5. Полюса и нули

Многие динамические свойства системы (например, быстродействие, перерегулирование) определяются полюсами передаточной функции (или, что то же самое, собственными числами матрицы модели в пространстве состояний).

Передаточную функцию можно записать как произведение передаточных функций элементарных звеньев первого и второго порядков. Таким образом, множество полюсов передаточной функции устойчивой системы составляют полюса передаточных функций двух типов простейших звеньев: апериодических и колебательных.

Апериодическоезвено с передаточной функцией видаимеет единственную характеристику – постоянную времени. Начиная примерно с частоты, АЧХ такого звена начинает убывать, приближаясь к нулю.

Колебательноезвено имеет передаточную функцию, где– постоянная времени и. Частотаназываетсясобственной частотой(natural frequency), а параметр–параметром затухания или коэффициентом затуханияиликоэффициентом демпфирования(damping factor). При уменьшенииимпульсная и переходная функции приобретают ярко выраженный колебательный характер, а на АЧХ появляется «горб» в районе частоты. В предельном случае приколебания становятся незатухающими, а звено называетсяконсервативным. С другой стороны прикорни знаменателя становятся вещественными, и звено превращается в апериодическое звено второго порядка.

Для нахождения полюсов передаточной функции fможно использовать функцию

____________________________________________________________________________

>> p = pole ( f )

____________________________________________________________________________

Вызов функции

____________________________________________________________________________

>> [w0,zeta,p] = damp ( f )

____________________________________________________________________________

позволяет найти не только полюса p, но также соответствующие им собственные частотыw0и коэффициенты демпфированияzetaв виде массивов.

Нули передаточной функции fвычисляются как

____________________________________________________________________________

>> z = zero ( f );

____________________________________________________________________________

Устойчивость системы не зависит от расположения нулей, но они существенно влияют на переходные процессы. Команда

>> pzmap ( f );

строит карту расположения нулей (они обозначаются кружками) и полюсов (крестики) системы на комплексной плоскости.

4. Оформление отчета

Отчет по лабораторной работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word(шрифт основного текстаTimes New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать

• название предмета, номер и название лабораторной работы

• фамилию и инициалы авторов, номер группы

• фамилию и инициалы преподавателя

• номер варианта

• краткое описание исследуемой системы

• результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы.

При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды Matlab. Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова.