INTEX

Лабораторная работа № 3. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Функция ЕСЛИ позволяет в зависимости от выполнения (или не выполнения) заданных условий выбирать различные значения функции. Синтаксис функции ЕСЛИ имеет вид:

ЕСЛИ(условие; выражение1; выражение2), Причем, если условие выполняется, то функция принимает

значение выражение1. Если не выполняется, то – выражение2. Аргумент условие может быть любым оператором отношений: ═ , <= , >= , >, < , <> или логической функцией И, ИЛИ, НЕ.

Пример. Пусть имеем функцию f (x) x2 1, x 2;2 .

График f (x) показан на рис. 16а. Чтобы исключить отрицательные значения функции f (x), введем условное выражение

для получения функции g(x) (рис. 16б):

Решение этого выражения в Excel запишется как:

=ЕСЛИ((x2 – 1)>0; x2 – 1; 0)

здесь x – обозначение адреса соответствующей ячейки.

Если в разветвляющемся алгоритме количество ветвей больше двух, то в качестве выражение2 будет вновь использована функция условия ЕСЛИ.

Пример. Пусть функция g1(x) (рис. 16в) описывается как:

21

В Excel запись имеет вид:

=ЕСЛИ((x<-1; x2 – 1; ЕСЛИ((x>1; -(x2-1); 0)

где x – обозначение адреса соответствующей ячейки.

Пример. Рассмотрим пример выделения области, ограниченной рядом кривых. Пусть дана область, как на рис. 17, огра-

y x 0.75.

Рис. 17. Области, ограниченные кривыми

22

Выделение областей будем проводить последовательно по квадрантам. Построим рабочую область. Введем значения по оси x от –1 до 1 и по оси y от 1 до –1 с шагом 0,1.

Область, выделенная в первом квадранте, описывается условиями: И(x>=0, y>=0, y>=0,75-x). В ячейки, попадающие в эту область, введем значение 1, а в другие – 0. В Excel это условие запишется как:

=ЕСЛИ(И (x>=0; y>=0; y>=0,75-x );1;0)

Введем это выражение в ячейку с адресом B2 (рис. 18). Вместо х поставим ссылку на адрес B1, а вместо y – ссылку на адрес A2.

Рис. 18. Ввод формулы

В выражении установим для каждой ссылки соответствующий тип адресации, чтобы при введении этой формулы в рабочую область, ссылки в каждой ячейке указывали на значения x и y для этой ячейки.

23

Чтобы визуально выделить ячейки, которые попадают в заданную область, воспользуемся функцией Условное форматирование. Выделим мышкой всю рабочую область, далее выбе-

рем в группе Стили вкладки Главная пункт Условное форматирование Правила выделения ячеек Равно. Устано-

вим значение 1 и выберем цвет ячейки (рис. 19).

Логические выражения для других квадрантов, определяющие условия попадания в заданную область, включаются в введенную формулу с помощью функции ИЛИ:

ЕСЛИ(ИЛИ(И(условие1); И(условие 2); И(условие 3); И (ус-

ловие 4));1;0)

Рис. 19. Визуализация выделенной области

Задание

Сформировать логическую функцию, отвечающую на во-

прос: принадлежит ли точка с координатами xi, yi заштрихо-

ванной области? Типы используемых функций при построении областей указаны ниже. Для сокращения ряд функций указаны с модулями.

24

25

Лабораторная работа № 4. МАТРИЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Встроенные функции работы с матрицами

В MS Excel включен целый набор специальных функций для работы с матрицами:

МОБР() – вычисление обратной матрицы; МОПРЕД() – вычисление определителя матрицы;

МУМНОЖ() – вычисление матричного произведения двух матриц;

ТРАНСП() – вычисление транспонированной матрицы; СТОЛБЕЦ() – вычисление номера столбца, на который ука-

зывает ссылка; СТРОКА() – вычисление номера строки, на которую указы-

вает ссылка; СУММКВРАЗН() – сумма квадратов разностей соответст-

вующих значений двух массивов; СУММРАЗНКВ() – сумма разностей квадратов соответст-

вующих значений в двух массивах; СУММПРОИЗВ() – сумма произведений элементов масси-

вов;

СУММЕСЛИ() – сумма ячеек по заданному критерию;

26

СУММКВ() – сумма квадратов элементов; СЧЕТЕСЛИ() – вычисление количества в заданном диапа-

зоне непустых ячеек по нужному критерию; СРЗНАЧ() – среднее арифметическое.

Порядок ввода формулы

1)вычислить размерность результата (количество строк и столбцов);

2)выделить диапазон ячеек размерности результата;

3)ввести формулу, не нажимая клавишу <Enter> или кнопку «OK» диалогового окна «Аргументы функции»;

4)нажать одновременно комбинацию клавиш

<Ctrl>+<Shift>+<Enter>.

Если все будет сделано правильно, то формула будет записана в каждой ячейке выделенного диапазона и будет заключена в фигурные скобки {}. При этом никакую часть массива, в котором расположен результат нельзя будет изменять. Если необходимо удалить или отредактировать результат-формулу, то для этого надо выделить результат-матрицу и проделать необходимые действия. При редактировании после исправления формулы также необходимо нажать <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.

Выполнение данного выражения показано на рис. 20.

Рис. 20. Пример вычисления выражения над матрицами

27

Пример. Решить матричное уравнение

Шаг 1. Вычислим размерность матрицы X : 2 2.

Шаг 2. Получим формулу, для вычисления неизвестной матрицы X. Так как делить на матрицу нельзя, то необходимо выражение умножить слева на обратную первую матрицу:

Выполнение данного выражения показано на рис. 21.

Рис. 21. Пример вычисления

Задание

1. Даны матрицы:

28

Вариант 3. C B C T A 2 BT A C .

Вариант 4. B CT 0.5A T C B A C T .

Вариант 5. A 0.4 C 1 B A 2 0.5 B A C .

Вариант 6. A 1 B 1 B2 A 2 B C BT .

Вариант 7. A B 1 C A 2 0.3 C B A C T .

Вариант 8. A B 1 C A B C A 2 C B .

Вариант 9. A B B2 C A B B 1 C A 2 .

Вариант 10. A B B2 C A B 1 C 2 A .

Вариант 11. B A C 2 C B A B 1 C A 1 .

Вариант 12. A B 2 B 1 AT B B C BT A .

2. Найти решение матричных уравнений. Сделать проверку, подставив найденное решение в исходное уравнение.

29

Лабораторная работа № 5. РЕШЕНИЕ СЛАУ

Метод Крамера

Для заданной СЛАУ Ax b неизвестные значения xi ,

i 1;N , вычисляются следующим образом:

где xi – i-е значение искомого вектора x;

N – размерность СЛАУ;

Аi – матрица, составленная из матрицы А путем замены i-го столбца на вектор b.

Пример. Решить СЛАУ Аx = b размерности 4 методом Крамера. Элементы матрицы А и правой части b вычисляются следующим образом:

Шаг 1. Для построения матрицы A и вектора b используем функции СТРОКА(А1) и СТОЛБЕЦ(А1), которые для заданной ссылки на ячейку возвращают ее номер строки и столбца.

Шаг 2. Начнем вводить матрицу в ячейке A1. Там, где в формуле присутствует индекс строки i будем вводить функцию СТРОКА(), в качестве аргумента функции вводится текущая ячейка, а для индекса столбца j, соответственно, используется функция СТОЛБЕЦ().

30