Лек_7_Метод дерева отказов

Лекция 7

Метод дерева отказов. Определение вероятности верхнего нежелательного события

Метод дерева отказов был разработан в 1961 г. Х. Ватсоном на основе теории вероятности и математической логики. Формализация метода взята из генеалогии, хотя сам метод является поисково-вероятностным. Основное применение метода дерева отказов - теория надежности. Дерево отказов строится следующим образом. Вверху дерева указывается верхнее нежелательное событие (ВНС), ниже располагаются события, которые к нему привели, внутри геометрических фигур, соединяемых логическими связями “И”, “ИЛИ”. На самом нижнем уровне дерева показываются события, являющиеся первопричинами, или события, причины появления которых не известны (не исследуются).

При составлении дерева отказов используются следующие обозначения:

- событие является результатом нижерасположенных событий.

- логическая связь «или».

- логическая связь «и».

- первоначальное событие, независимое от других.

- события, происходящие при нормальном функционировании систем.

- первоначальное событие, развитие которого вниз уже нецелесообразно (требует дополнительной информации).

Причины соединяются между собой либо логической связью «или», либо «и». Причины, действующие независимо друг от друга, соединяются связью «или». Причины, действующие только в совокупности, – связью «и».

Если известны вероятности первоначальных причин (определенные путем статистической обработки данных за прошлый период), то можно рассчитать вероятность наступления ВНС. При введении допущения о независимости событий расчет вероятностей наступления событий на каждом уровне ведется по следующим формулам:

Для события, у которого первопричины соединены связью «и»:

Для события, у которого первопричины соединены связью «или»:

Если независимое событие нарушается, то производятся Булевы преобразования вероятностей по правилам алгебры логики:

Правило сложения вероятностей для цепи «или»

- сложение событий;

- умножение событий.

Правило умножения вероятностей для цепи «и»

P(A_i)P(A_j) – вероятность наступления событий A_i; A_j.

P(A_i/A_j) – вероятность наступления событий A_i при условии наступления события A_j.

Если наступление первичных событий задается с помощью установленных законов распределения вероятностей, то тестирование дерева отказов проводится многократно, а вероятности событий задаются случайным образом, в соответствии со своими законами распределения. В результате получается статистическая оценка наступления ВНС.

Ниже приводится дерево отказов, где ВНС - возникновение ползуна на колесной паре.

Рис.1. Дерево отказов: возникновение ползуна на колесной паре.

На рис.1 буквами обозначены следующие события:

A - неисправно работающие тормоза при служебном торможении;

B - экстренное торможение;

C - заклинивание колесной пары;

D - авторегулятор рычажной передачи создает слишком большой ход;

E - воздухораспределитель настроен на груженой режим;

F - разрушение подшипника;

G - после отпуска пневмотормозов колодки не отошли от колесной пары- в воздухораспределителе замерзла влага;

H - воздухораспределитель за ночь охладился (его температура ниже температуры точки росы днем);

J - на локомотиве нет системы осушки сжатого воздуха.

Расчет вероятности ВНС ведется по формулам:

• для событий, соединенных связью «и»:

P_А = P_DP_E; P_G = P_HP_J.

• для событий, соединенных связью «или»:

P_С = 1 - (1 – P_F) (1 – P_G)

P_ВНС = 1 - (1 – P_A) (1 – P_B) (1 – P_C)

Для построения дерева отказов автосцепки составим список возможных причин саморасцепа подвижного состава, вызванного неисправностью автосцепного устройства.

1. ВНС – саморасцеп вагонов.

2. Юз не менее 20 % вагонов состава.

3. Вагоны (8 – осн.) поставлены в конце состава, их количество более 10 % вагонов состава.

4. Неисправна автосцепка.

5. Опробование тормозов на ближайшем раздельном пункте не проводилось.

6. Опробование тормозов на ближайшем раздельном пункте проводилось от компрессора локомотива, на локомотиве нет системы осушки сжатого воздуха, время года - зима.

7. При опробовании тормозов юз выявлен, но не устранен.

8. При опробовании тормозов юз не выявлен в движении, причины его появления не известны.

9. 8-осн. вагоны стоят в конце состава.

10. 8-осн. вагоны составляют более 10 % всех вагонов.

11. Брак автосцепки после деповского ремонта не выявлен.

12. Брак автосцепки после изготовления не выявлен.

13. Неправильная эксплуатация автосцепки при маневровых работах (соударение).

14. Наличие в автосцепке внутренних трещин и раковин.

15. Наличие в автосцепке усталостных напряжений.

16. Нарушена технология ремонта автосцепки.

17. Нарушена технология изготовления автосцепки

Дерево событий для перечисленных событий выглядит так

Рис. 2. Дерево событий отказа автосцепки

Вопросы для самоконтроля

1. В чем назначение метода дерева отказов?

2. Из какой науки заимствована формализация метода дерева отказов?

3. Составить формулы для расчета вероятности верхнего нежелательного события – отказа автосцепки.

4. Могут ли события, соединенные связью «И» воздействовать на вышерасположенное событие по отдельности?