Кодирование Двоичный код

Для автоматизации работы с данными, относящимися к различ­ным типам, используется кодирование– выражение данных одного типа через данные другого типа. В информатике для этих целей используетсядвоичный код, при котором исходные данные заменяют набором целых чисел, записанных в двоичной системе исчисления. Разряд числа в двоич­ной системе исчисления может содержать один из знаков: 0 или 1. Эти знаки называются двоичными цифрами (binary digitилиbit(бит)).

Одним битом могут быть закодированы два понятия: 0 или 1 (даилинет,черноеилибелое,истинаилиложьи т.п.). Если количество битов (разрядов в двоичном кодировании) увеличить до двух, то уже можно выразить четыре различных понятия: 00, 01, 10, 11.

Увеличивая на единицу количество разрядов в системе двоич­ного кодирования, мы увеличиваем в 2 раза количество значений, кото­рое может быть выражено в данной системе. Общая формула имеет вид N=2^m, гдеN– количество независимых кодируемых значений, аm– разрядность двоичного кодирования, принятая в данной системе.

Кодирование чисел

Способ представления изображения произвольных чисел при помощи некоторого конечного множества символов называют системой счисления. Системы счисления принято делить на:

• Позиционные.

• Непозиционные.

• Символические.

В символическихсистемах каждому числу ставится в соответст­вие свой символ. Эти системы не находят широкого применения в силу естественной их ограниченности – для изображения всех возможных чисел требуется бесконечное множество символов.

Мы ограничимся рассмотрением только позиционных систем.

В позиционнойсистеме счисления число представляется в виде полинома степени n и изображается совокупностью некоторых символов, каждый из которых имеет различный вес в зависимости от позиции, которую занимает. Вес выбирается как целая степень основания системы.

Основание системы счисления – число, которое является мощ­ностью множества различных символов, допустимых в каждой позиции числа. Так для десятичной системы допускаемыми являются символы: 0, 1, 2, 3,..., 9.

Числа кодируются двоичным кодом переводом в двоичную сис­тему исчисления. В общем случае перевода числа из десятичной в двоичную системы целую и дробную части рассматривают отдельно.

Перевод целой части: делят в десятичной системе переводимое число на 2 и в остатке получают младший разряд (0 или 1) двоичной записи. Частное делят на 2 и в остатке получают следующий разряд и т.д.

Пример. Переведем число 219 в двоичную систему исчисления.

218=109*2+0109=54*2+154=27*2+027=13*2+113=6*2+16=3*2+03=1*2+1 1=0*2+1. Следовательно, 218₁₀=11011010₂.

Перевод дробной части:умножают правильную десятичную дробь на 2. Первая цифра двоичной записи дроби равна целой части произведения. Дробную часть произведения снова умножают на 2. Целая часть произведения дает вторую цифру и т.д.

Пример. Переведем число 0.75 в двоичную систему исчисления.

0.75*2=1.5 0.5*2=1.0. Следовательно, 0.75₁₀=0.11₂.

Перевод числа из двоичной системы исчисления в десятичную. Для этого нужно представить его в виде разложения по степеням числа 2

и вычислить значение суммы.

Пример.

1011.01₂=1*2³+1*2¹+1*2⁰+1*2^-2=8+2+1+0.25=11.25₁₀.