. Такие системы называютастатическими.
Число называетсяпорядком астатизма. Для сигнала
установившаяся ошибка равна
Выше рассмотрен случай астатизма по отношению к задающему воздействию. Аналогично может идти речь об астатизме по отношении к возмущающему воздействию.
Простейшие типы регуляторов
П-регулятор. Простейшие пропорциональный регулятор (П-регулятор) представляет собой обычный усилитель с передаточной функцией
.
ПД-регулятор. Для улучшения качества регулирования и повышение быстродействия в закон управления вводят производную от сигнала ошибки, так что передаточная функция получающегося пропорционально-дифференциального регулятора (ПД-регулятора) может быть представлена в виде
,
где – постоянная времени дифференцирующего звена. На практике реализовать идеальное дифференцирование невозможно, так как частотная характеристика звена бесконечно увеличивается на высоких частотах. Поэтому используют дифференцирующее звено с дополнительным фильтром
.
Здесь постоянная времени фильтра обычно в 3-10 раз меньше, чем. Чрезмерное увеличениеможет привести к неустойчивости системы, уменьшение этой величины затягивает переходный процесс.
ПИД-регулятор. В отличие от ПД-регулятора, он содержит интегратор и система становится астатической как по задающему воздействию, так и по возмущению (то есть, постоянное возмущение полностью компенсируется). Его передаточная функция имеет вид
.
где – постоянная времени интегрирующего звена. При увеличениипереходный процесс затягивается, при уменьшении – уменьшается запас устойчивости, переходный процесс приобретает выраженный колебательный характер, при дальнейшем уменьшениитеряется устойчивость.
С помощью правильно настроенного ПИД-регулятора в большинстве случаев удается обеспечить выполнение всех требований к системе. В силу своей простоты, они получили самое широкое распространение. По статистике более 90% всех промышленных регуляторов представляют собой именно ПИД-регуляторы.
Оформление отчета
Отчет по лабораторной работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word(шрифт основного текстаTimes New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать
название предмета, номер и название лабораторной работы
фамилию и инициалы авторов, номер группы
фамилию и инициалы преподавателя
номер варианта
краткое описание исследуемой системы
результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы.
При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды Matlab. Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова.