220.1 220.2220.3220.4

221. 1) уравнение касательной: уравнение нормали:точки пересечения касательной с осями координат:

2) уравнение касательной: уравнение нормали:точки пересечения касательной с осями координат:

3) уравнение касательной: уравнение нормали:точки пересечения касательной с осями координат:

222. В точке угловой коэффициентследовательно, касательная имеет вид:

В точке угловой коэффициентследовательно, уравнение касательной имеет вид:

223.1

223.2

223.3

224.1 224.2224.3224.4

225. 1) Графики функций ипересекаются в двух точках с абсциссамии х=3.

Острый угол между графиками этих функций в точке равенв точкеугол равен.

2) Графики функций ипересекаются в точке с абсциссой 0 под углом

3) Графики функций ипересекаются в точке с абсциссой 1 под углом

226.

226.1 226.2

227.1 227.2

227.3 227.4

228. Скорости совпадают т.е. при

229.1 229.2229.3229.4

229.5 229.6229.7

229.8 229.9229.10

230.1 230.2

230.3 230.4

230.5 230.6230.7

230.8. 230.9

230.10 230.11230.12

230.13 230.14230.15

231.1 231.2231.3231.4

231.5 231.6231.7231.8

232.

233. 1 233.2

233.3 233.4

233.5 233.6

233.7

233.8 233.9

234. Вычислим и вместе сподставим в данное уравнение.

234.1 ;

234.2

234.3

235.1 235.2235.3

235.4 235.5

236. Вычислим и вместе сподставим в данное уравнение.

237.1 237.2237.3237.4

237.5 237.6

237.7 237.8237.9

237.10 237.11

237.12 237.13237.14237.15

237.16 237.17237.18

237.19 237.20237.21

237.22 237.23

237.24 237.25237.26

237.27 238.1 238.2238.3

239.

240. 1) Рассмотрим функцию обратная к ней:. Пользуясь теоремой о производной обратной функции, имеем:

2) Рассмотрим функцию обратная к ней:. Пользуясь теоремой о производной обратной функции, имеем:

241.1

241.2

241.3

241.4

242. 1) Преобразуем параметрическую форму записи, исключив Для этого возведем в квадрати, разделим первое уравнение на 4, а второе на 9 и сложим их:

2)

3)

243.1 243.2243.3

243.4 243.5243.6243.7

243.8 243.9

244.1

244.2

245.

246.1 246.2

246.3 246.4.

247.1

Угловой коэффициент равен нулю, значит, уравнение касательной имеет вид: а нормали

247.2 247.3

247.4

248.1

248.2

249.1 249.2249.3

249.4 249.5249.6

249.7 249.8249.9

249.10 249.11

249.12

250. С другой стороны Следовательно, равенство неверно.

251.1 251.2

251.3 251.4

252.1

252.2

252.3

252.4

252.5

253.

254.

255.1

255.2

255.3

255.4

256.1 256.2

257.

258.

259.1 Существует число такое чтоНайдем это число.

259.2

259.3

260. 1 По правилу Лопиталя

260.2 260.3260.4

260.5 260.6260.70; 260.8 0.5; 260.9 1.

261. 1) 0;

262. 1) Прямая является горизонтальной асимптотой, если.

горизонтальная асимптота.

263. 1) Если предел , то прямаяявляется вертикальной асимптотой.вертикальная асимптота.

горизонтальная асимптота.

вертикальная асимптота, горизонтальная асимптота.

вертикальная асимптота, горизонтальная асимптота.

264. 265.

266. 267.. 268.

269. . 270. 271.1 в точке (0;0),

в точке 271.2 в точке (0;0), в точке

272. 273.убывает. 274. возрастает.

275.1 275.2 275.3

276.1 276.2 276.3

276.4 277

М(3;6).

278. 279.1т.е.

279.2 279.3

280. 281.1281.2

281.3 282.1возрастает на интервалах , убывает на282.2 убывает на интервалах возрастает на

282.3 убывает на интервалах возрастает на

282.4 возрастает на интервалах убывает на

282.5 возрастает на интервалах убывает на

282.6 возрастает на интервалах убывает на

283.1 возрастает на интервале убывает на

283.2 убывает на интервалах возрастает на

283.3 убывает на интервалах возрастает на

283.4 возрастает на интервале , убывает на

283.5 возрастает на интервале , убывает на

283.6 возрастает на интервале , убывает на

284.1 min (2;-1); 284.2 max(1;-4); 284.3 min (0;0); max(1;1); 284.4 min (-1;3);

min (4;-128); max(0;0); 284.5 max (1;0); min (5/3;44/3); 284.6 min(--64);

min(-64);max (0;0).

285. ; на (-ина (5;

286. на (и на (10;.

287.1 min (-1;-1/e); 287.2 min (0;0), max (-2;4/e²); 287.3 min (0;0); 287.4 max(0;1);

287.5 min (-1;-1/2), max (1;1/2); 287.6 min(1/e; -1/e); 287.7 min(1/

287.8 min (1;0), max (e^-2;4/e²). 288. Т.е доказать, что выпукла вниз, т.е.

ч.т.д.

289.1 точка перегиба (1;0), выпукл вверх на (-выпукл вниз на (1;);

289.2 точка перегиба (3;-648), выпукл вниз на (3;выпукл вверх на (-;0),(0;3);

289.3 точка перегиба (1/3;-119/27), выпукл вверх на (-выпукл вниз на (1/3;).

290.1 точки перегиба х₁=-1/и х₂=1/, выпукл вверх на (выпукл вниз на (-;),();

290.2 точки перегиба х₁=--и х₂=, выпукл вверх на (выпукл вниз на (-),();

290.3 точки перегиба х₁=-1/и х₂=1/, выпукл вниз на (выпукл вверх на (-;),();

290.4 всюду выпукл вниз; 290.5 точки перегиба х₁=-1 и х₂=1, выпукл вверх на (-

(1;), выпукл вниз на(-1;1);290.6 точка перегиба х=2, выпукл вверх на (-

выпукл вниз на(2;).

291. на интервале (,на (1; .

292.1 у=0 - горизонтальная асимптота.292.2 у=0 - горизонтальная асимптота;

292.3 вертикальные асимптоты, - горизонтальная асимптота;

292.4 -- горизонтальные асимптоты; 292.5 - горизонтальная асимптота

в левой полуплоскости;

292.6 - горизонтальная асимптота в правой полуплоскости;