Электроёмкость

С увеличением заряда проводника растёт его потенциал. Коэффициент пропорциональности между зарядом и потенциалом проводника назвали электроёмкостью. Обозначается электроёмкость С и измеряется в фарадах (Ф). . Электроёмкость зависит от формы, размеров проводника и от диэлектрической проницаемости среды ε.

Конденсатором называют систему, состоящую из двух изолированных проводников (обкладок конденсатора) с равными по величине, но противоположными по знаку зарядами. Обкладкам придают такую форму, чтобы электрическое поле конденсатора было сосредоточено между ними.

Ёмкость конденсатора , гдеq – заряд конденсатора (одной из его обкладок), φ₁ - φ₂ = U – разность потенциалов между обкладками (напряжение на конденсаторе). Ёмкость определяется геометрией конденсатора и диэлектрической проницаемостью среды между обкладками (при его наличии).

Наиболее просто вычисляется емкость плоского конденсатора – две плоскости разделенные слоем диэлектрика. Введем обозначения: S – площадь одной обкладки (области перекрытия обкладок), d – расстояние между обкладками, – поверхностная плотность заряда, ε – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора. Напряжённость поля в конденсаторе. Разность потенциалов между обкладками. Тогда емкость плоского конденсатора.

Для получения необходимой ёмкости конденсаторы соединяют в батареи. При параллельном соединении напряжение U на всех конденсаторах одинаково, а общий заряд батареи равен сумме зарядов конденсаторов q = Σq_i. Отсюда следует, что ёмкость батареи равна сумме ёмкостей конденсаторов С = ΣС_i.

При последовательном соединении заряд q у всех конденсаторов одинаков, а общее напряжение на батарее равно сумме напряжений на всех конденсаторах U = ΣU_i. Поэтому емкость батареи рассчитывается по формуле.

Рассчитаем энергию заряженного конденсатора. Пусть конденсатора заряжается, причём u – мгновенное значение напряжения на его обкладках в процессе зарядки. Для перенесения с отрицательной обкладки на положительную дополнительного положительного заряда dq нужно совершить работу против сил электрического поля dA = u dq. Из выражения q = Cu получим dq = C du. Тогда dA = C^.u du. Полную работу по зарядке конденсатора, равную энергии конденсатора, получим, интегрируя выражение для dA от нуля до конечного напряжения на конденсаторе . Выразим напряжение из формулыq = C^.U и подставим в выражение для энергии заряженного конденсатора .

Энергия заряженного проводника , гдеq – заряд проводника, φ – потенциал проводника.

Энергия заряженного проводника и конденсатора сосредоточена в его электрическом поле. Поэтому выразим энергию через величины, характеризующие это поле. Для плоского конденсатора получаем , гдеSd = V – объём, занимаемый полем. Учитывая связь напряжённости и потенциала, можно записать , следовательно. Отсюда объёмная плотность энергии электрического поля (т.е. энергия в единице объёма).

Электростатическое поле - это электрическое поле, не изменяющееся со временем. Оно создаётся неподвижными электрическими зарядами.

13