- •Лекция №1 Введение в системный анализ
- •Основные понятия теории систем
- •Лекция №2 Модели систем
- •Структурный анализ систем
- •Элементы теории графов
- •Алгебраическое представление графа
- •Лекция №3 Ранжирование элементов систем
- •Лекция №4 Элементы теории сетей
- •Сетевое планирование
- •Лекция №5 Функциональные модели
- •Организации
- •Лекция №6 Тезаурус
- •Управление
- •Программное управление
- •Адаптивное управление
- •Лекция №7 Рефлексивное управление
- •Развитие
- •1. Линейные связи
- •2. Ограничивающие связи
- •3. Запаздывающие связи
- •4. Селектирующие связи
- •Лекция №8 Информационное описание
- •Лекция №9 Исследование операций
- •Элементы теории игр
- •Игры двух лиц с нулевой суммой
- •Лекция №10 Смешанные стратегии
- •Методы определения оптимальных стратегий
- •Итерационный метод решения игр
- •Лекция №11 Игры двух лиц с ненулевой суммой
- •Игры nлиц
- •Игровое моделирование
- •Лекция №12 Теория полезности История вопроса
- •Предпочтение и полезность
- •Лекция №13 Теория ожидаемой полезности
- •Аксиомы для линейной функции полезности
- •Субъективная вероятность
- •Лекция №14 Теория принятия решений
- •Аксиомы теории принятия решений
- •Прогнозирование
- •Лекция №15 Автоматизированные системы управления процессами
- •Лекция №16 Системы искусственного интеллекта
- •Экспертные системы
- •Приложение 1 Элементы булевой алгебры
- •Приложение 2 Общие сведения об операторах
- •Содержание
Лекция №9 Исследование операций
Операцией называется совокупность мероприятий, направленных на достижение какой-либо цели, другими словами -операцией называется любое целенаправленное действие. Следовательно, исследование операций - это исследование целенаправленных действий.
Исследовать операции можно по-разному, например, просто обсуждая их. Исследование операций как наука представляет собой математическое моделирование тех или иных операций или их фрагментов. Рассматривая какую-либо операцию, мы всегда будем предполагать, что существует некоторое непустое множество способов осуществления данной операции и что эти способы можно сравнивать между собой по определенным количественным показателям. Количественный показатель, характеризующий степень приспособленности различных способов осуществления операции для достижения поставленной цели, называютпоказателем или критерием эффективности операции.
Итак, в основе исследования операции лежит математическая модель, отражающая взаимосвязи различных факторов и лиц, участвующих в операции. Имеется сторона, в интересах которой проводится операция. Предполагается, что каждый конкретный способ осуществления операции можно охарактеризовать величиной x, принадлежащей множеству допустимых стратегийX. МножествоXсчитается заданным. Предполагается, что имеется критерий эффективности выполнения операции - вещественная функцияf(x).
Простейшим видом операции является следующая: требуется выбрать такую стратегию из множества допустимых, чтобы критерий эффективности операции имел максимальное значение
.
Если X- подмножествоn-мерного евклидова пространства, то данная задача является задачей математического программирования (линейного или нелинейного).
В приведенной операции отсутствует неопределенность и эффективность определяется только выбором стратегии стороны, участвующей в операции.
Часто бывает так, что значения критерия эффективности определяются не только выбором стратегии одной стороны, а зависят и от неопределенных факторов y, которые либо выбирает другая сторона, преследующая свои цели, либо зависят от природы. Критерий эффективности в этом случае имеет видK(x,y).
Простейшим вариантом этой задачи является случай, когда неопределенные факторы носят случайный характер и известна вероятностная мера m(y), характеризующая распределение случайной величиныyиз множества допустимых значенийY.
Если операция проводится много раз и нас интересует средний результат, то при выборе стратегии xв соответствии с законом больших чисел он равен математическому ожиданию
,
и естественно выбрать такую стратегию , чтобы
.
Если неизвестна мера m(y)или операция реализуется незначительное число раз, то этот критерий ничего не отражает и выбор стратегии в соответствии с ним не имеет смысла. В этом случае обычно поступают следующим образом. Считают, что любое значение неопределенных факторов может действительно реализоваться. Стратегию выбирают так, чтобы при наименее благоприятном значении неопределенных факторов значение целевой функции было максимальным. Подобный подход приводит к выбору стратегии в соответствии с критерием
.
В этом случае говорят, что стратегия выбирается в соответствии с принципом гарантированного результата. При этом предполагают, что, какая бы стратегия ни была выбрана, неопределенные факторы могут принять наиболее неблагоприятное значение и поэтому выбирают такую стратегию, которая дает максимальный эффект именно при этих обстоятельствах.
Если известен критерий эффективности другой стороны и возможен обмен информацией между сторонами, то этим можно воспользоваться для получения результата лучшего, чем гарантированный.