
- •Исследование операций
- •О.Ф. Маркович
- •Правила оформления и выполнения контрольных работ
- •Рекомендуемая литература
- •Контрольная работа № 7 Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Решение типового варианта контрольной работы № 7
- •Контрольная работа № 8 Задание 5
- •Задание 6
- •Задание 7
- •Задание 8
- •Решене типового варианта контрольной работы № 8
- •Проигрыши покупателей определяются равенствами
Проигрыши покупателей определяются равенствами
(*)
По
теореме двойственности минимальный
проигрыш покупателей равен максимальному
выигрышу АО. Это значит, что стратегии
покупателей должны определяться условием
.
Кроме того, т.к. оптимальный выигрыш АО
определялся прямыми (1) и(3), т.е. при первой
и третьей стратегиях покупателей, то
и определить нужно
и
.
Таким образом из (*) получаем:
.
Итак,
максимальный выигрыш АО(минимальный
проигрыш покупателей), равный 0,786 ед.,
будет тогда, когда АО свои две стратегии
будет применять с вероятностями
и
,
а покупатели свои три стратегии будут
применять с вероятностями
Задание 8. Для трехотраслевой экономической системы задана матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:
;
Проверить продуктивность матрицы А и определить вектор валового выпуска продукции.
Решение
1.
Проверим продуктивность матрицы,
вычислив обратную матрицу
:
а) Находим матрицу
б)
Вычисляем определитель матрицы
.
Определитель
не равен нулю, матрица
невырожденная
и имеет обратную.
в)
Транспонируем матрицу
и
находим присоединенную к ней матрицу
,
образованную алгебраическими дополнениями
транспонированной матрицы.
Находим алгебраические дополнения для элементов этой матрицы:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Таким образом, присоединенная матрица имеет вид:
г)
Находим обратную матрицу
:
Сделаем проверку, чтобы убедиться в том, что при нахождении обратной матрицы не допущена ошибка в вычислениях:
Проверка
проходит, найденная обратная матрица
не содержит отрицательных элементов,
следовательно, исходная матрица прямых
затратА
продуктивна.
2. Определяем вектор валового выпуска продукции:
;
Ответ:
для 1, 2 и 3-й отраслей валовый выпуск
составляет следующее количество единиц
продукции:
;
,
.