34. Определение наличия систематической погрешности по критерию Фишера

В практике измерений часто бывает необходимо выяснить наличие систематических погрешности результатов наблюдений, обусловленной влиянием какого-либо фактора, или определить, вызывают ли изменения этого фактора систематическое смещение результатов измерений. С этой целью проводят многократные измерения, состоящие из и достаточного числа серий, каждая из которых соответствует определенным значениям влияющего.

Выявление систематических погрешностей с помощью дисперсионного анализа (универсальный метод Фишера).

Проведено N измерений, разбиваем на s серий (s>3) по n_j в каждой серии. sn_j= N. Определяем имеется или отсутствует систематическое расхождение.

Характеристикой совокупности случайных внутрисерийных погрешностей будет ср сумма дисперсий результатов наблюдений, вычесленных раздельно для каждой серии.

Внутрисерийная дисперсия хар-т случайные погр измерений. Далее расчитывается усредненная межсерийная дисперсия.

; - выражает силу действия фактора, вызывающего систематические различия между сериями.

Т.о. - коэффициент ошибки - харак-т долю дисперсии всех результатов наблюдений, обусловленную наличием случайных погрешностей измерений, а - показатель дифференциации – долю дисперсии, обусловленную межсирийными различиями результатов наблюдений. Чем больше отношение показателя дифференциации к коэффициенту ошибки, тем сильнее действие фактора, по которому группировались серии и тем больше систематическое различие между ними.

Критерий оценки наличия сист. погр. явл. дисперсионный критерий Фишера F=6²_мс/6²_вс. Критическая область для критерия Фишера соответствует Р(F >F_q)=q.

Значение F_q для различных уровней значимости q, числа измерений N и числа серий s представляют собой табличные данные, где даются степени свободы k₂=N-s, k₁=s-1. Если полученное знач. критерия Фишера больше, то обнар. сист. погрешность.

Внесение поправок в результат является наиболее распростра­ненным способом исключения _с. Поправка численно равна зна­чению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения

q = - _с

Однако _с и q в зависимости от условий измерения может рассматриваться либо как детерминированная, либо как случайная величина. Например, если погрешность опре­деляется только погрешностью СИ, то _с — величина детермини­рованная. Если известен лишь диапазон изменения _с, то она учи­тывается как случайная величина.

36. Способы выражения погрешности измерения;

Понятие о погрешностях измерений. Способы выражения погрешностей.

Точность средства измерений - степень совпадения показаний измерительного прибора с истинным значением измеряемой величины. Чем меньше разница, тем больше точность прибора. Точность эталона или меры характеризуется погрешностью или степенью воспроизводимости. Точность измерительного прибора, откалиброванного по эталону, всегда хуже или равна точности эталона.

Точность результата измерений — одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения.

Мерой точности измерения является погрешность измерения.

Погрешность измерения - отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Для количественной оценки используется понятие «погрешность измерений» (чем меньше погрешность, тем выше точность). Оценка погрешности измерений – одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерений.

-по характеру проявления : систематические, случайные, грубые промахи;

-по способу выражения : абсолютные, относительные и приведенные;

-по способу обработки ряда измерений : средние арифметические, средние квадратичные;

-по условиям измерения измеряемой величины : статические, динамические;

-по полноте охвата измерительной задачи : частные, полные;

-по отношению к единице физической величины : воспроизведения единицы, передачи размера единицы.

В зависимости от формы выражения различают следующие виды погрешностей:

а) Абсолютная погрешность определяется как разность результата измерения х от истинного или действительного значения: =х-хист=х-хдейст. Выражается в единицах измеряемой величины.

б) Относительная погрешность- это погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения () к действительному значению измеряемой величины (хд):

=±/хд100%

в) Приведенная погрешность - это погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения () к нормированному значению измеряемой величины (хн):  = ± /хн Например, хн = хмах , где хмах - максимальное значение измеряемой величины.