2. Неравенство Чебышева. Применение критерия.

Доверительный интервал - это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью.

При n>30 и неизвестном законе распределения пользуются неравенством Чебышева, вычисляя t_p из уравнения:

р_t=1-1/t_p²

Определив t_p, находят границы доверительного интервала для случайной погрешности: Окончательный результат записывают в виде при доверительной вероятности р_t (метода 63 стр – внизу)

4. Методы обнаружения промахов; Основные методы выявления и исключения грубых погрешностей.

Грубая погрешность или промах – это погрешность отдельного результата измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Грубые погрешности измерений (промахи) могут сильно иска­зить , и доверительный интервал, поэтому их исключение из серии измерений обязательно. Обычно в ряду по­лученных результатов они сразу видны, но в каждом конкретном случае это не­обходимо доказать. Существует ряд критериев для оценки прома­хов.

Критерий З. В этом случае считается, что результат, возника­ющий с вероятностью Р < 0,003, нереален и его можно рассматривать как промах, т. е. сомнительный результата отбрасыва­ется, если

Величины и и вычисляют без учета х_i . Данный критерий надежен при числе измерений п > 20,. ..,50.

Если 4 < п < 20, применяют критерий Романовского.

В соответствии с данным критерием вычисляют отношениеи полученное значение сравнивают с теоретическим_т — при выбираемом уровне значимости Р по таблице.

Уровень значимости _Т = f(п)

Обычно выбирают Р = 0,01-0,05. Если   _т , то результат отбрасывают.

Критерий Шовине можно применять, если число измерений невелико – не превышает 10, т.е есть . в этом случае промахом считается результат x_i, если в зависимости от числа измерений n разность превышает число сигм: 1,6 при n=4;

1,7 при n=6;

1,9 при n=8; >2,0 при n=10; (метода 52 стр)

6. Способы обнаружения систематических погрешностей

Метода – лаба6

Выявление и исключение систематических погрешностей методом серий.

Выявление систематических погрешностей посредством метода серий с применением распределения Стьюдента:

Если есть 2 ряда измерений одной и той же величины п₁ и п_2, то средние результаты этих измерений, как правило, будут различны и. Это расхождение может быть объяснено случайной или систематической составляющей. Методика выявления характера погрешности заключается в следующем:

1. Из двух рядов п₁ и п₂ независимых измерений находят средние арифметические и.

2. Определяют значения

3. Вычисляют

4. Вер-ть того, что разность является случайной величиной, определяется равенством, где

Величина Р_t определяется по таблице Стьюдента.

Если полученная вероятность Р_t > 0,95, то разность носит систематический характер.

Внесение поправок в результат является наиболее распростра­ненным способом исключения _с. Поправка численно равна зна­чению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения

q = - _с

Однако _с, а следовательно, и q в зависимости от условий измерения может рассматриваться либо как детерминированная, либо как случайная величина. Например, если погрешность опре­деляется только погрешностью СИ, то _с — величина детермини­рованная. Если известен лишь диапазон изменения _с, то она учи­тывается как случайная величина.

Выявление и исключение систематических погрешностей дисперсным методом.

В практике измерений часто бывает необходимо выяснить наличие систематических погрешности результатов наблюдений, обусловленной влиянием какого-либо фактора, или определить, вызывают ли изменения этого фактора систематическое смещение результатов измерений. С этой целью проводят многократные измерения, состоящие из и достаточного числа серий, каждая из которых соответствует определенным значениям влияющего.

Выявление систематических погрешностей с помощью дисперсионного анализа (универсальный метод Фишера).

Проведено N измерений, разбиваем на s серий (s>3) по n_j в каждой серии. sn_j= N. Определяем имеется или отсутствует систематическое расхождение.

Характеристикой совокупности случайных внутрисерийных погрешностей будет ср сумма дисперсий результатов наблюдений, вычесленных раздельно для каждой серии.

Внутрисерийная дисперсия хар-т случайные погр измерений. Далее расчитывается усредненная межсерийная дисперсия.

; - выражает силу действия фактора, вызывающего систематические различия между сериями.

Т.о. - коэффициент ошибки - харак-т долю дисперсии всех результатов наблюдений, обусловленную наличием случайных погрешностей измерений, а - показатель дифференциации – долю дисперсии, обусловленную межсирийными различиями результатов наблюдений. Чем больше отношение показателя дифференциации к коэффициенту ошибки, тем сильнее действие фактора, по которому группировались серии и тем больше систематическое различие между ними.

Критерий оценки наличия сист. погр. явл. дисперсионный критерий Фишера F=6²_мс/6²_вс. Критическая область для критерия Фишера соответствует Р(F >F_q)=q.

Значение F_q для различных уровней значимости q, числа измерений N и числа серий s представляют собой табличные данные, где даются степени свободы k₂=N-s, k₁=s-1. Если полученное знач. критерия Фишера больше, то обнар. сист. погрешность.

Внесение поправок в результат является наиболее распростра­ненным способом исключения _с. Поправка численно равна зна­чению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения

q = - _с

Однако _с и q в зависимости от условий измерения может рассматриваться либо как детерминированная, либо как случайная величина. Например, если погрешность опре­деляется только погрешностью СИ, то _с — величина детермини­рованная. Если известен лишь диапазон изменения _с, то она учи­тывается как случайная величина.