6. Контрольные вопросы к защите

Что такое передаточная функция

нули и полюса передаточной функции

импульсная характеристика (весовая функция)

переходная функция

частотная характеристика

модель в пространстве состояний

модель вида «нули-полюса»

коэффициент усиления в статическом режиме

полоса пропускания системы

время переходного процесса

частота среза системы

собственная частота колебательного звена

коэффициент демпфирования колебательного звена

В каких единицах измеряются

коэффициент усиления в статическом режиме

полоса пропускания системы

время переходного процесса

частота среза системы

собственная частота колебательного звена

коэффициент демпфирования колебательного звена

Как связана собственная частота с постоянной времени колебательного звена?

Может ли четверка матриц

быть моделью системы в пространстве состояний? Почему? Какие соотношения между матрицами должны выполняться в общем случае?

Как получить краткую справку по какой-либо команде Matlab?

В чем разница между командами Matlab

who и whos clear all и clc

Как ввести передаточную функцию ?

Как влияет изменение коэффициента прямой передачи (матрицы в модели в пространстве состояний) на статический коэффициент усиления?

Какие возможности предоставляет модуль LTIViewer?

Что можно сказать об импульсной характеристике системы f_ss? Почему она не была построена верно?

Как найти

коэффициент усиления в установившемся режиме по АЧХ

полосу пропускания системы по АЧХ

Как скопировать график из окна Matlabв другую программу?

Как построить массив из 200 значений в интервале от дос равномерным распределением на логарифмической шкале?

Какие величины откладываются по осям на графике АЧХ?

Проектирование регулятора для линейной системы

1. Цели работы

Освоение методов проектирования регулятора для одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды Matlab.

1. Задачи работы

• научиться строить модели соединений линейных звеньев

• научиться использовать модуль SISOTool для проектирования простейших регуляторов

3. Краткие теоретические сведения

   1. Модели соединений систем

Для построения моделей соединений систем в Matlab используются знаки арифметических действий. Эти операции перегружены, то есть, переопределены специальным образом для объектов классов tf,ssиzpk. Введем исходные модели, с которыми будем выполнять все операции:

____________________________________________________________________________

>> f = tf(1, [1 1]);

>> g = tf(1, [2 1]);

____________________________________________________________________________

• параллельное соединение

____________________________________________________________________________

>> w = f + g

Transfer function:

3 s + 2

---------------

2 s^2 + 3 s + 1

____________________________________________________________________________

• последовательное соединение

____________________________________________________________________________

>> w = f * g

Transfer function:

1

---------------

2 s^2 + 3 s + 1

____________________________________________________________________________

• контур с отрицательной обратной связью

____________________________________________________________________________

>> w = feedback(f, g)

Transfer function:

2 s + 1

---------------

2 s^2 + 3 s + 2

____________________________________________________________________________

Можно вычислить эту передаточную функцию и так:

____________________________________________________________________________

>> w = f / (1 + g*f)

Transfer function:

2 s^2 + 3 s + 1

-----------------------

2 s^3 + 5 s^2 + 5 s + 2

____________________________________________________________________________

Этот результат может показаться неожиданным. Дело в том, что обе передаточных функции имеют первый порядок, то есть, описываются дифференциальным уравнением (ДУ) первого порядка. Поэтому вся система должны описываться второго порядка, а мы получили третий. Чтобы разобраться в этом, преобразуем модель к форме «нули-полюса»:

____________________________________________________________________________

>> w_zpk = zpk( w )

Zero/pole/gain:

(s+1) (s+0.5)

-----------------------

(s+1) (s^2 + 1.5s + 1)

____________________________________________________________________________

Видно, что числитель и знаменатель передаточной функции содержат общий множитель s+1, который можно сократить, и остается система второго порядка. Для этого надо построитьминимальную реализацию, сократив общие множители:

____________________________________________________________________________

>> w = minreal ( w )

Transfer function:

s + 0.5

---------------

s^2 + 1.5 s + 1

____________________________________________________________________________

Эта передаточная функция совпадает с той, что выдает функция feedback.

• контур с положительной обратной связью

____________________________________________________________________________

>> w = feedback(f, -g) или

>> w = feedback(f, g, 1) или

>> w = minreal ( f/(1 - g*f))

Transfer function:

2 s + 1

-----------

2 s^2 + 3 s

____________________________________________________________________________