Основы программирования. Борисенко

служит операция «стрелочка», которая обозначается двумя символа­

3.8.2.Пример: рекурсивный обход дерева

В качестве примера использования указателей на структуры приведем фрагмент программы, вычисляющий количество вершин бинарного де¬ рева. Бинарным деревом называется связный граф без циклов, у которого одна вершина отме¬ чена ка к корневая, а все вершины упорядочены иерархически по длине пути от корня к вершине. У каждой вершины должно быть не больше двух сыновей, причем задан их порядок (левый и пра¬ вый сыновья).

Вершина дерева описывается структурой TreeNode , которая рас¬ сматривалась в предыдущем разделе. Если у вершины один из сы¬ новей отсутствует, то соответствующий указатель содержит нулевой адрес.

рекурсии: достаточно подсчитать число вершин для каждого из двух поддеревьев, соответствующих левому и правому сыновьям корневой

//Рекурсивная реализация функции,

//вычисляющей число вершин дерева.

//Вход: указатель на корень поддерева

//Возвращаемое значение: число вершин поддерева int numNodes(const struct TreeNode *root) {

return num +1; // Возвращаем суммарное число вершин

}

Здесь неоднократно применялась операциея «стрелочка» —> для до¬ ступа к полю структуры через указатель на нее.

3.8.3.Структуры и оператор определения типа typedef

Синтаксис языка Си позволяет в одном предложении определить структуру и описать несколько переменных структурного типа. На¬ пример, строка

struct R2_point { double x; double y; } t , *p;

одновременно определяет структуру R2_point (точка на двумерной

переменных, причем можно использовать все конструкции Си дл я построения сложных типов (указатели, массивы, функции) . Список всегда завершается точкой с запятой, поэтому д а ж е при пустом спис¬ ке точка с запятой после фигурной скобки обязательна.

Возможно анонимное определение структуры, когда имя струк­ туры после ключевого слова struct опускается; в этом случае список описываемых переменных должен быть непустым (иначе такое опи¬ сание совершенно бессмысленно). Пример:

struct { double x; double y; } t , *p;

Здесь имя структуры отсутствует. Определены две переменные t и p, первая имеет структурный тип с полями x и y типа double, вторая — указатель на данный структурный тип. Такие описания в чистом ви¬ де программисты обычно не используют, гораздо чаще анонимное определение структуры комбинируют с оператором определения име¬ ни типа typedef (см. c. 117). Например, можно определить два типа R2Point (точка вещественной двумерной плоскости) и R2PointPtr (указатель на точку вещественной двумерной плоскости) в одном предложении, комбинируя оператор typedef с анонимным определе¬ нием структуры:

3.9.Технология программирования на Си

Вэтом разделе будут рассмотрены некоторые приемы программи¬ рования на Си (например, реализация матриц и многомерных мас¬ сивов), а также работа с текстами и файлами при помощи функций стандартной Си-библиотеки.

3.9.1.Представление матриц и многомерных массивов

Специального типа данных «матрица» или «многомерный массив» в Си нет, однако, можно использовать массив элементов типа мас¬ сив. Например, переменная a предстваляет матрицу размера 3 х 3 с вещественными элементами:

double a[3][3];

Элементы матрицы располагаются в памяти последовательно по стро¬ кам: сначала идут элементы строки с индексом 0, затем строки с индексом 1, в конце строки с индексом 2 (в программировании от¬ счет индексов всегда начинается с нуля, а не с единицы!). При этом выражение

186 3.9. Технология программирования на Си

представляет собой элемент матрицы a в строке с индексом i и столб¬ це с индексом j . Элемент матрицы можно использовать в любом

массивы переменного размера, размер массива должен быть известен до начала работы программы ещ е на стадии компиляции.

Пусть нужна матрица, размер которой определяется во время ра¬ боты программы. Тогда пространство под нее надо захватывать в динамической памяти с помощью функции malloc языка Си ил и опе¬ ратора new языка C + + (см. раздел 3.7.3). При этом в динамической

n столбцов. Захват памяти выполняется с помощью функции malloc языка Си

double *a; int m, n;

a = (double *) malloc(m * n * sizeof(double));

или с помощью оператора new языка C + + :

double *a; int m, n;

a = new double[m * n];

При этом считается, что элементы матрицы будут располагаться в массиве следующим образом: сначала идут элементы строки с ин¬ дексом 0, затем элементы строки с индексом 1 и т.д., последними идут элементы строки с индексом m — 1. Каждая строка состоит из n элементов, следовательно, индекс элемента строки i и столбца j в линейном массиве равен

i • n + j

(действительно, поскольку индексы начинаются с нуля, то i равно количеству строк, которые нужно пропустить, i • n — суммарное ко¬ личество элементов в пропускаемых строках; число j равно смеще¬ нию внутри последней строки). Таким образом, элементу матрицы в строке i и столбце j соответствует выражение

a [i * n + j]

Этот способ представления матрицы удобен и эффективен. Его основное преимущество состоит в том, что элементы матрицы хра¬ нятся в непрерывном отрезке памяти. Во-первых, это позволяет оп¬ тимизирующему компилятору преобразовывать текст программы, до¬ биваясь максимального быстродействия; во-вторых, при выполнении программы максимально используется механизм кеш-памяти, сводя¬ щий к минимуму обращения к памяти и значительно ускоряющий работу программы.

В некоторых книгах по Си рекомендуется реализовывать матрицу ка к массив указателей на ее строки, при этом память под к а ж д у ю строку захватывается отдельно в динамической памяти:

a [ i ] [ j ]

Несмотря на всю сложность этого решения, никакого выигрыша нет, наоборот, программа проигрывает в скорости! Причина состоит в том, что матрица не хранится в непрерывном участке памяти, это меша¬ ет как оптимизации программы, так и э ф ф е к т и в н о м у использованию кеш - памяти . Так что л у ч ш е не применять такой метод представления матрицы .

Многомерные массивы реализуются аналогично матрицам. На­ пример, вещественный трехмерный массив размера 4 х 4 х 2 описы¬ вается как

double a[4][4][2];

обращение к его элементу с индексами x, y, z осуществляется с помощью выражения

a[x][y][z]

Многомерные массивы переменного размера с числом индексов боль¬ шим двух встречаются в программах довольно редко, но никаких проблем с их реализацией нет: они реализуются аналогично матри¬ цам. Например, пусть надо реализовать трехмерный вещественный массив размера m х n х к. Захватывается линейный массив веще­ ственных чисел размером m • n • k:

double *a;

a = (double *) malloc(m * n * k * sizeof(double));

Доступ к элементу с индексами x, y, z осуществляется с помощью выражения

a[(x * n + y) * k + z]

3.9.2.Пример: приведение матрицы к ступенчатому виду методом Гаусса

В качестве примера работы с матрицами рассмотрим алгоритм Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду. Метод Гаусса — один из основных результатов линейной алгебры и аналитической геометрии, к нему сводятся множество других теорем и методов ли¬ нейной алгебры (теория и вычисление определителей, решение си¬ стем линейных уравнений, вычисление ранга матрицы и обратной матрицы, теория базисов конечномерных векторных пространств и т.д.).

Напомним, что матрица A с элементами aij называется ступен¬ чатой, если она обладает следующими двумя свойствами:

2) используя элементарные преобразования второго рода, обнуля¬

3)переходим ко второму столбцу (или j - му , если все элементы первого столбца были нулевыми), и в дальнейшем рассматри¬ ваем только часть матрицы, начиная со второй строки и ниже. Снова повторяем пункты 1) и 2) до тех пор, пока не приведем матрицу к ступенчатому виду.

«Программистский» вариант метода Гаусса имеет три отличия от «математического»:

1)индексы строк и столбцов матрицы начинаются с нуля, а не с единицы;

2)недостаточно найти просто ненулевой элемент в столбце. В программировании все действия с вещественными числами производятся приближенно, поэтому можно считать, что точно¬ го равенства вещественных чисел вообще не бывает. Некоторые компиляторы д а ж е выдают предупреждения на к а ж д у ю опера¬ цию проверки равенства вещественных чисел. Поэтому вместо проверки на равенство нулю числа aij следует сравнивать его

абсолютную величину |ai j | с очень маленьким числом е (напри­ мер, е = 0.0000001). Если |ai j| < е, то следует считать элемент aij нулевым;

3) при обнулении элементов j - г о столбца, начиная со строки i + 1, мы к k-й строке, где к > i, прибавляем i - ю строку, умноженную на коэффициент r =

-akj/aij

Такая схема работает нормально только тогда, когда коэффи¬ циент r по абсолютной величине не превосходит единицы. В